В каждой задаче студент выбирает номер схемы по последней цифре учебного шифра, номер исходных данных – по предпоследней цифре учебного шифра.

Решение каждой задачи следует начинать с новой страницы. Условия задачи записывать в краткой форме. Чертеж выполнять аккуратно, четко, показывая оси координат, векторы сил, скоростей, ускорений. Углы на схеме должны соответствовать их значениям, линейные размеры изображать в одном (принятом) масштабе.

Уравнения равновесия необходимо составлять и решать относительно неизвестных в алгебраической форме, числовые значения подставлять в полученное конечное выражение в порядке входящих букв и записывать конечный результат вычисления (без записи промежуточных вычислений).

Выписать ответ и произвести его анализ.

Работа должна заканчиваться списком использованной литературы и подписью студента.

2.2. Методические рекомендации к решению задачи С

Задача решается исходя из условия равновесия механической системы при действии на неё произвольной пространственной системы сил.

Порядок решения задачи.

1. Согласно условию задачи изобразить схему механической системы, показать действующие на нее силы.

2. Выделить тело, равновесие которого будет рассматриваться..

3. Заменить действие связей, наложенных на рассматриваемое тело, соответствующими реакциями.

4. Преобразовать полученную систему сил к виду, удобному для составления уравнений равновесия: силы, не параллельные осям координат, разложить на составляющие, параллельные осям

.

где - углы между направлениями вектора и направлениями осей координат, соответственно.

5. Составить уравнения равновесия.

6. Решить полученную систему уравнений относительно неизвестных реакций, провести анализ результатов решения.

Пример решения задачи С

Однородная прямоугольная плита весом закреплена сферическим шарниром в точке , цилиндрическим – в точке и невесомым шарнирным стержнем , расположенным в плоскости, параллельной . К плите приложена сила в плоскости и пара сил в плоскости с моментом . Точки приложения сил, направление сил, направление действия пары сил, линейные размеры плиты показаны на схеме рис.1. Определить реакции связей плиты.

Дано: кН, кН, кНм, , м.

Определить реакции связей плиты.

Рис. 1

Решение.

1. Изобразим схему плиты с опорами и действующие на нее силы в соответствии с условием задачи (рис.1).

2. Для определения реакций в точках рассмотрим равновесие плиты . При этом шаровая опора А, цилиндрическая опора D, шарнирный стержень СС¹ будут её связями.

3. Покажем на схеме реакции связей. Реакцию неподвижного сферического шарнира представим в виде трех составляющих , , , реакцию цилиндрического шарнира – двумя составляющими , реакцию невесомого стержня направим вдоль линии СС¹.

4. Разложим силы и на составляющие, параллельные осям.

; .

5. Составим шесть уравнений равновесия полученной системы сил.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

6) Решим полученную систему уравнений.

Из уравнения 2:

кН

Из уравнения 5:

кН

Из уравнения 6:

кН

Из уравнения 1:

кН

Из уравнения 4:

Из уравнения 3:

кН

Ответ: кН, кН, кН, кН, кН,

кН

Знаки минус указывают, что реакции , , направлены противоположно показанному на схеме.

2.3. Методические рекомендации к решению задачи К 1

Задача К1 относится к кинематике точки. Закон движения точки задан в декартовой системе координат. Определение кинематических характеристик следует выполнять по формулам для координатного способа задания движения точки.

Касательное и нормальное ускорения точки могут быть определены по формулам, справедливым для естественного способа задания движения точки

.

Пример решения задачи К 1

Дано: уравнения движения точки в координатной системе

, , (1)

где - в см, - в секундах.

Определить:

– уравнение траектории точки;

– скорость точки, ускорение точки, касательное и нормальное ускорение точки, радиус кривизны траектории при с.

Решение

1. Для определения уравнения траектории точки необходимо исключить из заданных уравнений движения параметр . Так как параметр входит в аргументы тригонометрических функций, удобнее исключить в составе функций.

Из уравнений движения выражаем тригонометрические функции через

, (2)

Поскольку аргумент одной тригонометрической вдвое больше аргумента другой функции, приведем функции к одному аргументу, используя формулу

или , (3)

Полученные значения функций (2) подставим в равенство (3)

. (4)

После преобразования (4) находим следующее уравнение траектории точки

. (5)

Выражение (5) является уравнением параболы (рис.2) .

Рис. 2

2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

при с, см/с, см/с,

см

3. Аналогично найдем ускорение точки

; ;

и при с:

см/с², см/с², см/с²

4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство . Получим

и

Числовые значения величин , , , , входящих в правую часть выражения, определены выше. Подставив эти значения, найдем, что при с, см/с².

5. Нормальное ускорение точки найдем из равенства , откуда . Подставляя найденные числовые значения и , получим, что при с, см/с².

6. Радиус кривизны траектории определим из выражения или . Подставляя числовые значения и , найдем, что при с, см.

Ответ: см, см/с², см/с²,

см/с², см.

2.4. Методические рекомендации к решению задачи К 2

Задача К2 относится к теме «Плоское движение твердого тела». Условием задачи задано движение плоского механизма. Требуется определить скорости точек звеньев (твердых тел) механизма и угловые скорости звеньев.

Нахождение кинематических характеристик необходимо начинать со звена, движение которого задано по условиям задачи. Кинематические характеристики других звеньев следует определять в последовательности, в которой передается движение от звена к звену.

Для определения кинематических характеристик точек звена необходимо применять формулы, соответствующие виду движения звена. Скорости точек звеньев, совершающих плоско-параллельное движение можно определить, применяя понятие мгновенного центра скоростей или теорему о проекции скоростей двух точек твердого тела.

Порядок решения задачи.

1. Построить схему механизма в соответствии с заданными размерами тел и угловыми значениями.

2. Определить типы движения звеньев механизма.

3. Определить скорости точек звена, движение которого задано.

Определить скорости точек и угловые скорости других звеньев в последовательности, в которой передается движения от звена к звену.

4. Определить ускорение точки и угловое ускорение звена, указанного в задании.

5. Определить угловое ускорение звена, указанного в задании.