рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Уравнения плоского движения твердого тела

Уравнения плоского движения твердого тела - раздел Механика, Лекция 3 ...

ЛЕКЦИЯ 3

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Учебные вопросы:

Уравнения плоского движения твердого тела.

 

Скорость точек плоской фигуры

Мгновенный центр скоростей

Ускорения точек плоской фигуры

Уравнения плоского движения твердого тела

Плоским движением твёрдого тела называют такое движение, при котором все точки сечения тела движутся в своей плоскости. Пусть твёрдое тело 1 совершает плоское движение .

Сделаем следующие выводы.

Плоское движение в полном соответствии с уравнениями представляет собой совокупность поступательного и вращательного движений, причем модель плоского движения тела можно рассматривать как поступательное движение всех точек тела вместе с полюсом и вращение тела относительно полюса.

 

2. Траектории поступательного движения тела зависят от выбора полюса. На рис. 13.3 в рассмотренном случае видим, что в первом способе движения, когда за полюс принимали точку,траектория поступательного движения значительно отличается от траектории для другого полюса В.

 

3. Вращение тела от выбора полюса не зависит. Угол вращения тела остается постоянным по модулю и направлению вращения. В обоих случаях, рассмотренных на рис. 13.3, вращение произошло против вращения часовой стрелки.

 

 

 

Основными характеристиками тела при плоском движении являются: траектория движения полюса, угол вращения тела вокруг полюса, скорость и ускорения полюса, угловая скорость и угловое ускорение тела . Дополнительные оси при поступательном движении перемещаются вместе с полюсом А параллельно основным осям Оху по траектории движения полюса.

Скорость полюса плоской фигуры можно определить с помощью производных по времени от уравнений:

 

Аналогично определяют угловые характеристики тела: угловую скорость ;

 

угловое ускорение

.

 

На рис. в полюсе А показаны проекции вектора скорости на оси Ох,Оу. Угол вращения тела , угловая скорость и угловое ускорениепоказаны дуговыми стрелками вокруг точки А. В связи с независимостью вращательных характеристик движения от выбора полюса угловые характеристики ,,можно показывать в любой точке плоской фигуры дуговыми стрелками, например в точке В.

 

Скорость точек плоской фигуры

Запишем векторное равенство , где - радиус-вектор полюса А; - радиус-вектор, определяющий положение точки М относительно полюса А.   Вектор скорости точки М

Теорема. Скорость любой точки М тела при плоском движении геометрически складывается из скорости полюса и скорости вращения точки М вокруг полюса.

  Направление скорости можно найти геометрическим построением параллелограмма векторов скоростей .

Теорема (следствие) 1. Проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющею эти точки, всегда равны.

Эта теорема позволяет легко находить скорость данной точки тела, если известны…

Теорема (следствие)2. Концы векторов скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка.

Исходя из теоремы о скоростях точек при плоском движении тела, имеем

 

 

 

 

Тогда и и, следовательно,

или .

Т.к. и как противоположные стороны параллелограммов, то . Это соотношение показывает, что - отрезок прямой. Из подобия иимеем

или и,

 

т.е. расстояния между концами векторов скоростей пропорциональны расстояниям между соответствующими точками.

Задача 1. Для механизма, изображенного на рис., найти скорость точки В, если скорость точки А равна , угол .

 

Решение. При движении ползуна А в направлении колесо катится вправо и точка В имеет скорость . Углы и образованы векторамии с прямой АВ. При ==45° , откуда .

 

 

Задача 2.Кривошип ОА (рис. 13.12) длиной 1 м вращается с угловой скоростью = 2рад/с. Определить скорость точки В.

Решение. При заданном направлении вращения кривошипа ОА его скорость будет определяться вектором .Величина скорости =м/с.

Кривошип ВС при этом будет вращаться вокруг точки С угловой скоростью , и скорость точки В определится вектором .

, откуда м/с.

 

 

Мгновенный центр скоростей

Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). Обозначим её Р. Для доказательства теоремы обратимся к теореме о сложении скоростей . На рис.…  

Способы нахождения мгновенного центра скоростей

Вариант 1. Известна скорость точки А и направление скорости точки В. МЦС находится на пересечении перпендикуляров к скоростям, проведённых в точках…    

Находим

м/с, м/с. Направление угловой скорости шатуна определяется по направлению вращения вектора скорости точки А относи­тельно…

Ускорения точек плоской фигуры

   

Теорема. Ускорение любой точки тела при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки при вращательном движении тела вокруг полюса.

 

 

Продолжение задачи 5.

Определить ускорение точек В и С.

Решение. За полюс выберем точку А, так как ускорение этой точки можно найти:

,

,

так как кривошип ОА враща­ется равномерно, .

Рис. 17

.

Вектор направлен по АО от точки А к точке О.

Применим формулу (6), задавая направление вектора (рис. 17):

.

Находим и :

,

так как неизвестно, то зададим направление вектора , учитывая, что .

.

Вектор направлен по от точки В к полюсу А. Проек­тируем выражение (8) на выбранные оси (X,У):

Ось Х: .

Ось Y:

.

Находим

Минус показывает, что вектор направлен в сторону, про­тивоположную… Определим угловое ускорение шатуна АВ:

Базовые вопросы

2. Запишите уравнения плоского движения твердого тела. 3. Как определить скорость любой точки плоской фигуры? 4. Как определить вращательную скорость точки плоской фигу­ры относительно полюса?

– Конец работы –

Используемые теги: уравнения, плоского, движения, твердого, тела0.087

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнения плоского движения твердого тела

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении
На сайте allrefs.net читайте: " Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении"

В теоретической механике изучается движение тел относительно других тел, представляющие собой физические системы отсчёта
Механика позволяет не только описывать но и предсказывать движение тел устанавливая причинные связи в определ нном весьма широком круге... Основные абстрактные модели реальных тел материальная точка имеет массу... Из них системы...

Численная стабилизация уравнений движения небесных тел
Стабилизация уравнений движениясостоит в таком преобразовании уравнений, которое позволяет полностью иличастично устранить влияние ляпуновской… В настоящем реферате мы рассматриваемработы, в которых даны два разных подхода… Кроме того, мы рассмотрим краткоработу М.А. Марисона 4 , в которой приводятся результаты анализа точности…

В теоретической механике изучается движение тел относительно других тел, представляющие собой физические системы отсчёта
В теоретической механике изучается движение тел относительно других тел представляющие собой физические системы отсч та... Механика позволяет не только описывать но и предсказывать движение тел... Основные абстрактные модели реальных тел...

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ... ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ...

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Кафедра физики... ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА...

Взаимодействие ионизирующего излучения с твердым телом
В свое время исследование процессов взаимодействия дало сильный толчок развитию вакуумной техники, электроники, микроэлектроники. К таким излучениям относятся гамма-кванты, ультрафиолетовое излучение,… С помощью ионно-воздействующих процессов можно осуществлять, другими методами не осуществимые процессы. Например,…

Зонная теория твердого тела
Зонная теория твердого тела... Уравнение Шредингера для твердого тела... Любое твердое тело состоит из атомов т е представляет собой совокупность ядер и электронов В кристаллических...

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
На сайте allrefs.net читайте: МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

Механика – это раздел физики, изучающий закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение
ВВЕДЕНИЕ... Механика это раздел физики изучающий закономерности механического движения... Выполнение лабораторных работ по механике способствует развитию у студентов навыков самостоятельной работы и помогает...

0.041
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам