Т а б л и ц а в а р и а н т о в

Вариант/ Номер задачи
	1.1	2.1	3.1	4.1	5.1
	1.2	2.2	3.2	4.2	5.2
	1.3	2.3	3.3	4.3	5.3
	1.4	2.4	3.4	4.4	5.4
	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5
	1.6	2.6	3.6	4.6	5.6
	1.7	2.7	3.7	4.7	5.7
	1.8	2.8	3.8	4.8	5.8
	1.9	2.9	3.9	4.9	5.9
	1.10	2.10	3.10	4.10	5.10

 

 

1.1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A+Bt+Ct²+Dt³, где С =0,14 м/с² и D= 0,01 м/с³. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение a = 1 м/с²? Найти среднее ускорение a тела за этот промежуток времени.

1.2. Камень, брошенный горизонтально, через время t= 0,50 c после начала движения имел скорость υ, в 1,5 раза большую скорости υ_x в момент бросания. С какой скоростью υ_x брошен камень?

1.3. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость υ₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости υ₂ точки, лежащей на расстоянии r= 5 см ближе к оси колеса.

1.4. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

 

 

1.5. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ. Найти нормальное ускорение a_n точки через время t= 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 10 см/с.

1.6. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением s = A – Bt + Ct², где В = 2 м/с и С= 1 м/с². Найти линейную скорость υ точки, ее тангенциальное а_τ, нормальное а_n и полное аускорения через время t = 3 с после начала движения, если известно, что при t′ = 2 с нормальное ускорение точки a′_n = 0,500 м/с².

1.7. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A+Bt+Ct³, где В = 2 рад/с и С = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость υ ; в) угловое ускорение ε ; д) тангенциальное a_τ и нормальное a_nускорения.

1.8. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A+Bt+Ct²+Dt³, где В = 1 рад/с, С = =1 рад/с² и D= 1 рад/с³. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение а_n = 3,46∙10² м/с².

1.9. Во сколько раз нормальное ускорение a_nточки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения a_τ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол φ = 30˚ с вектором ее линейной скорости?

1.10. Зависимость пройденного телом пути sот времени tдается уравнением s = A+Bt+Ct², где А = 3 м, В = 2 м/с и С = 1 м/с². Найти ускорение а и среднюю скорость ‹υ› тела за первую, вторую и третью секунды его движений.

 

 

2.1. Поезд массой m= 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t =1 мин уменьшил свою скорость от υ₁ = 40 км/ч до υ₂ = 28 км/ч. Найти силу торможения F.

2.2. На автомобиль массой m= 1 т во время движения действует сила трения F_тр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением a= 1 м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

2.3. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 45˚. Пройдя путьs = 40 см, тело приобретает скорость υ= 2 м/с. Найти коэффициент трения kтела о плоскость.

2.4. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a = 0,5 м/с². Через время t= 12 с после начала движения мотор выключается, и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути k = 0,01. Найти наибольшую скорость υ и время t движения трамвая. Каково его ускорение a при равнозамедленном движении? Какое расстояние s пройдет трамвай за время движения?

2.5. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A – Bt + Ct², где С = 1 м/с². Найти массу m тела.

2.6. Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ₀ = 54 км/ч и ускорение a = 0,3 м/с². Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние sвагон пройдет до остановки?

2.7. Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=4˚. При каком предельном коэффициенте трения kтело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением a будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k = 0,03? Какое время tпотребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м? Какую скорость υ тело будет иметь в конце пути?

2.8. На автомобиль массой m= 1 т во время движения действует сила трения F_тр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равнозамедленно; б) с ускорением a = 2 м/с²?

2.9. Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ₀ = 54 км/ч и ускорение a = 0,3 м/с². Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние sвагон пройдет до остановки?

2.10. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 45˚. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = Ct², где С = 1,73 м/с². Найти коэффициент трения k тела о плоскость.

 

 

3.1. Камень массой m= 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью υ = 10 м/с. Построить график зависимости от расстояния hкинетической Е_к, потенциальной E_pи полной Eэнергий камня.

3.2. Из орудия массой m₁ = 5 т вылетает снаряд массой m₂ = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете E_к2= 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию E_к1получает орудие вследствие отдачи?

3.3. Тело массой m₁= 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью υ₀ = 1м/с, догоняет второе тело массой m₂= 0,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Какую скорость u получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью υ₂= 0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью υ₂ = 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

3.4. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m₁ = 5 г, масса шара m₂= 0,5 кг. Скорость пули υ₁ = 500 м/с. При каком предельном расстоянии lот центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

3.5. Мяч, летящий со скоростью υ₁= 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью υ₂ = 20 м/с. Найти модуль изменения импульса мяча │∆p│, если известно, что изменение его кинетической энергии ∆Е_к = 8,75 Дж.

3.6. Трамвайный вагон массой m= 5 т идет по закруглению радиусом R = 128 м. Найти силу бокового давления Fколес на рельсы при скорости движения υ= 9 км/ч.

3.7. Снаряд массой m₁=100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью υ₁ = 500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m₂ = 10 т, и застревает в нем. Какую скорость uполучит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью υ₂ = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью υ₂ = 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

3.8. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью υ = 4 м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

3.9. Шар движется со скоростью υ₁ = 3 м/с и нагоняет другой шар, движущийся со скоростью υ₂= 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами m₁ и m₂ шаров, чтобы при абсолютно упругом ударе первый шар остановился?

3.10. Шар массой m₁= 2 кг движется со скоростью υ₁ = 3 м/с и нагоняет шар массой m₂ = 8 кг движущийся со скоростью υ₂ = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u₁ и u₂ шаров после удара, если удар: а) абсолютно неупругий; б) абсолютно упругий.

 

 

4.1. Обруч и диск одинаковой массы m₁ = m₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью υ. Кинетическая энергия обруча E_к1 = 40 Дж. Найти кинетическую энергию E_к2 диска.

4.2. Шкив радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Т = 15 Н. Какую частоту вращения n будет иметь шкив через время t= 10 с после начала движения? Шкив считать однородным диском. Трением пренебречь.

4.3. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m= 50 кг приложена касательная сила F = 100 Н. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n = 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

4.4. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω = A + Bt, где В = 8 рад/с². Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

4.5. На барабан радиусом R= 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a = 2 м/с².

4.6. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг∙м², вращается с частотой n = 20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения М_тр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

4.7. Однородный стержень длиной l= 1 м и массой m = 0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением e вращается стержень, если на него действует момент M = 100 мН∙м?

4.8. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, E_к =60 Дж. Найти момент импульса L вала.

4.9. Маховик, момент инерции которого J = 63,6 кг∙м², вращается с угловой скоростью ω = 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения M, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском.

4.10. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,1 кг∙м², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h₀ = 1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию Е_к груза в момент удара о пол и силу натяжения нити T. Трением пренебречь.

 

 

5.1. Вентилятор вращается с частотой n= 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N= 75 об. Работа сил торможения A= 44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения M.

5.2. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью υ = 7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

5.3. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e = 0,5 рад/с² и через время t₁= 15 с после начала движения приобретает момент импульса L= 73,5 кг∙м²/с. Найти кинетическую энергию E_к колеса через время t₂ = 20 с после начала движения.

5.4. Шар диаметром D = 6 см и массой m= 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n = 4 об/с. Найти кинетическую энергию Е_к шара.

5.5. Человек массой m₀ = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m = 100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ₀ = = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

5.6. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t= 1 мин частоту вращения от n₁ = 300 об/мин до n₂= 180 об/мин. Момент инерции колеса J = 2 кг∙м². Найти угловое ускорение e колеса, момент сил торможения M, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t= 1 мин.

5.7. К ободу диска массой m= 5 кг приложена касательная сила F = 20 Н. Какую кинетическую энергию Е_к будет иметь диск через время t = 5 с после начала действия силы?

5.8. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг∙м², вращается с частотой n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения М_тр и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.

5.9. Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой n₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 2,94 до J₂ = 0,98 кг∙м²? Считать платформу однородным диском.

5.10. Карандаш длиной l= 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость υ будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?