СТАТИКА

В задачах статики рассматривается равновесие тела под действием различных систем сил. Это позволяет привести общие для всех задач сведения справочного характера и сформулировать алгоритм методики подхода к задаче, пояснений в задаче и решения.

 

ВИДЫ СВЯЗЕЙ

Связь – тело, препятствующее перемещению данного объекта (тела, узла) в пространстве.

Реакция связи – сила, с которой связь действует на объект.

 

Вид связи	Направление реакции связи
Гладкая поверхность, на которую объект опирается в точке.	Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к поверхности опоры (если опора представляет собой острие, угол, линию, то реакция направлена по нормали к поверхности объекта)
Острие, угол, линия (гладкие)	Реакция направлена по нормали к поверхности объекта
Гибкая связь (трос, цепь, нить).	Реакция гибкой связи направлена вдоль связи от объекта (нить растянута)
Цилиндрический шарнир и подшипник	Реакция цилиндрического шарнира расположена в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, направление в плоскости не определено, указываем составляющие реакции.
Катки (подвижный шарнир) без трения	Реакция связи направлена по нормали к поверхности опоры катков.
Невесомый стержень, концы которого закреплены шарнирами.	Реакция связи направлена вдоль прямой, проходящей через концы стержня. Указываем от объекта, предполагая, что стержень растянут; минус в ответе означает, что стержень сжат.
Подшипник и сферический шарнир	Направление реакции не определено в пространстве, указываем три составляющие.
В плоскости В пространстве Заделка объекта в другое тело.	В случае плоской системы сил на объект действует сила, направление которой в плоскости действия сил не определено, и пара сил в этой плоскости. В случае пространственной системы сил на объект действует сила, направление которой в пространстве не, и пара сил, направление вектора момента которой в пространстве не определено.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

 

	Сила, действующая на твердое тело – скользящий вектор
	Проекция силы на ось
	Проекция силы на плоскость
	Момент силы относительно центра (точки) Знак соответствует повороту тела вокруг центра А против хода часовой стрелки; h – перпендикуляр, опущенный из центра А на линию действия силы (плечо силы)
	Момент силы относительно оси , – проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси; А – точка пересечения оси с этой же плоскостью; h – плечо силы
	Пара сил – две равные антипараллельные силы:
	Действие пары сил полностью характеризуется вектором-моментом пары. Момент пары сил, действующей на твердое тело – свободный вектор. – плечо пары сил (перпендикуляр, опущенный из точки приложения силы на линию действия другой силы)

 

 

ВИДЫ СИСТЕМ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ТВЕРДОЕ ТЕЛО,

И УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

 

Произвольная пространственная система сил – линии действия сил расположены в пространстве	Векторная форма: Координатная форма (аналитическая):
Система сходящихся сил – линии действия сил пересекаются в одной точке	Векторная форма: Координатная форма: ; ;
Пространственная система параллельных сил – линии действия сил в пространстве параллельны	Векторная форма: Координатная форма (ось параллельна линиям действия сил): ; ;
Произвольная плоская система сил – линии действия сил расположены в одной плоскости произвольно	Векторная форма: Координатная форма: 1-я форма (точка А – произвольная точка в плоскости): ; ; 2-я форма (точки А, В, С не лежат на одной прямой): ; ; 3-я форма (Ось ОХ не перпендикулярна прямой АВ): ; ;
O F4 F5 F3 F2 F1 y x Плоская система параллельных сил – линии действия сил параллельны друг другу и расположены в одной плоскости	Векторная форма: Координатная форма (ось Х параллельна линиям действия сил): ;

 

Все задачи статики (С1, С2, С3) относятся к теме о равновесии тела под действием различных систем сил. Это позволило сформулировать общий алгоритм методики подхода к задачам, пояснений к задачам и их решений.

Задача С1 потребует намного больше времени, так как последующие задачи включают весь материал этой задачи плюс новые теоретические сведения и их применение. Кроме того, с первой задачи приходится усваивать не только новый материал, но и терминологию данного предмета.

Примерный план (алгоритм) решения задач статики:

1. Назвать (выделить) объект: тело, узел, равновесие которого надо рассмотреть в данной задаче.

2. Указать на рисунке силы, действующие на этот объект:

а) активные силы;

б) назвать каждую связь и пояснить направление реакций связи или их составляющих (мысленно освобождая объект от связи на основании аксиомы освобождения от связей);

3. Назвать вид полученной системы сил, учитывая расположение линий действия сил.

4. Сформулировать условия равновесия полученной системы сил в алгебраической (координатной) форме.

5. Провести на рисунке координатные оси (если заранее не потребовалось это сделать).

6. Составить уравнения равновесия.

7. Решить систему уравнений с пояснением.

8. Сделать проверку.

9. Записать ответ.

 

При работе необходимо использовать учебник, данное пособие и справочник по математике.

Задача С1

 

Жесткая рама (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ₁, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.

На раму действуют пара сил с моментом М = 100 Н×м и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F₁ = 10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке К, и сила F₄ =40 Н под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Н).

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.

Указания. Задача C1 - на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки А). При вычислении момента какой-либо силы часто удобно разложить ее (согласно аксиоме параллелограмма сил) на составляющие и (не обязательно параллельно координатным осям), так, чтобы плечи этих составляющих определялись легче, чем плечо силы . После этого воспользоваться теоремой Вариньона в алгебраической форме:

.