рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дифракция Фраунгфера от щели

Дифракция Фраунгфера от щели - раздел Механика, КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ     До Сих Пор Мы Рассматривали Дифракцию Сфериче...

 

 

До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических или плоских воли, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей па конечном расстоянии от препятствия. Именно этот круг вопросов был исследован Френелем, и поэтому дифракционные явления такого рода называют обычно дифракцией Френеля.

Фраунгофер (1821—1822 гг.) рассмотрел несколько иной тип явлений. В расположении Фраунгофера труба наводилась на отдаленный источник света (например, на освещенную щель) и наблюдалось изображение его вблизи фокальной плоскости трубы через ее окуляр.

Перед объективом трубы помещался экран с отверстиями, в большей или меньшей степени прикрывающими объектив. Оказалось, что вид изображения наблюдаемого объекта зависит от размеров и формы этих отверстий. Только тогда, когда открыта достаточная часть объектива, изображение имеет вид, точно воспроизводящий форму объекта. При уменьшении же работающей части объектива наблюдаемая картина в большей, или меньшей степени искажается и может даже совсем не напоминать формы источника.

Так, например, при рассматривании удаленной светящейся нити через объектив, прикрытый экраном с узкой щелью, в фокальной плоскости объектива видна светлая, размытая полоса с несколькими максимумами и минимумами.

Таким образом, изображение, даваемое объективом, есть всегда дифракционная картина, возникающая вследствие ограничения сечения светового пучка.

Это ограничение осуществляется так называемой апертурной диафрагмой объектива, роль которой в простейшем случае играет оправа какой-либо линзы объектива или специальная диафрагма. При значительной работающей части объектива (широкая апертурная диафрагма) наблюдаемая дифракционная картина хорошо воспроизводит вид объекта; при малых ее размерах изображение может сильно (до неузнаваемости) отличаться от объекта.

Так как наблюдение по описанному методу ведется в плоскости, сопряженной с плоскостью источника, т. е. в том месте, где свет собирается линзой трубы, то дифракционная картина значительно выигрывает в яркости, и ее наблюдение облегчается. Тип дифракции, при котором рассматривается дифракционная картина, образованная параллельными лучами, получил название дифракции Фраунгофера.

Хотя принципиально фраунгоферова дифракция не отличается от рассмотренной выше дифракции Френеля, тем не менее подробное рассмотрение этого случая весьма существенно. Математический разбор многих важных, примеров дифракции Фраунгофера не труден и позволяет до конца рассмотреть поставленную задачу. Практически же этот случай весьма важен, ибо он находит применение при рассмотрении многих вопросов, касающихся действия оптических приборов (дифракционной решетки, оптических инструментов и т. д.).

Условия, близкие к условиям Фраунгофера, можно осуществить, поместив малый источник света в фокусе линзы и собрав свет при помощи второй линзы в некоторой точке экрана, расположенного в ее фокальной плоскости. Эта точка служит изображением источника. Помещая между линзами экраны с отверстиями различной величины и формы, мы меняем характер дифракционной картины, являющейся изображением источника; в зависимости от размеров и формы отверстий часть света пойдет по тем или иным направлениям и будет собираться в различных точках приемного экрана. В результате изображение будет иметь вид пятна, освещенность которого меняется от места к месту. Решить задачу дифракции — значит найти это распределение освещенности на экране в зависимости от размеров и фермы препятствий, вызывающих дифракцию света. Мы ограничимся разбором наиболее простых и в то же время наиболее важных случаев, когда отверстие имеет форму прямоугольника или круга в непрозрачных экранах.

Наибольшее значение имеет случай; когда прямоугольное отверстие имеет незначительную ширину и бесконечную длину, т. е. является щелью. Практически, конечно, достаточно, чтобы ее длина была значительно больше ширины. Так, при ширине в 0,01—0,02 мм длина щели в несколько миллиметров может считаться бесконечной. В этом случае изображение точки растянется в полоску с максимумами и минимумами и направлении, перпендикулярном к щели, ибо свет дифрагирует вправо и влево от щели. При повороте щели около оси трубы вся картина также повернется. Если в качестве источника взять светящуюся пить, параллельную щели, то различные точки нити будут некогерентными между собой источниками и общая картина будет простым наложением картин от точечных источников. Мы будем наблюдать изображение нити, растянутое в направлении, перпендикулярном к направлению щели, т. е. опять-таки можем ограничиться рассмотрением картины в одном измерении.

Пусть волна падает нормально к плоскости щели. Разобьем площадь щели на ряд узких параллельных полосок равной ширины. Каждая из этих полосок может рассматриваться как источник волн, причем фазы всех этих волн одинаковы, ибо при нормальном падении плоскость щели совпадает с фронтом волны; кроме того, и амплитуды наших элементарных волн будут одинаковы, ибо выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Эти два обстоятельства — равенство фаз и равенство амплитуд — чрезвычайно упрощают как графическое, так и аналитическое решение рассматриваемой задачи.

Графически результат сложения амплитуд для любой точки экрана можно представить векторными диаграммами рис. 5.1.

Диаграмма рис. 5.1, а соответствует совпадению направления наблюдения и первоначального направления волны (φ = 0), при котором элементарные волны не приобретают никакой разности фаз. Результирующая амплитуда s = A0. Диаграмма рис. 5.1, б соответствует направлению, при котором крайние элементы волнового фронта в пределах щели дают разность фаз, равную π, т. е. разность хода, равную λ/2. Из рис. 5.2 видно, что это направление соответствует условию ED = bsin φ – ½ λ , где b – ширина щели FE. Результирующая амплитуда выражается вектором s = 2A0 , ибо s равно диаметру полуокружности, длина которой равна А0. Диаграмма рис. 5.1,в соответствует разности хода лучей от крайних элементов волнового фронта, равной λ, т. е. соответствует направлению, определяемому условием bsin φ = λ. Результирующая амп­литуда равна нулю, т. е. в указанном направлении света не будет. Нетрудно видеть, что нулевая амплитуда будет соответствовать так же направлению, при котором разность хода от крайних элементов будет равна 2λ; следующий минимум соответствует разности хода 3λ и т.д., т.е. минимумы соответствуют направлениям:

 

sin φ = λ/b, 2/λb , …, nλ /b,

 

где п — целое число.

Для аналитического расчета интенсивности света, распространяющегося по разным направлениям за щелью, напишем выражение для волны, посылаемой каждым элементом волнового фронта, и просуммируем действие всех элементов. Амплитуда волны, обусловленной одним таким элементом, пропорциональна его ширине dx, т. е. равна Сdх. Множитель С определится из условия, что по направлению φ = 0 амплитуда волны, посылаемой всей щелью, равна А0, т. е. Сb= А0 или С = А0/b. Таким образом, световое возмущение в соответствующем участке щели выразится соотношением

 

 

 

Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом φ с первоначальным направлением, необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие от различных элементов волнового фронта до пункта наблюдения В φ , (см. рис. 5.2).

Проведем плоскость FD, перпендикулярную к направлению нормалей дифрагировавших волн. Распределение фаз, которое будет иметь место па этой плоскости, определяет соотношение фаз элементарных волн, собирающихся в точке В φ , ибо линза не вносит дополнительной разности фаз (таутохронизм). Таким образом, достаточно определить разность хода, возникающую на пути от плоскости FE до плоскости FD. Из рис. 5.2 видно, что разность хода между волнами, идущими от элементарной зоны при точке F (край щели) и от какой-либо точки N (лежащей на расстоянии х от края щели), есть NP = хsinφ. Световое возмущение в точке Р плоскости FD запишется следующим образом:

 

 

 

где k == 2π/λ — волновое число. Результирующее возмущение в точке В φ определится как сумма этих выражений, т. е. выразится интегралом по всей ширине щели (по всем значениям kот нуля до b). Итак,

 

 

 

 

Таким образом, результирующая волна, идущая в направлении φ имеет амплитуду

 

(5.1)

 

так как k = 2π/λ . Во многих практических случаях, в частности при наблюдении в трубу, угол φ настолько мал, что можно положить sin φ=φ, и тогда получим

 

 

(5.2)

Выражение (5.2) показывает, что вдоль экрана (с изменением φ) освещенность меняется, проходя через максимумы и минимумы.

Исследуем выражение (5.1). Аφ обращается в нуль для углов φ, удовлетворяющих условию (bπ/ λ)sin φ =п π , где п = 1, 2, 3, ... (целые числа), т. е. для

 

sin φ =п λ /b (5.3)

 

Условие (5.3) определяет направления на точки экрана (и соответственно их положения), в которых амплитуда равна нулю и, следовательно, интенсивность минимальна. Оно совпадает с условием, выведенным выше графическим путем.

При определенных промежуточных значениях угла φ амплитуда достигает максимальных и минимальных значений. Наибольший максимум имеет место, когда

 

 

т.е. φ=0; при этом Аφ =А0.

Следующие максимумы, значительно уступающие по абсолютной величине главному, соответствуют значениям φ, определенным из условий:

 

, , , и т.д.

 

На рис. 5.3 показана кривая распределения интенсивности (сплошная кривая)

 

 

 

где I0 = A02 есть интенсивность света, идущего от щели шириной b в направлении первичного пучка.

Как видно из рис. 5.3, величина вторичных максимумов быстро убывает.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

На сайте allrefs.net читайте: КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВВЕДЕНИЕ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифракция Фраунгфера от щели

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Образование и распространение волн в упругой среде
Начнем с определения упругой среды. Как можно заключить из названия упругая среда это такая среда в которой действуют силы упругости. Применительно к нашим целям, добавим, что при любом возмущении

Линию, вдоль которой происходит распространение фронта волны, называют лучом.
  Нетрудно сообразить, что в изотропной среде луч всегда нормален (перпендикулярен) к волновой поверхности. В изотропной среде все лучи представляют собой прямые линии. Каждая прямая,

Плоскость, проходящая через луч, вдоль которого распространяется волна, и через направление колебаний частиц в ней называется плоскостью поляризации.
  Эта плоскость может оставаться одной и той же при перемещении вдоль луча, в таком случае волна называется линейно поляризованной, а может как то менять свою ориентацию в прос

Уравнение волны
При описании волнового процесса требуется найти амплитуды и фазы колебательного движения в различных точках среды и изменение этих величин с течением времени. Эта задача может быть решена, если изв

Поток энергии в волновых процессах
    Процесс распространения волны в каком-нибудь направлении в среде сопровождается переносом энергии колебаний в этом направлении. Допустим, что S есть часть фро

Эффект Допплера.
  Разберем вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми каким-либо прибором, регистрирующим колебания, если источник и прибор

Стоячие волны
  Особым примером результата интерференции двух волн служат так называемые стоячие волны, образующиеся в результате наложения двух встречных волн с одинаковыми амплитудами.

Волновое уравнение
    Из курса электричества мы уже знаем, что переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле. Линии этого поля замкнуты, оно существует независимо от элект

Свойства электромагнитных волн
В предыдущем параграфе мы видели, что в электромагнитной волне векторы Е и Н перпендикулярны друг другу. Но кроме того они еще и перпендикулярны напр

Энергия и импульс электромагнитного поля
  Наверное вы уже поняли, что основные свойства волн не зависят от их природы. Это касается и такого важного свойства как перенос энергии. Подобно механическим волнам, электромагнитны

Электромагнитная природа света
    С самой ранней эпохи еще до древних греков, когда, как об этом говорит легенда, Аполлон разъезжал в огненной колеснице по небу, и до наших дней, когда Тверская утопа

Естественный свет
В предыдущей главе мы назвали простейшей синусоидальную волну вида:   (2.1) где конечно ω = 2πν . Заметим здесь, такую волну называют ещ

Волновой пакет
Понятие фазовой скорости, введенное нами ранее, применимо только к строго монохроматическим волнам, которые реально не осуществимы, так как они должны были бы существовать неограниченно долго во вр

Законы отражения и преломления света
  Первые законы оптических явлений были установлены на основе представлений о прямолинейных световых лучах. Они относились к изменениям направления распространения света при отражении

Геометрическая оптика
    Устройство большого числа оптических приборов базируется на представлении о световых лучах, распространяющихся прямолинейно в однородном веществе и испытывающих отра

Увеличение
  Выберем в качестве светящегося предмета линию А1В1, перпендикулярную к оси, и построим ее изображение А2В2 (рис. 6.1). Отно

Центрированная оптическая система
Случай преломления на одной сферической поверхности сравнительно редок. Большинство реальных преломляющих систем содержит, по крайней мере, две преломляющие поверхности (линза) или большее их число

Преломление в линзе. Общая формула линзы
    Большое значение имеет простейший случай центрированной системы, состоящей всего из двух сферических поверхностей, ограничивающих какой-либо прозрачный хорошо прелом

Глаз как оптическая система
Глаз человека представляет собой сложную оптическую систему, которая по своему действию аналогична оптической системе фотоаппарата. Схематическое устройство глаза представлено на рис. 1. Глаз имеет

Фотометрические понятия и единицы
Воздействие света на глаз или какой-либо другой приемный аппарат состоит прежде всего в передаче этому регистрирующему аппарату энергии, переносимой световой волной. Поэтому, прежде чем рассматрива

Понятие о когерентности
Закон независимости световых пучков, упомянутый ранее, означает, что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Это положение было ясно сформулировано Гюйгенсом, который писал в сво

Интерференция волн
  В соответствии с определением предыдущего параграфа мы говорим об интерференции волн, когда при их совместном действии не происходит суммирования интенсивностей. Условием инт

Осуществление когерентных волн в оптике
Опыт показывает, что когда два независимых источника света, например две свечи, или даже два различных участка одного и того же светящегося тела посылают световые волны в одну область пространства,

Цвета тонких пластинок
Как было выяснено ранее, при точечных источниках света будут наблюдаться резкие интерференционные картины. В таком случае при любом положении экрана, пересекающего систему поверхностей максимумов и

Кольца Ньютона
    Особый исторический интерес представляет случай интерференции в тонком воздушном слое, известный под именем колец Ньютона. Эта картина наблюдается, когда выпуклая по

Интерференция в плоскопараллельных пластинках. Полосы равного наклона
    Из соотношения Δ = 2hn cos r следует, что для плоскопараллельной однородной пластинки (h и п всюду одни и те же) разность хода может

Интерферометр Майкельсона
Рассмотрим вначале подробнее одну схему, на которой очень отчетливо выступают все наиболее существенные детали интерференционной схемы. Эта схема, известная под названием билинзы Бийе, осу

Интерференция немонохроматических световых пучков
Как уже упоминалось интерференция немонохроматического света приводит к сложной картине, состоящей из совокупности максимумов и минимумов, соответствующих разным λ,. Если λ имеет все возм

Принцип Гюйгенса — Френеля
Явления интерференции света во всем их многообразии служат убедительнейшим доказательством волновой природы световых процессов. Однако окончательная победа волновых представлений была невозможна бе

Зонная пластинка
  Хорошей иллюстрацией, подтверждающей приведенный метод рассуждения Френеля, может служить опыт с зонной пластинкой. Как следует из сказанного выше, радиус т-й зоны Френеля ра

Графическое вычисление результирующей амплитуды
  Рассмотрение вопроса о действии световой волны в точке В (см. рис. 1.4), равно как и многих других аналогичных вопросов, чрезвычайно удобно производить, пользуясь графически

Дифракция Френеля на круглом отверстии
  Применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности в распространении световых волн, наблюдающиеся тогда, когда часть фронта идущей волны перестает действовать вс

Дифракция на двух щелях
Рассмотрим опять явление дифракции на щели по схеме, изображенной на рис. 5.2. Положение дифракционных максимумов и минимумов не будет зависеть от положения щели, ибо положение максимумов определяе

Дифракционная решетка
  Рассмотрение дифракции на двух щелях показывает, что в этом случае дифракционные максимумы становятся более узкими, чем в случае одной щели. Увеличение числа щелей делает это явлени

Волновые поверхности в одноосном кристалле.
  Объяснение двойного лучепреломления в одноосных кристаллах было впервые дано Гюйгенсом в его „Трактате о свете" (1690 г.). Гюйгенс предположил, что обыкновенному лучу соответст

Поляризационные приборы.
    Для получения из естественного света плоско поляризованного света можно воспользоваться либо поляризацией при отражении под углом Брюстера, либо двойным лучепреломле

Интерференция поляризованных лучей. Эллиптическая и круговая поляризация.
    Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного свети, не когерентны. Если естественный луч разложить па два луча, поля

Кристаллическая пластинка между николями.
  До сих пор мы рассматривали интерференцию поляризованных лучей, колебания в которых происходят во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассмотрим теперь интерференцию двух поляриз

Искусственное двойное лучепреломление.
  В начале девятнадцатого столетия было открыто возникновение двойного лучепреломления в прозрачных изотропных телах под влиянием механической деформации. Оптическую анизотропию, появ

Двойное лучепреломление в электрическом поле.
    Другим примером искусственной анизотропии является анизотропия, возникающая в телах под влиянием электриче­ского поля. Этот вид анизотропии был открыт в 1875 г. Керр

Вращение плоскости поляризации.
    В направлении оптической оси свет распространяется в кристалле так же, как и в однородной среде, не давая двойного лучепреломления. Однако было замечено, что в крист

Магнитное вращение плоскости поляризации.
    Вещества, не обладающие естественной способностью вращать плоскость поляризации, приобретают такую способность под влиянием внешнего магнитного поля. Явление магнитн

Дисперсия света. Методы наблюдения и результаты
Любой метод, который применяется для определения показателя преломления, — преломление в призмах, полное внутреннее отражение, интерференционные приборы — может служить для обнаружения дисперсии.

Основы теории дисперсии
    Плодотворная попытка истолкования богатого материала, полученного экспериментальным путем, была сделана еще в «упругой» теории света. Хотя эта теория не могла связат

Поглощение (абсорбция) света
Прохождение света через вещество ведет к возникновению колебаний электронов среды под действием электромагнитного поля волны и сопровождается потерей энергии последней, затрачиваемой на возбуждение

Ширина спектральных линий и затухание излучения
  Уже неоднократно указывалось, что идеальное монохроматическое излучение представляет собой фикцию и что в реальных случаях излучение всегда соответствует некоторому интервалу длин в

Прохождение света через оптически неоднородную среду
Как уже упоминалось ранее, вторичные волны, вызываемые вынужденными колебаниями электронов, рассеивают в стороны часть энергии, приносимой световой волной. Другими словами, распространение света в

Частота и поляризация – основные характеристики света в долазерной оптике
Световая волна, являющаяся волной электромагнитной, характеризуется частотой, амплитудой и поляризацией. Гармоническая (или монохроматическая) волна, распространяющаяся вдоль оси , описывается выра

Роль интенсивности света
В подавляющем числе оптических эффектов, исследованных до создания лазеров, амплитуда световой волны А все же не влияла на характер явления. В большинстве случаев количественные, а тем более

Линейный атомный осциллятор
Взаимодействие света со средой. Причины, по которым в линейной оптике характер явлении не зависит от интенсивности излучения, можно выявить, обратившись к ее теоретическим основам. Известно, что эф

Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейные восприимчивости
Движение электрона в поле ядра — это движение в потенциальной яме, имеющей конечную глубину (рис. 1,а). Наглядным, хотя и грубым, аналогом движения электрона в поле ядра и соответству

Причины нелинейных оптических эффектов
Нелинейный отклик атомного или молекулярного осциллятора на сильное световое поле – наиболее универсальная причина нелинейных оптических эффектов. Существуют и другие причины: например, изменение п

Фотоны друг с другом непосредственно не взаимодействуют
В физике используется (и подтверждается) представления о «непосредственном взаимодействии», приводящем к рассеянию частиц друг на друге, к поглощению одних частиц другими, взаимным превращениям час

Однофотонные и многофотонные переходы
Оптические переходы разделяются на однофотонные и многофотонные. В однофотонном переходе участвует, т. е. испускается либо поглощается один фотон. В многофотонном переходе участвуют о

Виртуальный уровень.
На рисунке 1а изображены два однофотонных перехода: сначала поглощается один фотон с энергией и микрообъект переходит с уровня 1 на уровень 2, затем поглощается другой фотон и микрообъект пе

Каким образом микрообъект играет роль «посредника» в процессах преобразования «света» в «свет»?
Рассмотрим различные процессы «превращения» одних фотонов в другие фотоны. Начнем с процесса, представленного на рисунке 2. Микрообъект поглощает фотон с энергией и переходит с уровня 1

Процесс, описывающий генерацию второй гармоники.
Многофотонные процессы, в которых начальное и конечное состояния микрообъекта одинаковы, представляют для нелинейной оптики особый интерес. Выше мы рассмотрели двухфотонный процесс. Далее рассмотри

Некогерентные и когерентные процессы преобразования света в свет
В предыдущем вопросе на примере (элементарных актов взаимодействия фотонов с микрообъектом были рассмотрены различные процессы преобразования света в свет. В одних процессах переходы с поглощением

Тепловое излучение. Закон Кирхгофа
  Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, возбуждаемое за счет энергии теплового движения атомов и молекул. Если излучающее тело не получает теплоты извне, то оно охлажда

Законы излучения абсолютно черного тела
  Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела является универсальной функцией длины волны и температуры. Это значит, что спектральный состав и энергия излучения абсолютно

Фотоэффект
Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году немецким физиком Г. Герцем и в 1888–1890 годах экспериментально исследован А. Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта было в

Специальная теория относительности.
  В классической физике до появления теории относительности (1905 г.), предполагалось, что любой физический процесс, использо­ванный (как «эталонный») для измерения времени, выявляет

Преобразования Лоренца.
  Допустим, что один из законов физики, полученный относительно системы отсчета S, имеет вид f (x, y, z, t . . . )=0,   а относительно си

Следствия из преобразований теории относи­тельности.
  Рассмотрим наиболее важные следствия преобра­зований Лоренца.   а) Длина тел в разных системах. Преобразова­ния Лоренца показывают, что одно и то же

Механика теории относительности.
  Рассуждения, приведенные выше, показывают, что оптические (и электро­магнитные) явления подтверждают кинематику теории отно­сительности, вытекающую из преобразований Лоренца. Есте­с

Эффект Комптона
  Рисунок 1 Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название

Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца
В предыдущем параграфе было выяснено, что ядерная модель атома в сочетании с классической механикой и электродинамикой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного сп

Волновые свойства частиц. Соотношение неопределенностей.
  В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги