Реферат Курсовая Конспект
Лекция 4 - Лекция, раздел Механика, МЕХАНИКА Работа. Энергия. Закон Сохранения Энергии В Механике...
|
Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике
Работа. Рассмотрим малое перемещение , в пределах которого силу , действующую на материальную точку, можно считать постоянной.
В механике вводится понятие элементарной работы силы на перемещение:
, где
– угол между векторами и ;
– элементарный путь;
– проекция вектора на вектор .
Работа силы на всём участке 1-2 определяется интегрированием
.
Данное выражение справедливо не только для материальной точки, но и вообще для любого тела или системы тел. В этом случае под или следует понимать перемещение точки приложения силы.
Работу геометрически можно найти как площадь фигуры, ограниченной кривой , ординатами 1 и 2 и осью . При этом площадь фигуры над осью берётся со знаком «+» (положительная работа), а площадь фигуры под осью – со знаком «–».
Элементарную работу можно также представить как
,
а в декартовых координатах
.
Сила в общем случае – функция нескольких переменных, а элементарная работа силы не является, вообще говоря, полным дифференциалом какой либо функции координат точки. Поэтому принято элементарную работу обозначать символом , а не .
Примеры вычисления работы:
1) работа упругой силы , где – радиус-вектор точки приложения силы относительно точки О.
– проекция вектора на вектор .
.
2) работа гравитационной силы
.
3) работа однородной силы тяжести , где – орт вертикальной оси Z, положительное направление которой выбрано вверх.
.
Если на тело в процессе движения действует несколько сил, результирующая которых , то работа результирующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил в отдельности на том же перемещении.
.
Единицей работы в СИ является джоуль (Дж).
Мощность – это работа, совершаемая силой за единицу времени (т.е. скорость, с которой совершается работа).
.
Зная зависимость мощности от времени, можно найти работу
.
Единицей мощности в СИ является ватт (Вт).
Энергией Е называется скалярная физическая величина, являющаяся общей мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из ничего; она может лишь переходить из одной формы в другую (механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.).
Кинетической энергией К механической системы называется энергия механического движения этой системы.
Изменение кинетической энергии материальной точки происходит под действием приложенной к ней силы и равно работе, совершаемой этой силой:
.
Закон изменения кинетической энергии: приращение кинетической энергии системы равно работе, которую совершают все силы , действующие на все части системы
.
Значения скорости и кинетической энергии одной и той же материальной точки различны в двух системах отсчёта, движущихся друг относительно друга. Рассмотрим инерциальную систему отсчёта Ки систему К* , движущуюся относительно К поступательно со скоростью .
Для каждой материальной точки .
Тогда
.
Для кинетической энергии системы
Здесь т – масса всей системы;
и К* – значения импульса и кинетической энергии рассматриваемой системы в системе отсчёта К*.
Если в качестве К*-системы взять Ц-систему (систему центра масс), то и р*= 0 т.к. любая система частиц как целое покоится в своей Ц-системе .
Получаем теорему Кёнига:
кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии той же системы в её движении относительно Ц-системы и кинетической энергии, которую имела бы рассматриваемая система, двигаясь поступательно со скоростью её центра масс.
Из теоремы Кёнига следует, что кинетическая энергия твёрдого тела равна сумме его кинетической энергии в поступательном движении со скоростью центра масс тела (центра инерции) и кинетической энергии вращения этого тела вокруг центра масс..
, где
и - момент инерции твёрдого тела и его угловая скорость вращения относительно мгновенной оси, проходящей через центр масс.
Если твёрдое тело вращается вокруг неподвижной точки О с угловой скоростью , то его кинетическая энергия
, где
– момент импульса тела относительно точки О , принятой за начало координат;
– момент инерции твёрдого тела относительно оси, проходящей через точку О и параллельной вектору .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Средняя скорость Средняя путевая скорость Модуль скорости В системе СИ скорость имеет... Лекция Закон сохранения момента... JO JC m а...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лекция 4
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов