рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания - Лекция, раздел Механика, МЕХАНИКА   Переменная Внешняя Сила, Приложенная К Системе И Вызывающая Е...

 

Переменная внешняя сила, приложенная к системе и вызывающая её вынужденные механические колебания, называется вынуждающей или возмущающей.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний гармонического осциллятора

, где

– переменная внешняя сила, действующая вдоль оси ОХ;

т – масса маятника.

Пусть (простейший случай переменной силы).

Тогда , где

.

Опыт показывает, что по истечении некоторого времени после начала действия вынуждающей силы в системе устанавливаются гармонические колебания с частотой вынуждающей силы, но отстающие от этой силы на φ

.

Для определения значений А и φ запишем

и подставим в дифференциальное уравнение колебаний

 

Учитывая фазовые сдвиги между , представим это равенство с помощью векторной диаграммы для случая ω < ω0

 

Из диаграммы получаем или

 

.

Амплитуда колебаний А и отставание по фазе на φ от вынуждающей силы определяются свойствами самого осциллятора (ωо, β, т) и вынуждающей силы (Fт , ω), но не начальными условиями (так называемые установившиеся вынужденные колебания).

 

Энергия установившихся вынужденных колебаний

 

Колебания энергии будут тем меньше, чем ближе частота ω к ωо , и при ω = ωо энергия не зависит от времени t :

.

 

 

Резонанс

Ниже приведены графики А(ω) и φ(ω) при различных значениях коэффициента затухания.

Видно, что А(ω) имеет максимум при частоте ωР , которую легко найти из условия (достаточно найти экстремум подкоренного выражения). Эту частоту называют резонансной

,

а существование максимума амплитуды явлением резонанса.

Если β << ω0 (слабое затухание), то и . При этом

, где

– логарифмический декремент;

– добротность маятника;

– статическое смещение маятника из положения равновесия под действием постоянной силы Fx = FM .

 

 

Кроме зависимостей А(ω) и φ(ω) к резонансным кривым относится и зависимость средней за период мощности вынуждающей силы от её частоты <Р(ω)>.

При ω = ω0 независимо от коэффициента затухания

 

<Р> = <Рmax> .

 

Важным параметром резонансной кривой <Р(ω)>, характеризующим «остроту» резонанса, является её ширина Δω на половине «высоты». При малом затухании «острота» резонанса, т.е. отношение , равно добротности осциллятора = Q.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕХАНИКА

Средняя скорость Средняя путевая скорость Модуль скорости В системе СИ скорость имеет... Лекция Закон сохранения момента... JO JC m а...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вынужденные колебания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекция 1
Механическим движением называют изменение с течением времени положения тел или их частей друг относительно друга.   Материальной точкой

Средняя путевая скорость .
Мгновенная скоростьили простоскорость -вектор, направленный по касательн

Лекция 2
Динамика материальной точки. Силы   Силой называется векторная величина, характеризующая воздействия на рассматрив

Однородная сила тяжести: .
В отличие от силы тяжести вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес.

Закон сохранения момента импульса
Моментом силы относительно неподвижной точки О (полюса) называется векторная величина

Лекция 4
Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике Работа. Рассмотрим малое перемещение

Консервативные силы
Силу, действующую на материальную точку, называют консервативной или потенциальной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного по

Потенциальная энергия
  Работа А1-2 , совершаемая консервативными (потенциальными) силами при изменении конфигурации системы , т.е. расположения её частей (материа

Колебания
Колебаниями называют процессы (движения или изменения состояния), в той или иной степени повторяющиеся во времени. Колебания называют

А) сложение колебаний одного направления

Б) сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты.
  Пусть точка М одновременно колеблется вдоль осей координат ОХ и ОУ по законам:  

Свободные незатухающие колебания
Пусть материальная точка совершает прямые гармонические колебания вдоль оси ОХ   , тогда

Свободные затухающие колебания
Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системы. Свободные колебания реальн

И δ2 – корни характеристического уравнения .
Если , то корни характеристического уравнения комплексно-сопряжённые:

Механические волны
Механическими (или упругими) волнами называют механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде. Тела, которые, воздействуя на упругую среду, вызывают

Энергия волны
  Упругая среда, в которой распространяются механические волны, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц, так и потенциальной энергией, обусловленной деформац

Интерференция волн
Две волны называют когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Гармонические упругие волны, частоты которых одинаковы, когерентны всегда. Рассмотрим н

Элементы релятивистской механики
В первой лекции был рассмотрен принцип относительности Галилея, который утверждал, что промежутки времени, расстояния и ускорения инвариантны т.е. одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Л

Х, у, z, ct .
  Преобразования Лоренца . Подобно тому как классические представления о пространстве и времени формулируются количественно с помощью

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги