Закон сохранения импульса

 

40) Граната массой 0,6 кг, имевшая скорость 5 м/с, направленную вертикально вверх, разорвалась на два осколка. Первый осколок массой 200 г полетел вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Найти модуль и направление импульса второго осколка.

41) Снаряд массой 10 кг, летевший вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории на три осколка. Первый осколок массой 5,3 кг стал двигаться в горизонтальном направлении со скоростью 94 м/с, второй – вверх со скоростью 57 м/с. Определить модуль и направление скорости третьего осколка, масса которого равна 2,4 кг.

42) Снаряд массой 12 кг, имевший горизонтально направленную скорость 167 м/с, разорвался на две части. Меньшая часть снаряда массой 3,4 кг полетела вперед под углом 60° вверх к горизонту со скоростью 192 м/с. Найти модуль и направление скорости второй части снаряда.

43) Мальчик массой 60 кг, стоящий на коньках на поверхности льда, бросает в горизонтальном направлении мяч массой 0,8 кг со скоростью 5 м/с 1) относительно Земли; 2) относительно мальчика. Найти модуль и направление импульса, полученного мальчиком в момент броска.

44) В лодке массой 247 кг стоит человек массой 66 кг. Лодка плывет со скоростью 2,3 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4,1 м/с (относительно лодки). Найти скорость лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.

45) Бронированная платформа с пушкой имеет массу 20000 кг и движется по горизонтальной поверхности со скоростью 4,5 км/ч. Угол между поверх-ностью и стволом пушки равен 30°. Из пушки произведен выстрел в направлении движения платформы. Масса снаряда равна 26 кг, его скорость относительно пушки - 700 м/с. Найти скорость движения платформы с пушкой после выстрела.

46) На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со ско-ростью 7,5 м/с, укреплено орудие. Орудие произвело выстрел под углом 24° к горизонту, после чего модуль скорости платформы уменьшился в 2,1 раза, а направление 1) не изменилось; 2) изменилось на противоположное. Найти скорость снаряда (относительно Земли) в момент вылета из ствола орудия, если масса снаряда равна 27 кг, а масса платформы с орудием - 1895 кг.

47) Тележка массой 120 кг движется по рельсам со скоростью 6,3 м/с. С тележки соскакивает человек массой 77 кг со скоростью, направленной горизонтально под углом 30° к направлению движения тележки. Модуль скорости тележки уменьшился при этом до 5,1 м/с. Какова была скорость человека относительно тележки в момент соскока?

48) На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесиками. На одном конце доски стоит человек. Масса человека равна 64 кг, дос-ки - 24 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет по доске к противоположному ее концу со скоростью 1,3 м/с относительно доски? Массой колес пренебречь, трение не учитывать.

49) Тележка массой 125 кг вместе с человеком массой 75 кг движется со скоростью 2,5 м/с. Человек с постоянной скоростью начинает идти по тележке. При какой скорости человека относительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землю пренебречь.

50) Лодка с находящимся в ней человеком покоится на поверхности озера. Человек переходит с кормы на нос. На сколько сдвинется при этом лодка? Масса лодки равна 212 кг, человека - 83 кг, длина лодки - 3,4 м. Сопротивлением воды пренебречь.

51) Лодка длиной 3,24 м и массой 117 кг ом покоится на поверхности озера. На носу находится рыбак массой 59 кг, на корме – массой 92 кг. На какое расстояние сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами? Сопротивлением воды пренебречь.

52) Из покоящегося орудия вылетает снаряд со скоростью 500 м/с под углом 60° к горизонту. Определить скорость отката орудия и расстояние, на которое откатится орудие, если коэффициент трения при откате равен 0,3. Масса орудия равна 1500 кг, снаряда - 12 кг.

53) Человек массой 72 кг, стоящий на поверхности льда, бросает камень массой 1,8 кг в горизонтальном направлении с высоты 1,5 м. Камень падает на лед на расстоянии 3,6 м от места бросания. На какое расстояние откатится человек, если коэффициент трения коньков о лед равен 0,05?

54) Снаряд массой 22 кг, летящий горизонтально со скоростью 384 м/с, падает в вагонетку с песком массой 1830 кг и застревает в нем. С какой скоростью стала двигаться вагонетка со снарядом, если до падения снаряда вагонетка двигалась со скоростью 2,0 м/с по направлению движения снаряда? С какой скоростью стала бы двигаться вагонетка, если бы снаряд летел против движения вагонетки?

55) Тележка массой 100 кг, движущаяся со скоростью 1,2 м/с, сталкивается с тележкой массой 300 кг, движущейся навстречу с такой же по модулю скоростью, и сцепляется с этой тележкой. Определить скорость тележек после столкновения.

56) На подножку вагонетки, движущейся со скоростью 5 м/с, прыгает человек массой 60 кг в направлении, перпендикулярном скорости вагонетки. Масса вагонетки равна 240 кг. Найти скорость движения по рельсам вагонетки с человеком.

57) Пуля массой 13 г, летящая со скоростью 100 м/с, попадает в покоящийся деревянный брусок массой 1,2 кг и застревает в нем. Найти кинети-ческую энергию бруска сразу после попадания пули.

58) Две материальные точки, двигавшиеся со скоростью 10 м/с навстречу друг другу, после абсолютно неупругого удара стали двигаться со скоростью 5 м/с. Найти отношение масс материальных точек.

59) В тележке с песком общей массой 50 кг, двигавшейся по инерции горизонтально со скоростью 2 м/с, застревает снаряд массой 20 кг, летевший навстречу тележке со скоростью 16 м/с, направленной вниз под углом 60° к горизонту. Найти скорость тележки после попадания снаряда и количество теплоты, выделившееся при взаимодействии снаряда и тележки. Какое расстояние проедет тележка со снарядом до остановки, если коэффициент сопротивления равен 0,02?

60) На конце вертикально висящей нити длиной 1,5 м находится шар массой 1,3 кг. В шар попадает летящая горизонтально со скоростью 68 м/с пластиковая пуля массой 7,5 г и застревает в нем. На какую высоту поднимется шар? Какова кинетическая энергия системы после удара?

61) Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком вертикально расположенном стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до шара равно 1,4 м. Найти скорость пули до удара, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на 10°.

62) На конце легкого тонкого вертикально расположенного стержня длиной 1,1 м укреплен шар массой 635 г. В центр шара попадает пуля массой 15 г, имеющая в момент удара скорость 210 м/с и направленная под углом 30° вниз к горизонту. Считая удар абсолютно неупругим и центральным, найти, на какой угол отклонится стержень после удара. Масса стержня много меньше массы шара.

63) Два соприкасающихся шара подвешены на параллельных вертикальных нитях одинаковой длины. Расстояния от точек подвеса нитей до центров шаров одинаковы. Масса первого шара равна 0,4 кг, второго - 250 г. Первую нить отклоняют так, что шар поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают его. На какую высоту поднимутся шары после абсолютно неупругого соударения? Высота подъема шаров много меньше длины нитей.

64) Два пластилиновых шара висят на параллельных вертикальных нитях одинаковой длины, соприкасаясь друг с другом. Расстояния от точек подвеса нитей до центров шаров одинаковы и равны 0,5 м. Масса первого шара равна 300 г, второго - 200 г. Первую нить отклоняют на некоторый угол и отпускают. После удара шары слипаются, а нити отклоняются так, что образуют с вертикалью угол, равный 30°. Найти импульс первого шара перед ударом и часть начальной энергии первого шара, которая пошла на нагревание шаров.

65) Боек свайного молота массой 0,59 т падает на сваю массой 150 кг. Найти КПД молота, считая удар абсолютно неупругим.

66) Молотком, масса которого 800 г, забивают в стену гвоздь массой 12 г. Определить КПД молотка при данных условиях. Удар считать абсолютно неупругим. К какому соотношению масс молотка и гвоздя следует стремиться при забивании гвоздей?

67) В цирковом номере на грудь человека ставят наковальню массой 10 кг, по которой ударяют молотом массой 1,8 кг. С какой скоростью должен двигаться молот перед абсолютно неупругим ударом, чтобы после удара кинетическая энергия системы не превышала 16 Дж?

68) Забивание свай производится при помощи копра, основной частью которого является падающий груз – боек. При каком отношении массы бойка к массе сваи КПД копра равен 60 %? Удар считать абсолютно неупругим.

69) Боек копра массой 400 кг ударяет со скоростью 4,0 м/с по свае массой 100 кг. Удар считать абсолютно неупругим. Определить энергию, которая расходуется: 1) на углубление сваи в грунт; 2) на деформацию сваи. Чему равен КПД копра при данных условиях?

70) Молотком массой 400 г забивают в стену гвоздь массой 11 г. Удар считать абсолютно неупругим. Какая часть энергии молотка расходуется на расплющивание шляпки гвоздя и нагревание молотка и гвоздя? При каком соотношении масс молотка и гвоздя КПД молотка будет равен 90 %?

71) Боек копра массой 800 кг падает на сваю массой 200 кг. Энергия, затраченная на углубление сваи в грунт, равна 8,0 кДж. Считать удар бойка о сваю абсолютно неупругим. Определить высоту, с которой падает боек на сваю, и КПД копра.

72) С помощью бойка массой 200 кг, падающего с высоты 300 см, забивают сваю массой 100 кг. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если при одном ударе свая погружается в грунт на 2,0 см. Сопротивлением воздуха пренебречь. Удар считать абсолютно неупругим.

73) При помощи копра забивают сваю массой 70 кг. Боек копра имеет массу 400 кг. При ударе боек опускается на 1,5 м, включая движение вместе со сваей, углубляющейся в грунт на 4,0 см. Определить: 1) силу сопротивления грунта движению сваи; 2) КПД копра.

74) Паровой молот массой 12 т падает со скоростью 5,0 м/с на наковальню, масса которой вместе с отковываемым куском железа равна 250 т. Определить: 1) производимую механизмом работу по расплющиванию железа; 2) энергию, потерянную на сотрясение фундамента; 3) КПД механизма. Удар считать абсолютно неупругим.

75) Молот массой 230 кг падает на поковку, масса которой вместе с наковальней равна 2570 кг. Энергия, идущая на деформацию поковки, равна 370 Дж. Считая удар абсолютно неупругим, определить: 1) скорость молота в момент удара; 2) энергию, затраченную на сотрясение фундамента.

76) Молот массой 1,5×10⁴ кг ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует ее. Масса наковальни вместе с болванкой составляет 20×10³ кг. Определить КПД механизма.

77) Молот массой 500 кг падает на наковальню, масса которой вместе с деформируемым телом равна 25 т. Энергия, идущая на сотрясение фундамента, равна 150 Дж. Определить: 1) с какой высоты падает молот; 2) энергию, идущую на деформацию тела. Удар считать абсолютно неупругим.

78) При каком соотношении масс молота и наковальни КПД молота равен 70 %? Удар считать абсолютно неупругим. К какому соотношению масс молота и наковальни следует стремиться при ковке металла?

79) Пуля массой 9 г, летящая горизонтально со скоростью 150 м/с, попадает в лежащий на столе брусок массой 250 г и, потеряв половину своей кинетической энергии, вылетает из бруска. Какой импульс приобретает брусок? Какое количество тепла выделяется в бруске при взаимодействии его с пулей?

80) Шар массой 0,2 кг подвешен на абсолютно твердом легком вертикально расположенном стержне. Пуля массой 9 г, летевшая вверх под углом 15° к горизонту со скоростью 412 м/с, пробивает шар и продолжает двигаться в том же направлении. Стержень при этом отклоняется на угол 5º. С какой скоростью пуля вылетает из шара? Какая часть энергии пули расходуется на нагревание шара? Расстояние от точки подвеса до центра шара равно 0,76 м.

81) Два соприкасающихся свинцовых шара массой 400 и 200 г подвешены на параллельных вертикальных нитях. Расстояние от точек подвеса нитей до цент-ров шаров одинаково и равно 0,6 м. Меньший шар смещают так, что нить образует с вертикалью угол, равный 30º, и отпускают. На какой угол от вертикали отклонилась после удара нить, на которой подвешен меньший шар, если нить, на которой подвешен больший шар, отклонилась на 10°? Какая часть механической энергии системы после удара перешла в тепловую?

82) Два соприкасающихся деревянных шара подвешены на параллельных вертикальных нитях. Расстояние от точек подвеса нитей до центров шаров одинаково. Масса первого шара равна 0,24 кг, второго - 130 г. Отклоняя нить, первый шар поднимают на высоту 5,0 см и отпускают. На какую высоту поднимет-

ся каждый шар после соударения, если удар неупругий, а тепловые потери энергии при ударе составляют: 1) 50 %; 2) 18 % от начальной энергии первого шара? Высота подъема шаров много меньше длины нитей.

83) Мяч, имевший нулевую начальную скорость, падает на Землю. После удара мяч поднимается на высоту 3,1 м. Найти высоту, с которой падал мяч, если известно, что потери его энергии при ударе составили 30 %.

84) С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросают вниз мячик под углом 45º к горизонту с начальной скоростью 2,1 м/с. После удара о землю мячик поднялся на высоту 14 м. Найти потери энергии мяча при ударе, модуль и направление его скорости сразу после удара. Масса мячика равна 220 г.

85) Две частицы движутся навстречу друг другу, первая – со скоростью 3 Мм/с, вторая – 2 Мм/с. Найти скорость каждой частицы после центрального абсолютно упругого удара, если масса первой частицы 1) в четыре раза меньше массы второй; 2) в два раза больше массы второй.

86) Два метеорита движутся по одной траектории. Один метеорит движется со скоростью 52 км/с относительно Солнца, другой догоняет его, двигаясь со скоростью 175 км/с относительно Солнца. Определить отношение масс метеоритов, если в результате соударения второй метеорит остановился. Удар считать центральным и абсолютно упругим.

87) Движущийся нейтрон с кинетической энергией 1,3∙10^-22 Дж сталкивается с покоящимся ядром углерода и после абсолютно упругого удара отскакивает от него в направлении, противоположном первоначальному направлению своего движения. Во сколько раз изменится кинетическая энергия нейтрона после удара?

88) Частица массой 1,3 г столкнулась с покоящейся частицей массой 2,4 г. Удар считать абсолютно упругим центральным. Какую часть кинетической энергии потеряла налетающая частица?

89) Два стальных шара радиусом 0,08 и 0,05 м, соприкасаясь, висят на параллельных вертикальных нитях. Расстояние от точек подвеса нитей до цент-ров шаров одинаково и равно 1,25 м. Больший шар подняли так, что нить, на которой он висит, отклонилась на угол 5°. Затем шар отпустили. Найти импульсы шаров непосредственно до и сразу после абсолютно упругого центрального удара.

90) Два одинаковых шара массой 0,85 кг каждый, соприкасаясь, висят на параллельных вертикальных нитях одинаковой длины, равной 80 см. Одну из нитей отклонили от вертикали на некоторый угол и отпустили. После абсолютно упругого удара вторая нить отклонилась на угол 17°. На какую высоту подняли первый шар перед ударом?

91) Два шара одинакового радиуса массой 0,3 и 1,0 кг висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях одинаковой длины, равной 0,6 м. Нити отклоняют в противоположных направлениях на одинаковый угол, равный 20º, и отпускают. Найти высоту, на которую поднимется каждый шар, и изменение импульса каждого шара после абсолютно упругого центрального удара.

92) Частица массой 5,0·10^{-24 г, первоначально обладавшая кинетической энергией 9,0 нДж, после упругого столкновения с покоившейся частицей массой 4,0·10-24 г отклоняется от первоначального направления движения. В результате столкновения покоившаяся частица получает кин}етическую энергию 5,2 нДж. На какой угол от первоначального направления движения отклонилась первая частица?

93) При бомбардировке гелия a-частицей с энергией 32 эВ налетающая частица отклонилась на угол 60º от первоначального направления движения. Считая удар абсолютно упругим, определить энергию a-частицы после столкновения. 1 эВ = 1,6∙10^-19 Дж.

94) На покоящуюся частицу налетает другая точно такая же частица со скоростью 2,6 м/с. В результате абсолютно упругого столкновения налетающая частица изменила направление своего движения на угол, равный 30°. Определить скорость каждой частицы после удара.