Система сходящихся сил - раздел Механика, Раздел Теоретическая механика 2.1.1 Равновесие Твёрдого Тела, К Которому Приложена Система Сходящихся Сил....
2.1.1 Равновесие твёрдого тела, к которому приложена система сходящихся сил.
Сходящимися называются силы, линии, действия которых пересекаются в одной точке.
Теорема. Система сходящихся сил эквивалентна общей силе, равнодействующей, которая равна геометрической сумме этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия.
Согласно следствию из аксиомы 3 перенесём точки приложения сил по линиям их действия в точку пересечения этих линий. Она эквивалентна исходной системе сходящихся сил.
Равнодействующую двух пересекающихся сил можно определить с помощью параллелограмма (4 аксиома).
Рис. 1.21
(1)
Равнодействующая системы сил приложенных в одной точке, приложенных, в той же точке и изображается замыкающей стороной силового многоугольника.
Рис. 1.22
Строим силовой многоугольник: от конца отложим от его конца и так далее. Затем соединить начало первого вектора с концом последнего. Последний вектор и есть
Рис. 1.23
Обе части (1) спроектируем на оси x, y,z.
(2)
Модуль равнодействующей
(3)
Направление равнодействующей определяется направляющимися косинусами
где i, j, k – единичные орты осей x, y, z.
Для равновесия твёрдого тела, к которому приложена система сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы векторная сумма этих сил равнялась нулю: (*)
Это означает, что в силовом многоугольнике уравновешенной системе сходящихся сил конец последней силы должен совпадать с началом первой, то есть многоугольник замкнут.
Рис. 1.24
Равенство (*) на основании (3) с учётом (2) выполняется при условии, что
(4)
или
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические проекции всех сил данной системы на координаты осей x, y, z равнялись нулю.
Для плоской системы сходящихся сил система принимает вид:
2.1.2. Теорема о трех не параллельных силах.
Если исходное тело находится в равновесии под действием трех не параллельных сил, лежащих в одной плоскости, то лини действия этих сил пересекаются в одной точке.
Доказательство:
Пусть на тело действует система трех сил , причём линии действия и пересекаются в точке А, согласно аксиоме 4 их можно заменить одной .
Рис. 1.25
Таким образом, рассматриваемая система сил приведена к двум и . По условиям теоремы тело находится в равновесии, следовательно, по аксиоме 2 силы и должны иметь общую линию действия, но тогда линии действия всех трёх сил должны пересекаться в одной точке.
2.1.3. Момент силы относительно точки.
Опыт показывает, что под действием силы твёрдое тело может наряду с поступательным перемещением совершать вращение вокруг того или иного центра. Вращательный эффект силы характеризуется её моментом.
Моментом силы относительно центра называется вектор равный векторному произведению радиуса – вектора точки приложения силы на вектор силы.
(6)
Рис. 1.26
Вектор – момент силы относительно точки О приложен в т. О
Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма построенного на векторных сомножителей.
Его модуль равен
,
В общем случае, момент силы относительно центра алгебраически равен взятому со знаком “+” или “-” произведению модуля силы на плечо силы.
Знак “+” выбираем в том случае, если кратчайший поворот силы вокруг данного центра виден происходящим против часовой стрелки.
Рис. 1.27
Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку, так как при этом плечо равно нулю.
2.1.4. Теорема Вариньона
Теорема Вариньона для системы сходящихся сил гласит: момент относительно точки равнодействующей системы сходящихся сил равен сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки:
Удобство данной теоремы заключается в том, что, минуя непосредственное определение равнодействующей, можно вычислить её момент относительно точки, зная моменты всех слагаемых сил относительно той же точки.
Рис. 1.28
– координаты точки А.
где – проекции силы на координатные оси,
x, y – координаты точки В.
Этой формулой рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда определение величины h связано с вычислительными трудностями.
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА... Раздел Теоретическая механика... Тверь г...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Система сходящихся сил
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Аксиомы статики.
Данные аксиомы сформулированы на основе наблюдения и изучения окружающих нас явлений реального мира. Некоторые основные законы механики Галилея – Ньютона являются одновременно и акс
Произвольная плоская система сил
2.2.1 Равновесие твёрдого тела при наличии плоской системы сил. Случай
параллельных сил.
Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону,
равна по мод
Системы сходящихся сил.
Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоу
Произвольная пространственная система сил.
3.2.1. Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Теория пар в пространстве.
В случае плоской системы сил момент силы относительно точки определён как алгебраическая вел
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ.
Сила тяжести – равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена
по всему объёму тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твёрдого
тела, образуют систему сил,
КИНЕМАТИКА.
1. ВВЕДЕНИЕ
Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных точек и тел в пространстве с геометрической точ
Поступательное движение тела.
Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, пров
Вращательное движение твердого тела.
Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных неподвижной прямой, называемой осью вращения тела, и описывает окружности, центр
Сложение скоростей.
Рассмотрим точку М, совершающую сложное движение. Пусть эта точка, двигаясь вдоль своей относительной траектории АВ, совершает за промежуток времени
Мгновенный центр скоростей (МЦС)
МЦС называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.
Теорема. Если угловая скорость плоской фигуры не равна нулю, то МЦС существует.
До
Ускорения точек при плоском движении.
Покажем, что ускорение любой точки М тела при плоском или параллельном движении (так же как и скорость) складывается из ускорений, которые она получает в поступательном и во вращательном дви
Мгновенный центр ускорений (МЦУ)
МЦУ называется точка плоской фигуры, ускорение которой равно нулю.
Если в данный момент времени задано ускорение какой-то точки А –
Законы динамики.
В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений. Систематически эти законы впервые изложены И. Ньютоном в его классическом сочинении «Матем
Прямолинейное движение точки.
Из кинематики известно, что при прямолинейном движении скорость и ускорение точки все время направлены вдоль одной и той же прямой. Так как направление ускорения совпадает с направлением действия с
Импульс силы.
Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени, вводим понятия об импульсе силы.
Элементарным импульсом силы называется векторная величина
Прямолинейные колебания точки
4.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления.
Рассмотрим точку М, движущуюся под действием одной только восстанавливающей силы F, направленной к непо
Вынужденные колебания. Резонанс.
Рассмотрим случай колебаний, когда на точку, кроме восстанавливающей силы F, действует ещё периодически изменяющаяся со временем сила
Механическая система.
Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки зависит от положения и движения всех остальных. Мате
Масса системы. Центр масс.
Движение системы, кроме действующих сил, зависит от ее суммарной массы и распределения масс. Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, обр
Дифференциальные уравнения движения системы.
Рассмотрим систему, состоящую из «n» материальных точек. Выделим какую-нибудь точку системы с массой mк. Обозначим равнодействующие всех приложенных к точке
Закон сохранения движения центра масс.
Из теоремы о движении центра масс можно получить важные следствия.
1). Пусть сумма внешних сил, действующая на систему, равна нулю
Теорема об изменении количества движения.
Рассмотрим систему, состоящую из «n» материальных точек, составим для этой системы дифференциальные уравнения движения (2) и сложим их почленно
Закон сохранения количества движения.
Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить важные следствия.
1). Пусть сумма всех внешних сил действующих на систему равна нулю:
Главный момент количества движения системы.
Главным моментом количества движения (или кинематическим моментом) системы относительно данного центра О называется величина К0, равная геометрической сумме моментов количе
Закон сохранения главного момента количества движения.
Из теоремы моментов можно получить следующие важные следствия.
1). Пусть сумма моментов относительно центра О всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю:
Кинетическая энергия системы.
Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная арифметической сумме кинетических энергий всех точек системы.
Некоторые случаи вычисления работы.
Рассмотрим следующие случаи.
1). Работа сил тяжести, действующих на систему.
Работа силы тяжести, действующая на частицу веса Рк будет равна
Теорема об изменении кинетической энергии системы.
Показанная в п. 3.5. теорема справедлива для любой точки системы. Следовательно, если рассмотреть какую-нибудь точку системы с массой mк имеющую скорость Vк, то
Потенциальная энергия
Для потенциальных сил можно вывести понятие о потенциальной энергии, как о величине, «характеризующей запас работы», которым обладает материальная точка в данном пункте силового пол
Закон сохранения механической энергии
Допустим, что все действующие на систему внешние и внутренние силы потенциальны.
Тогда для каждой из точек системы работа приложенных сил равна:
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов