Реферат Курсовая Конспект
Уравнения плоского движения твердого тела - раздел Механика, Лекция 3 ...
|
ЛЕКЦИЯ 3
ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Учебные вопросы:
Уравнения плоского движения твердого тела.
Скорость точек плоской фигуры
Мгновенный центр скоростей
Ускорения точек плоской фигуры
Сделаем следующие выводы.
Плоское движение в полном соответствии с уравнениями представляет собой совокупность поступательного и вращательного движений, причем модель плоского движения тела можно рассматривать как поступательное движение всех точек тела вместе с полюсом и вращение тела относительно полюса.
2. Траектории поступательного движения тела зависят от выбора полюса. На рис. 13.3 в рассмотренном случае видим, что в первом способе движения, когда за полюс принимали точку,траектория поступательного движения значительно отличается от траектории для другого полюса В.
3. Вращение тела от выбора полюса не зависит. Угол вращения тела остается постоянным по модулю и направлению вращения. В обоих случаях, рассмотренных на рис. 13.3, вращение произошло против вращения часовой стрелки.
Основными характеристиками тела при плоском движении являются: траектория движения полюса, угол вращения тела вокруг полюса, скорость и ускорения полюса, угловая скорость и угловое ускорение тела . Дополнительные оси при поступательном движении перемещаются вместе с полюсом А параллельно основным осям Оху по траектории движения полюса.
Скорость полюса плоской фигуры можно определить с помощью производных по времени от уравнений:
Аналогично определяют угловые характеристики тела: угловую скорость ;
угловое ускорение
.
На рис. в полюсе А показаны проекции вектора скорости на оси Ох,Оу. Угол вращения тела , угловая скорость и угловое ускорениепоказаны дуговыми стрелками вокруг точки А. В связи с независимостью вращательных характеристик движения от выбора полюса угловые характеристики ,,можно показывать в любой точке плоской фигуры дуговыми стрелками, например в точке В.
Теорема (следствие)2. Концы векторов скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка.
Исходя из теоремы о скоростях точек при плоском движении тела, имеем
Тогда и и, следовательно,
или .
Т.к. и как противоположные стороны параллелограммов, то . Это соотношение показывает, что - отрезок прямой. Из подобия иимеем
или и,
т.е. расстояния между концами векторов скоростей пропорциональны расстояниям между соответствующими точками.
Задача 1. Для механизма, изображенного на рис., найти скорость точки В, если скорость точки А равна , угол .
Решение. При движении ползуна А в направлении колесо катится вправо и точка В имеет скорость . Углы и образованы векторамии с прямой АВ. При ==45° , откуда .
Задача 2.Кривошип ОА (рис. 13.12) длиной 1 м вращается с угловой скоростью = 2рад/с. Определить скорость точки В.
Решение. При заданном направлении вращения кривошипа ОА его скорость будет определяться вектором .Величина скорости =м/с.
Кривошип ВС при этом будет вращаться вокруг точки С угловой скоростью , и скорость точки В определится вектором .
, откуда м/с.
Теорема. Ускорение любой точки тела при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки при вращательном движении тела вокруг полюса.
Продолжение задачи 5.
Определить ускорение точек В и С.
Решение. За полюс выберем точку А, так как ускорение этой точки можно найти:
,
,
так как кривошип ОА вращается равномерно, .
Рис. 17
.
Вектор направлен по АО от точки А к точке О.
Применим формулу (6), задавая направление вектора (рис. 17):
.
Находим и :
,
так как неизвестно, то зададим направление вектора , учитывая, что .
.
Вектор направлен по от точки В к полюсу А. Проектируем выражение (8) на выбранные оси (X,У):
Ось Х: .
Ось Y:
.
– Конец работы –
Используемые теги: уравнения, плоского, движения, твердого, тела0.087
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнения плоского движения твердого тела
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов