Работа. Энергия. Закон сохранения энергии
1) Автомобиль массой 1 т движется вверх по наклонному участку дороги с постоянной скоростью 36 км/ч. Длина участка дороги равна 150 м, угол ее наклона к горизонтали составляет 15°. Коэффициент трения равен 0,05. Найти работу всех сил, действующих на автомобиль, и работу каждой силы в отдельности, считая эти силы постоянными.
|
3) Определить работу силы упругости невесомой пружины, если под действием груза массой 1,3 кг вертикально висевшая пружина растянулась из недеформированного состояния на 1 см.
4) Тележку массой 250 кг тянут с постоянной скоростью 2 м/с по горизонтальным рельсам. Сила тяги направлена под углом 10° к горизонту. Считая силы, действующие на тележку, постоянными, найти работу всех сил и работу каждой силы в отдельности за 2,5 мин движения. Коэффициент трения скольжения тележки о рельсы равен 0,1.
5) Угол наклона участка шоссе к горизонту равен 2°. Автомобиль движется под уклон равномерно со скоростью 60 км/ч. Определить мощность двигателя этого автомобиля, поднимающегося по этому уклону с той же ско-ростью. Масса автомобиля равна 1,5 т.
6) Пружина жесткостью 530 Н/м была первоначально сжата силой 140 Н. Затем к пружине приложили дополнительную сжимающую силу. Определить работу дополнительной силы, если пружина под ее действием оказалась сжатой еще на 2,5 см.
7) Две пружины жесткостью 0,5 и 1,0 кН×м-1 соединены параллельно. Какова работа внешней силы, растянувшей первоначально недеформированные пружины на 4,0 см?
8) Определить работу внешней силы при растяжении двух последовательно соединенных первоначально недеформированных пружин, если первая пружина растянулась на 1,9 см. Значения коэффициента упругости пружин: первой – 420, второй – 250 Н/м.
9) Сила тяги локомотива линейно увеличивается от 30 до 60 МН на пути длиной 1,2 км. Какова работа силы тяги за это время?
10) Две материальные точки массой 2,7 кг каждая, находящиеся первоначально на расстоянии 14 см друг от друга, начинают движение навстречу друг другу вследствие гравитационного взаимодействия. Какова работа гравитационной силы за время, прошедшее от начала движения до момента, когда расстояние между материальными точками стало равным 2 см?
11) Определить работу силы тяжести при падении тела массой 3,7 кг с высоты, равной половине радиуса Земли, на ее поверхность.
12) Определить работу, производимую против силы тяжести при подъеме тела массой 2,0 кг на поверхность Земли из шахты глубиной 300 м.
13*) Вверх по наклонной плоскости равномерно со скоростью 
поднимают тело массой m, прикладывая силу, направленную вдоль плоскости. При каком угле наклона плоскости к горизонту затрачиваемая мощность будет максимальной и каково ее значение? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью равен 0,5.
14*) Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы тело массой 10 кг равномерно поднять на гору высотой 30 м и уклоном 30°. Коэффициент трения скольжения равномерно уменьшается от 0,4 у подножия горы до 0,1 на ее вершине.
15*) Локомотив массой m начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону: 
, где a – постоянная; s – пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые t с после начала движения.
16) Сплошной однородный диск массой 800 г, радиусом 15 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Скорость оси диска равна 1,5 м/с. Вычислить кинетическую энергию диска.
17) Игрушечный автомобиль массой 300 г, из которых 80 г приходятся на четыре колеса, движется без скольжения со скоростью 20 см/с. Вычислить кинетическую энергию автомобиля, считая колеса однородными дисками. Радиус колеса равен 2 см.
18) Найти кинетическую энергию велосипеда (с велосипедистом), движущегося со скоростью 9,3 км/ч. Масса велосипеда вместе с велосипедистом равна 80 кг, причем на массу колес приходится 3,0 кг. Колеса считать обручами. Скольжения нет.
19) Кольцо вращается вокруг оси симметрии под действием постоянного момента силы 20 Н·м. Найти работу этой силы, совершенную в течение двух оборотов кольца.
20) Диск массой 2 кг и радиусом 16 см, начав вращаться под действием внешних сил вокруг оси симметрии, перпендикулярной плоскости диска, приобрел угловую скорость 10 рад/с. Найти работу, совершенную за это время внешними силами.
21) Колесо вращается с частотой 3 об/с. Какую работу надо совершить для того, чтобы остановить колесо? Момент инерции колеса равен 0,54 кг·м2. Трением на оси пренебречь.
22) К однородному покоящемуся шару массой 2 кг и радиусом 4 см в точке, наиболее удаленной от оси вращения, совпадающей с осью симметрии, приложили касательную силу 20 Н, перпендикулярную оси вращения. Найти работу этой силы за 10 с от начала вращения шара. Трением на оси пренебречь.
23) Стержень массой 2 кг и длиной 50 см начал вращаться с угловым ускорением 0,2 рад/с2 вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его край. Найти работу силы, действующей на стержень за первые 30 с от начала вращения. Трением на оси пренебречь.
24) До начала действия внешней силы горизонтальный стержень длиной 1,8 м и массой 2,1 кг вращался в горизонтальной плоскости с частотой 6,0 об/с относительно вертикальной оси, проходящей через его край. Под действием внешней силы стержень стал вращаться ускоренно с угловым ускорением, величина которого меняется по закону: e = at + bt2, где a = 2 рад/с3; b = 3 рад/с4. Найти: 1) кинетическую энергию стержня спустя 2 с от начала ускоренного вращения; 2) работу, совершенную вращающей силой над стержнем за 2 с от начала ускоренного вращения.
25) Система состоит из двух тонких взаимно перпендикулярных стержней, образующих крестовину. Центры масс стержней лежат на оси крестовины. Масса каждого стержня равна 2,0 кг, длина - 1,8 м. На концах одного из стержней укреплены одинаковые шары массой 0,97 кг и радиусом 6 см каждый так, что центры шаров совпадают с концами стержня. Система вращалась с угловой скоростью 6,2 рад/с вокруг оси, проходящей через центр крестовины. Систему стали ускорять, действуя на нее силой, приводящей к угловому ускорению, значение которого меняется по закону: e = at + b, где a = 1 рад/с3; b = 2 рад/с2. Найти работу, совершаемую над системой в течение 4 с от начала действия силы. Трением на оси пренебречь.
26) На концах горизонтально расположенного стержня длиной 1,2 м и массой 0,87 кг укреплены одинаковые диски массой 310 г и радиусом 30 см так, что плоскости дисков горизонтальны, а центры дисков расположены над концами стержня. Когда система вращалась относительно вертикальной оси, проходящей через центр одного из дисков, делая 1,9 об/с, на нее начала действовать постоянная внешняя тормозящая сила. Система остановилась, сделав 17,1 об. Найти: 1) работу, совершенную силой; 2) модуль тормозящего момента силы. Трением на оси пренебречь.
27) Через блок массой 430 г, имеющий форму обруча, перекинута нить. Блок расположен в вертикальной плоскости и может вращаться вокруг горизонтальной неподвижной оси, проходящей через его центр. Трение на оси пренебрежимо мало. К одному концу нити привязан груз массой 0,78 кг, к другому – 1,56 кг. Первоначально грузы находились на одной высоте. Найти изменение потенциальной энергии каждого груза за 2,8 с от начала движения и работу силы тяжести, действующей на каждый груз, за это время.
28) На плоскости, угол наклона которой к горизонту составляет 30°, лежит брусок массой 0,7 кг. К бруску привязана нить, перекинутая через блок, ось которого укреплена на вершине наклонной плоскости. Блок имеет форму диска массой 320 г и радиусом 18 см. На оси блока действует тормозящий момент, равный 0,58 Н×м. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен 0,16. К свободному концу нити привязана гиря массой 1,2 кг. Найти изменение кинетической энергии бруска за 5 с от начала его движения.
29) На наклонной плоскости, образующей угол 41° с горизонтом, лежит брусок массой 1,25 кг. К бруску привязана нить, перекинутая через блок с неподвижной осью, укрепленной у основания наклонной плоскости. Блок имеет форму диска массой 540 г и радиусом 10 см. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен 0,18. К свободному концу нити привязан груз массой 3,1 кг. На оси блока действует тормозящий момент, равный 0,15 Н×м. Найти изменение потенциальной энергии бруска за 4,3 с от начала его движения и работу, совершаемую за это время силой тяжести, действующей на груз.
30) На горизонтальном столе лежит брусок массой 1,7 кг. К бруску привязана нить, перекинутая через блок с неподвижной осью, укрепленной на краю стола. Момент инерции блока относительно оси равен 0,12 кг∙м2, радиус - 10 см. К свободному концу нити привязывают груз массой 0,84 кг и отпускают его, после чего система начинает движение. На оси блока действует тормозящий момент, равный 0,5 Н∙м. Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,1. Найти работу, совершенную за 5 с от начала движения силой тяжес-ти, действующей на груз: 1) полную; 2) по преодолению силы трения, действующей на брусок; 3) по преодолению силы трения, действующей на оси блока.
31) На тонком невесомом горизонтально расположенном стержне жестко закреплены невесомый блок радиусом 10 см и маховое колесо. На блок намотана нить, к концу которой привязан груз массой 1,1 кг. Стержень расположен в пазах держателя так, что может вращаться вокруг собственной оси. На оси блока действует постоянный тормозящий момент. Груз опускается из состояния покоя с высоты 0,58 м за 1,3 с. Пройдя положение равновесия, груз не останавливается, а поднимается вверх на высоту 41 см. Найти: 1) модуль тормозящего момента, действующего на стержень со стороны держателя; 2) момент инерции колеса.
32) На барабан массой 820 г, имеющий форму диска радиусом 20 см, намотана нить, к концу которой привязан груз массой 600 г. На оси барабана действует постоянный тормозящий момент. Найти модуль этого момента, если потенциальная энергия груза при его опускании за 2 с изменилась на 240 Дж, изменение кинетической энергии барабана и работу силы трения за это время.
33) Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 6 м/с. На какую максимальную высоту над точкой бросания поднимется мяч?
34) Камень бросили с Земли со скоростью 12 м/с вверх под углом к горизонту. Найти модуль скорости камня на высоте 4 м над Землей.
35) Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. На какой высоте относительно точки бросания кинетическая энергия тела будет равна половине его потенциальной энергии? Потенциальную энергию тела в точке бросания принять равной нулю.
36) Тело массой 5 кг бросили с Земли вертикально вверх со скоростью 3 м/с. С какой скоростью тело упало на Землю, если сила сопротивления воздуха на всем пути совершила работу, равную -25 Дж?
37) Обруч скатился с горки из состояния покоя без проскальзывания. Скорость оси обруча у основания горки оказалась равной 5,6 м/с. Найти высоту, с которой скатился обруч.
38) Шар радиусом 12 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Скорость центра шара равна 2,4 м/с. На какую высоту по наклонной плоскости закатится шар, если его момент инерции равен 5,75∙10-3 кг∙м2?
39) Шар и обруч одинаковой массы скатываются без скольжения с наклонной плоскости высотой 0,25 м. Во сколько раз будут отличаться значения скорости центров шара и обруча у основания наклонной плоскости?