Произвольная плоская система сил - раздел Механика, Раздел Теоретическая механика 2.2.1 Равновесие Твёрдого Тела При Наличии Плоской Системы Сил. Случай
...
2.2.1 Равновесие твёрдого тела при наличии плоской системы сил. Случай
параллельных сил.
Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону,
равна по модулю сумме модулей слагаемых сил и направлена в туже сторону. Линия действия равнодействующей делит внутренним образом расстояние между линиями действия слагаемых сил на части, обратно пропорциональные этим силам:
.
Рис. 1.29
Равнодействующая, двух параллельных сил, не равных по модулю , и направленных в разные стороны, равна по модулю, разности модулей этих сил, и направлена в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей делит внешним образом расстояние между линиями действия слагаемых сил на части, обратно пропорционально этим силам.
; .
Рис. 1.30
Система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в разные стороны, называется парой сил.
h – плечо пары.
Рис. 1.31
Так как две силы, равны по модулю и направленные в разные стороны, не лежат на одной линии действия, то твёрдое тело, к которому приложена пара сил, не находится в равновесии. Пара сил стремится повернуть твёрдое тело, к которому она приложена.
Мерой действия пары сил является алгебраическая величина, называемая моментом. Момент пары сил равен по абсолютной величине произведению модуля одной из сил пары на плечо.
Рис. 1.32 Рис. 1.33
Теория пар сил на плоскости сводится к трем теоремам.
Теорема 1. Не нарушая состояния твёрдого тела, пару сил можно переносить в плоскости её действия.
Теорема 2. Пара сил, моменты которых равны, эквивалентны (Пара сил называется эквивалентными, если одну из пар можно заменить другой, не нарушая состояния твёрдого тела).
Рис. 1.34
Это значит что, не нарушая состояния твёрдого тела, можно изменить величину плеча, либо величину силы, сохраняя при этом неизменным момент пары сил.
Теорема 3. (сложение пар сил на плоскости) При сложении нескольких пар сил на плоскости получается равнодействующая пара, момент которой “m” равен сумме моментов слагаемых пар:
Рис. 1.35
Для равновесия твёрдого тела под действием пары сил, лежащих в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов слагаемых пар равнялась нулю
2.2.2. Теорема о параллельном переносе силы.
Силу, приложенную к твёрдому телу, можно не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.
Рис. 1.36
Пусть на твёрдое тело, действует сила в точке А. Действие этой силы, не изменится, если в любой точке В, приложить две уравновешивающиеся силы и . Полученная система трёх сил и представляет собой силу равную , но приложенную в точке В и пару с моментом .
2.2.3. Приведение плоской системы сил к данному центру.
Пусть на твёрдое тело действует какая-нибудь система сил . Возьмём в этой плоскости произвольную точку О, которую назовём центром приведения, и перенесём все силы в центр О.
Рис. 1.37
В результате на тело будет действовать: система сил
и система пар, моменты которых равны:
Силы приложенные в центре О, можно заменить одной силой , при этом или . Согласно теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой
или
Главным вектором называется векторная сумма сил, приложенных к твёрдому телу
Проекции главного вектора на координатные оси равны суммам проекций слагаемых сил:
Модуль главного вектора:
Направляющие главного вектора:
Главным моментом относительно центра О называется сумма моментов сил, приложенных к твёрдому телу, относительно этого центра
Итак мы показали, что всякая плоская система сил, действующая на абсолютно твёрдое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется одной силой , равной главному вектору системы приложенной в центре приведения, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы относительно центра О.
2.2.4.Условия равновесия произвольной плоской системы сил.
Для равновесия любой плоской системы необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия:
1. Основная форма записи условия равновесия
Величина и определяются уравнениями:
где
может равняться нулю только, когда одновременно . Следовательно, условия равновесия будут выполняться, если:
Для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы всех сил на каждую из двух координатных осей и сумме их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.
2. Вторая форма записи условий равновесия.
Для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких–нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Оx не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю:
3. Третья форма
Должно соблюдаться условие А, В, С не лежат на одной прямой.
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА... Раздел Теоретическая механика... Тверь г...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Произвольная плоская система сил
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Аксиомы статики.
Данные аксиомы сформулированы на основе наблюдения и изучения окружающих нас явлений реального мира. Некоторые основные законы механики Галилея – Ньютона являются одновременно и акс
Система сходящихся сил
2.1.1 Равновесие твёрдого тела, к которому приложена система сходящихся сил.
Сходящимися называются силы, линии, действия которых пересекаются в одной точке.
Теорема. Систе
Системы сходящихся сил.
Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоу
Произвольная пространственная система сил.
3.2.1. Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Теория пар в пространстве.
В случае плоской системы сил момент силы относительно точки определён как алгебраическая вел
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ.
Сила тяжести – равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена
по всему объёму тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твёрдого
тела, образуют систему сил,
КИНЕМАТИКА.
1. ВВЕДЕНИЕ
Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных точек и тел в пространстве с геометрической точ
Поступательное движение тела.
Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, пров
Вращательное движение твердого тела.
Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных неподвижной прямой, называемой осью вращения тела, и описывает окружности, центр
Сложение скоростей.
Рассмотрим точку М, совершающую сложное движение. Пусть эта точка, двигаясь вдоль своей относительной траектории АВ, совершает за промежуток времени
Мгновенный центр скоростей (МЦС)
МЦС называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.
Теорема. Если угловая скорость плоской фигуры не равна нулю, то МЦС существует.
До
Ускорения точек при плоском движении.
Покажем, что ускорение любой точки М тела при плоском или параллельном движении (так же как и скорость) складывается из ускорений, которые она получает в поступательном и во вращательном дви
Мгновенный центр ускорений (МЦУ)
МЦУ называется точка плоской фигуры, ускорение которой равно нулю.
Если в данный момент времени задано ускорение какой-то точки А –
Законы динамики.
В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений. Систематически эти законы впервые изложены И. Ньютоном в его классическом сочинении «Матем
Прямолинейное движение точки.
Из кинематики известно, что при прямолинейном движении скорость и ускорение точки все время направлены вдоль одной и той же прямой. Так как направление ускорения совпадает с направлением действия с
Импульс силы.
Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени, вводим понятия об импульсе силы.
Элементарным импульсом силы называется векторная величина
Прямолинейные колебания точки
4.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления.
Рассмотрим точку М, движущуюся под действием одной только восстанавливающей силы F, направленной к непо
Вынужденные колебания. Резонанс.
Рассмотрим случай колебаний, когда на точку, кроме восстанавливающей силы F, действует ещё периодически изменяющаяся со временем сила
Механическая система.
Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки зависит от положения и движения всех остальных. Мате
Масса системы. Центр масс.
Движение системы, кроме действующих сил, зависит от ее суммарной массы и распределения масс. Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, обр
Дифференциальные уравнения движения системы.
Рассмотрим систему, состоящую из «n» материальных точек. Выделим какую-нибудь точку системы с массой mк. Обозначим равнодействующие всех приложенных к точке
Закон сохранения движения центра масс.
Из теоремы о движении центра масс можно получить важные следствия.
1). Пусть сумма внешних сил, действующая на систему, равна нулю
Теорема об изменении количества движения.
Рассмотрим систему, состоящую из «n» материальных точек, составим для этой системы дифференциальные уравнения движения (2) и сложим их почленно
Закон сохранения количества движения.
Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить важные следствия.
1). Пусть сумма всех внешних сил действующих на систему равна нулю:
Главный момент количества движения системы.
Главным моментом количества движения (или кинематическим моментом) системы относительно данного центра О называется величина К0, равная геометрической сумме моментов количе
Закон сохранения главного момента количества движения.
Из теоремы моментов можно получить следующие важные следствия.
1). Пусть сумма моментов относительно центра О всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю:
Кинетическая энергия системы.
Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная арифметической сумме кинетических энергий всех точек системы.
Некоторые случаи вычисления работы.
Рассмотрим следующие случаи.
1). Работа сил тяжести, действующих на систему.
Работа силы тяжести, действующая на частицу веса Рк будет равна
Теорема об изменении кинетической энергии системы.
Показанная в п. 3.5. теорема справедлива для любой точки системы. Следовательно, если рассмотреть какую-нибудь точку системы с массой mк имеющую скорость Vк, то
Потенциальная энергия
Для потенциальных сил можно вывести понятие о потенциальной энергии, как о величине, «характеризующей запас работы», которым обладает материальная точка в данном пункте силового пол
Закон сохранения механической энергии
Допустим, что все действующие на систему внешние и внутренние силы потенциальны.
Тогда для каждой из точек системы работа приложенных сил равна:
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов