Реферат Курсовая Конспект
Способы нахождения мгновенного центра скоростей - раздел Механика, Уравнения плоского движения твердого тела В Некоторых Случаях Из Условия Движения Удаётся Сразу Указать Точку Плоской Ф...
|
В некоторых случаях из условия движения удаётся сразу указать точку плоской фигуры, скорость которой в рассматриваемый момент времени равна нулю. Эти точки и являются мгновенными центрами скоростей. В других наиболее общих случаях положения МЦС определяют, рассматривая параметры движения тела и скорости двух точек тела.
Вариант 1. Известна скорость точки А и направление скорости точки В. МЦС находится на пересечении перпендикуляров к скоростям, проведённых в точках А и В .
В этом случае
Вариант 2. Известна скорость точки А тела и угловая скорость . МЦС находится на перпендикуляре к вектору в точке А на расстоянии АР АР=
Вариант 3.Известны длина отрезка АВ, скорости и двух точек тела, которые перпендикулярны к отрезку АВ и направлены в одну сторону
МЦС находится на продолжении отрезка АВ в точке пересечения с прямой, проведенной через концы векторов и . Для определения составляем выражение
, откуда .
Вариант 4.Известны длина отрезка АВ, скоростии двух точек тела, которые перпендикулярны отрезку АВ и направлены в разные стороны
МЦС находится внутри отрезка АВ. Для определения составляем выражение
, откуда.
Вариант 5. На рис. тело перекатывается без проскальзывания по поверхности неподвижного тела. МЦС находится в точке соприкосновения тел в точке Р.
Вариант 6. На рис. скорости двух точек тела параллельны. В этом случае МЦС находится в бесконечности, т.е. отсутствует. Тело совершает мгновенное поступательное движение, тогда скорости двух точек и всех других точек тела одинаковы, а их ускорения в общем случае могут быть разными.
Задача 3.Колесо радиусом R катится без скольжения по неподвижной плоскости, имея скорость центра . Определить скорости точек А, M, N обода колеса в данный момент времени.
Решение.
Мгновенный центр скоростей в этом случае находится в точке Р соприкосновения колеса с плоскостью. Угловая скорость колеса определяется по формуле . Скорости указанных точек определим с помощью МЦС: ; , т.к. MP=NP=R.
Скорости точек колеса направлены по перпендикулярам к отрезкам прямых, соединяющих мгновенный центр скоростей с рассматриваемыми точками в направлении вращения.
Задача 4. Для механизма, изображенного на рис., найти скорости точек А, В, С, угловые скорости шатуна ВС и колеса 1 в момент времени, когда кривошип ОА находится в горизонтальном положении, а шатун ВС вертикален, если угловая скорость кривошипа рад/c; ОА=24 см; ВС=30 см; =10 см.
Для механизма, изображенного на рис., найти скорости точек А, В, С, угловые скорости шатуна ВС и колеса 1 в момент времени, когда кривошип ОА находится в горизонтальном положении, а шатун ВС вертикален, если угловая скорость кривошипа рад/c; ОА=24 см; ВС=30 см; =10 см.
Решение.
Заданный плоский механизм включает следующие звенья: кривошип ОА, подвижную шестерню 1, шатун ВС и ползун С. Шестерня 1 катится по поверхности неподвижной шестерни 2 без скольжения, совершая плоское движение, поэтому мгновенный центр скоростей шестерни 1 находится в точке их соприкосновения.
Используя угловую скорость кривошипа ОА, определим скорость точки А – конца кривошипа ОА и центра шестерни 1:
см/c/
Вектор перпендикулярен ОА и направлен в сторону вращения кривошипа. Скорость любой точки шестерни 1 равна произведению её угловой скорости на расстояние этой точки до мгновенного центра скоростей : =.
Определим угловую скорость шестерни 1:
рад/c. Зная расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей (), определим её скорость:
Скорость направлена перпендикулярно отрезку в сторону вращения шестерни 1 вокруг мгновенного центра скоростей. Направление вращения шестерни 1 установим, исходя из направления скорости , которая является вращательной скоростью относительно мгновенного центра скоростей . Шатун ВС совершает плоское движение. Мгновенный центр скоростей шатуна находится в точке пересечения перпендикуляра к скорости точки В, являющегося продолжением отрезка , и перпендикуляра к скорости ползуна С, совершающего прямолинейное движение вдоль направляющей, наклоненной к горизонту под углом 45°.
Скорости всех точек шатуна являются вращательными вокруг мгновенного центра скоростей , поэтому =; .
Из равнобедренного прямоугольного треугольника найдём, что
см.
Тогда =67,88 см/с. Угловую скорость шатуна ВС найдём используя скорость точки В: рад/c.
Вектор скорости точки С направлен перпендикулярно к в сторону вращения шатуна ВС вокруг мгновенного центра скоростей . Направление вращения шатуна установим, исходя из направления скорости точки В, которая является вращательной скоростью относительно мгновенного центра скоростей .
Задача 5. В положении механизма, схема которого приведена на рис. 14, определить угловую скорость шатуна АВ и скорости точек В и С, если = 2 рад/с, ОА = 0,2 м, АВ = 1,6 м, ВС = 0,8 м, h = 0,8 м.
Решение. Найдем скорость точки А:
Рис. 14
Скорость ползуна В должна: быть направлена по прямой КВ. Мгновенный центр шатуна АВ находится в точке Р пересечения перпендикуляров. Восстановленных к направлениям векторов скоростей точек А и В.
Угловая скорость шатуна АВ равна
.
Определим величины АР, ВР, СР:
,
.
Тогда равносторонний:
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА... Учебные вопросы... Уравнения плоского движения твердого тела...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Способы нахождения мгновенного центра скоростей
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов