Нижний Новгород - 2003

 

 

ББК 22.3

Д 25

 

Демин И.Ю. Физика. Часть 1. Механика. Учебное пособие. – Н.Новгород: Нижегород. гос. архит.-строит. ун-т, 2003. – 44 с.

ISBN 5-87941-268-7

 

В учебном пособии представлен теоретический материал по разделу «Механика», примеры решения задач с использованием основных законов, составлены варианты контрольных заданий.

 

 

ББК 22.3

 

 

ISBN 5-87941-268-7 © Демин И.Ю., 2003

© ННГАСУ, 2003

Введение

 

Механика — часть физики, которая изучает простейшую и наиболее общую форму движения материи, заключающуюся в перемещении тел или частей тела относительно друг друга и называемую механическим движением.

Развитие механики как науки начинается с III в. до н. э., когда древнегреческий ученый Архимед сформулировал закон равновесия рычага (на нем основано устройство всех машин) и законы равновесия плавающих тел. Основные законы механики в значительной мере выяснены итальянским физиком и астрономом Г.Галилеем и окончательно сформулированы английским ученым И.Ньютоном.

Механика Галилея — Ньютона называется классической и изучает законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света. Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света, изучаются теорией относительности, сформулированной А.Эйнштейном. Для описания движения микроскопических тел (отдельные атомы и элементарные частицы) законы классической механики не применимы — они изучаются квантовой механикой.

Механика подразделяется на три раздела: кинематику; динамику; статику.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая те причины, которые это движение обусловливают.

Динамика изучает законы движения тел и те причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел.

 

Глава 1. Кинематика поступательного движения

 

§ 1. Система отсчета. Траектория материальной точки

Наиболее простым примером механического движения является движение материальной точки. Материальная точка ­­­­— это тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Понятие материальной точки — абстрактное понятие, но его введение облегчает решение конкретных задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное место. Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. Выбранное таким образом тело условно считается неподвижным, а связанная с ним произвольная система координат называется системой отсчета положений материальной точки. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x, у и z или радиусом-вектором r, проведенным из начала отсчета в данную точку (рис. 1).

 

 

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется тремя скалярными уравнениями:

(1.1)

эквивалентными векторному уравнению:

 

r = r (t). (1.2)

 

Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка движется в пространстве, то, как уже было сказано, она обладает тремя степенями свободы (координаты х, у и z), если по некоторой поверхности, то двумя степенями свободы, если по кривой, то одной степенью свободы.

Исключая t в уравнениях (1.1) и (1.2), получим уравнение траектории движения материальной точки. Траектория движения материальной точки — линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис. 2). Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени: Δs = Δs (t). Вектор Δг= г — г₀,проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени, называется перемещением.

Естественно, что при прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения | Δг | равен пройденному пути Δs.

 

§ 2. Скорость

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина — скорость, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени. Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор r₀ (рис. 3). В течение небольшого промежутка времени Δt точка пройдет путь Δs и получит элементарное перемещение Δr.