ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО МЕХАНИКЕ

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

_____________

С. Н. Крохин, О. И. Сердюк, Л. А. Литневский, В. П. Нестеров

 

 

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ПО МЕХАНИКЕ

Утверждено редакционно-издательским

советом университета в качестве методических указаний

к выполнению лабораторных работ по физике

 

Омск 2006

УДК 53 (076.5)

ББК 22.3

К83

 

 

Лабораторный практикум по механике: Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике / С. Н. Крохин, О. И. Сердюк, Л. А. Лит-невский, В. П. Нестеров; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 39 с.

 

 

Методические указания содержат девять лабораторных работ по механике, в которых кратко изложены теоретический материал по кинематике и динамике поступательного и вращательного движения и законам сохранения энергии, принципы измерения физических величин, порядок выполнения лабораторных работ и вычисления погрешности. В приложениях приведены программа курса физики по разделу «Механика» для технических вузов и порядок вычисления погрешности при прямых и косвенных измерениях.

Указания предназначены для студентов первого курса дневного обучения технических вузов.

Библиогр.: 5 назв. Табл. 1. Рис. 9.

Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. А. Нехаев;

канд. физ.-мат. наук, доцент Г. И. Косенко.

 

________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2006

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение 55

Лабораторная работа 1. Измерения и расчет погрешностей 56

Лабораторная работа 2. Движение тела, брошенного под углом к горизонту 57

Лабораторная работа 3. Изучение законов поступательного движения тел 511

Лабораторная работа 4. Определение момента инерции маятника Обербека 514

Лабораторная работа 5. Определение скорости полета пули 517

Лабораторная работа 6. Изучение законов столкновения тел при ударах 520

Лабораторная работа 7. Изучение закона сохранения энергии 524

Лабораторная работа 8. Законы сохранения энергии при вращательном

движении 528

Лабораторная работа 9. Скатывание твердого тела с наклонной плоскости 531

Библиографический список 534

Приложение 1. Рабочая программа 535

Приложение 2. Измерения и погрешности 536

ВВЕДЕНИЕ

 

Для глубокого понимания сути физических явлений при изучении физических закономерностей рекомендуется проводить экспериментальные исследования. Выполнение лабораторных работ по физике помогает студентам более детально на практике ознакомиться с некоторыми физическими явлениями и приборами, а также изучить основные методы точных физических измерений.

При подготовке к практическим занятиям студент должен заранее (в часы, отведенные для самостоятельной работы) повторить теоретический материал к лабораторной работе по учебнику и конспекту лекций, а также порядок ее проведения по методическим указаниям.

При этом в рабочую тетрадь (дневник) необходимо вписать

название работы;

цель исследования;

перечень приборов и принадлежностей, используемых в работе;

рабочую формулу с расшифровкой входящих в нее величин и формулы расчета погрешности;

схему установки или ее рисунок;

таблицы для записей результатов измерений.

Допущенный к работе студент знакомится с принципом действия приборов, собирает схему установки и после проверки схемы преподавателем или лаборантом приступает к эксперименту. Полученные результаты студент заносит в таблицы, которые проверяются и визируются преподавателем.

По результатам измерений в рабочую тетрадь записывают

расчеты искомых величин и погрешности (в случае необходимости результаты эксперимента приводятся в виде графиков);

вывод (краткий анализ полученных результатов и погрешности, сравнение их с табличными значениями и т. п.).

В данных методических указаниях приведены рабочая программа курса физики по разделу «Механика» (прил. 1) и правила вычисления погрешности при прямых и косвенных измерениях (прил. 2).

Лабораторная работа 1

ИЗМЕРЕНИЯ И РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТи

Цель работы: измерить плотность твердого тела, рассчитать погрешность и сравнить результат с табличным значением.

Приборы и принадлежности: набор твердых тел, штангенциркуль, микрометр, весы.

Задание

Измерить массу m твердого тела и его геометрические размеры (диаметр, высоту, длину, ширину и т. п.) и вычислить плотность твердого тела r по формуле:

для цилиндра –

(1)

для прямоугольного параллелепипеда –

(2)

где d, h – диаметр и высота цилиндра, м;

a, b, c – линейные размеры параллелепипеда, м.

 

Порядок выполнения работы

1) Измерить массу m твердого тела на весах, геометрические размеры тела (диаметр, высоту, длину, ширину и т. п.) штангенциркулем и микрометром. Результаты измерений и их инструментальную погрешность занести в таблицу. Измерения повторить многократно.

Результаты измерения

  2) Провести оценочный (приблизительный) расчет плотности твердого тела по… 3) Провести математическую обработку результатов прямых измерений.

Контрольные вопросы

1) Прямые и косвенные измерения.

2) Абсолютная и относительная погрешность. Инструментальная погрешность. Правила округления.

3) Правила математической обработки результатов прямых и косвенных измерений.

4) Вывести расчетную формулу для вычисления абсолютной погрешности заданной преподавателем функции.

Лабораторная работа 2

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Цель работы: изучить законы кинематики равноускоренного движения частицы.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, линейка, «пушка», «снаряды».

Описание установки

Расстояние sx, которое снаряд пролетел по горизонтали, измеряется линейкой 5, закрепленной на основании установки.  

Теоретическая часть

Анализ процессов, происходящих в «пушке» при выстреле, выходит за тему данной лабораторной работы.

в момент выстрела «снаряду» сообщается начальная скорость v₀, направленная под углом β к вертикали. Рассмотрим подробнее динамику и кинематику движения летящего «снаряда». На тело, свободно движущееся вблизи поверхности Земли, действуют две силы: тяжести и сопротивления воздуха (сила вязкого трения) . На основании второго закона Ньютона запишем уравнение движения:

. (3)

При небольших значениях скорости движения в воздухе сплошных металлических тел сила вязкого трения, как правило, много меньше силы тяжести. Следовательно, во многих случаях силой сопротивления можно пренебречь, что позволяет рассматривать движение тел, брошенных под углом к горизонту вблизи поверхности Земли, как равноускоренное, т. е. как движение с постоянным ускорением .

Из школьного курса физики известна формула, позволяющая вычислить перемещение частицы к моменту времени t при равноускоренном движении:

. (4)

Направим ось Ox вдоль горизонтальной плоскости, а ось Oy – вертикально вверх, поместив начало координат точно под «снарядом» (см. рис. 2), и определим проекции векторов, входящих в формулу (4), на координатные оси:

; (5)

 

, (6)

где по определению проекция перемещения на ось Oy

у, м

. (7)

х, м

Рис. 2. Траектория движения тела,

брошенного под углом к горизонту

 

При рассмотрении рис. 2 видно, что в момент времени касания снарядом горизонтальной поверхности проекция перемещения на ось Оx есть дальность полета снаряда, а вертикальная координата y равна нулю. таким образом, формулы (5) и (6) представляют собой два уравнения с двумя неизвестными – t и v₀. Выразив время из формулы (5) и подставив его в равенство (6), с учетом уравнения (7) получим:

. (8)

отсюда элементарными преобразованиями выразим начальную скорость:

. (9)

Задание

Измерить угол β, под которым «пушка» расположена к вертикали, высоту y₀, на которой находится «снаряд» в заряженной «пушке», дальность полета «снаряда» s_x и вычислить модуль начальной скорости полета «снаряда» v₀ по формуле (9).

Порядок выполнения работы

2) Зарядить «пушку» «снарядом». 3) Произвести «выстрел» (в момент выстрела следить за тем, чтобы не изменился… 4) Измерить дальность полета «снаряда», сняв показания по закрепленной линейке.

Дополнительные задания

1) Выполнить лабораторную работу при различных значениях угла наклона «пушки» и выяснить, зависит ли начальная скорость полета «снаряда» от угла наклона «пушки».

2) Измерить высоту y₀, на которой находится «снаряд» в заряженной «пушке», и исследовать зависимость дальности полета «снаряда» от угла наклона «пушки» к вертикали. Из экспериментально полученной зависимости методом наименьших квадратов найти модуль начальной скорости «снаряда», учитывая, что дальность полета «снаряда» зависит от угла наклона «пушки», по формуле:

. (10)

Дальность полета также можно вычислить по уравнению (8), если его решить относительно s_x. Построить график полученной зависимости.

Контрольные вопросы

1) Что называется перемещением, скоростью, ускорением, радиус-вектором?

2) Какое движение называется равноускоренным?

3) Почему движение «снаряда» можно рассматривать как равноускоренное?

4) Формулы кинематики равноускоренного движения.

5) Вывести формулу для расчета модуля начальной скорости полета «снаряда».

6) Определить, при каком угле наклона «пушки» дальность полета «снаряда» будет максимальной. Данный результат сравнить с экспериментально полученным (см. дополнительное задание 2).

Лабораторная работа 3

Изучение законов поступательного движения тел

Цель работы: измерить коэффициент трения скольжения тела и сравнить полученное значение с табличным.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка (узел «наклонная плоскость»), набор тел скольжения, набор грузов, которые могут быть связаны со скользящим телом нерастяжимыми невесомыми нитями, элект-ронный секундомер.

Описание установки

 

Теоретическая часть

При соскальзывании тела с наклонной плоскости на него действуют силы тяжести , реакции опоры и трения скольжения . Размеры тела много меньше длины наклонной плоскости, поэтому его можно принять за материальную точку.

Записав основное уравнение динамики поступательного движения тела относительно инерционной системы отсчета, связанной с наклонной плос-костью, в векторной форме:

, (11)

а затем – в скалярной (в проекциях на координатные оси):

(12)

Оx: ma = mg sina - F_m;

Oy: 0 = N - mg cosa,

и решив систему уравнений (12), получим:

. (13)

Ускорение тела можно найти, измерив пройденное им по наклонной плоскости расстояние s и время соскальзывания t:

. (14)

Подставив уравнение (14) в выражение (13), получим расчетную формулу:

. (15)

Задание

Измерить угол наклона α плоскости к горизонту, время соскальзывания t тела с наклонной плоскости, пройденное расстояние s вдоль наклонной плоскости и вычислить коэффициент трения скольжения по формуле (15).

Порядок выполнения работы

2) Электронный секундомер перевести в режим «1». Переключить тумблер, расположенный слева на основании установки, «на себя». Поместить… 3) Нажать кнопку «пуск» секундомера и измерить время соскальзывания тела с… 4) Провести оценочный (приблизительный) расчет коэффициента трения по формуле (15) и результат подписать у…

Дополнительные задания

1) Выполнить основное задание при различных углах наклона плоскости к горизонту и выяснить, зависит ли коэффициент трения скольжения от угла наклона плоскости.

2) С помощью невесомых и нерастяжимых нитей, перекинутых через легкие ролики, присоединить к скользящему по плоскости телу опускающийся и поднимающийся грузы. Измерить массу опускающегося и поднимающегося грузов, массу скользящего по плоскости тела, угол наклона плоскости к горизонту, время скольжения тела, пройденное им расстояние вдоль плоскости и вычислить коэффициент трения скольжения.

Контрольные вопросы

1) Масса, сила (тяжести, упругости, вес, трения).

2) Инерциальная система отсчета. Законы Ньютона.

3) Основное уравнение динамики материальной точки (поступательного движения твердого тела).

4) Вывести расчетную формулу для определения коэффициента трения скольжения на основе законов кинематики и динамики.

Лабораторная работа 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Цель работы: рассчитать момент инерции маятника.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка (узел «маятник Обербека»), набор цилиндров, насаженных на стержни, набор грузов, электронный секундомер.

Описание установки

Теоретическая часть

На груз m действуют две силы: тяжести натяжения нити (см. рис. 5).

Груз m движется вниз с постоянным ускорением . Для описания его движения введем инерциальную систему отсчета, ось Ох которой сонаправлена с вектором .

Запишем уравнение движения груза в векторной форме:

(16)

На блок действуют силы тяжести , реакции опоры и натяжения нити он вращается с постоянным угловым ускорением .

Вращательное движение маятника Обербека будем рассматривать относительно системы отсчета, ось Oz которой направлена по оси вращения за чертеж (см. рис. 5). Уравнение вращательного движения маятника Обербека относительно закрепленной оси в векторном виде выглядит так:

(17)

где I – момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения;

– моменты перечисленных выше сил.

Угловое ускорение направлено по оси вращения так же, как и ось Oz (по правилу правого винта).

Моменты силы тяжести и силы реакции опоры равны нулю, так как эти силы проходят через ось вращения. Момент силы натяжения нити направлен по оси Oz. Запишем уравнения (16) и (17) в скалярном виде:

(18)

mа = mg – F₁;

Ie = M₃ = F₂r.

Решив систему уравнений (18) с учетом кинематических уравнений, получим выражение для момента инерции маятника Обербека:

_. (19)

Задание

Измерить диаметр шкива d, массу груза m, высоту h, на которой находится груз в начальный момент времени, и время t, в течение которого груз опускается с высоты h, и вычислить момент инерции маятника Обербека по формуле (19).

Порядок выполнения работы задания

1) Измерить диаметр шкива d, массу груза m и высоту h, на которой находится груз в начальный момент времени. Результаты измерений и их инструментальную погрешность занести в таблицу.

2) Электронный секундомер перевести в режим «2». Нажать кнопку «пуск» и измерить время t, в течение которого груз опускается с высоты h. Результаты измерений и их инструментальную погрешность занести в таблицу. Опыт повторить многократно.

3) Провести оценочный (приблизительный) расчет момента инерции маятника I_э по формуле (19) и подписать результаты у преподавателя.

4) Провести математическую обработку результатов прямых измерений.

5) Вычислить среднее значение I_э, его абсолютную и относительную погрешности.

6) Записать окончательный результат (с учетом правил округления).

Дополнительные задания

1) Измерить массу m_c и длину ℓ_c стержней, массу m_ц и диаметр d_ц ци-линдра и расстояние R₁ от центра цилиндра до оси вращения. Момент инерции шкивов указан на установке. Рассчитать момент инерции маятника Обербека с помощью теоремы Штейнера и сравнить полученное значение с экспериментальным.

2) Изучить экспериментальную зависимость момента инерции маятника Обербека от расстояния цилиндров до оси вращения.

Контрольные вопросы

1) Кинематические характеристики вращательного движения (угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение).

2) Динамические характеристики вращательного движения (момент силы, момент инерции, момент импульса). Теорема Штейнера.

3) Основной закон динамики вращательного движения.

4) Вывести формулу для расчета момента инерции I_э на основе законов динамики поступательного и вращательного движения.

Лабораторная работа 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ

Цель работы: на основании законов сохранения импульса и энергии определить скорость полета пули.

Приборы и принадлежности: баллистический маятник (цилиндр) на нитях бифилярного подвеса, стреляющее устройство, набор пуль разной массы, миллиметровая линейка с самофиксатором.

Описание установки

различные косвенные методы измерения скорости полета пули, в том числе и основанные на явлении неупругого удара, – методы баллистического и… Баллистический маятник (рис. 6) представляет собой тяжелое тело массой М,… В данной работе маятник выполнен в виде массивного цилиндра, один из торцов которого

Теоретическая часть

В работе вместо высоты подъема маятника измеряют его горизонтальное перемещение s, что значительно упрощает экспериментальную установку без заметной потери точности в определении скорости полета пули. Учитывая, что h² << 2hL, можно получить приближенное соотношение (см. рис. 6):

h » s²/2L. (20)

Для вывода расчетной формулы запишем закон сохранения проекции импульсов пули и маятника на ось Ох для абсолютно неупругого удара:

mv = (m + М)v_общ (21)

и закон сохранения механической энергии для маятника с пулей после выстрела:

(22)

Решая систему уравнений (20) – (22), получаем расчетную формулу для вычисления скорости полета пули:

, (23)

где m – масса пули;

М – масса баллистического маятника;

s – горизонтальное перемещение баллистического маятника;

L – длина нити;

g – ускорение свободного падения.

Задание

Измерить массу пули, баллистического маятника, длину нити подвеса, горизонтальное перемещение маятника после выстрела и вычислить скорость полета пули.

Порядок выполнения задания

1) Измерить массу пули m, баллистического маятника М, длину нити подвеса L.

2) Отметить на отсчетном устройстве (линейке) начальное положение s₀ баллистического маятника перед выстрелом и записать его. Вставить пулю в стреляющее устройство и произвести выстрел, нажав на спусковую пластину стреляющего устройства. Отметить конечное положение s₁ маятника с застрявшей в нем пулей и вычислить отклонение маятника (s₁ – s₀). Результат измерения и его инструментальную погрешность занести в таблицу. Опыт повторить многократно.

3) Провести оценочный расчет скорости полета пули по формуле (23) и результат подписать у преподавателя.

4) Провести математическую обработку прямых изменений.

5) Вычислить среднее значение скорости полета пули, ее абсолютную и относительную погрешность.

6) Записать окончательный результат (с учетом правил округления).

7) Сделать вывод по полученным результатам.

5.5. Дополнительное задание

Вычислить энергию деформации при неупругом взаимодействии каждой пули с баллистическим маятником и долю механической энергии, идущей на эту деформацию.

5.6. Контрольные вопросы

1) Изолированная система. Импульс. Закон сохранения импульса.

2) Кинетическая и потенциальная энергия. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Диссипация энергии.

3) Абсолютно неупругое столкновение тел. Коэффициент полезного действия неупругого удара. Применение неупругого удара в технике.

4) Вывести формулы для расчета скорости пули и энергии деформации на основе законов сохранения импульса и энергии.

Лабораторная работа 6

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СТОЛКНОВЕНИЯ ТЕЛ ПРИ УДАРах

Цель работы: проверить справедливость закона сохранения импульса при неупругом и упругом ударах шаров.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка (узел «шары»), электронный секундомер.

6.1. Описание установки

Схема экспериментальной установки, содержащей узел «шары», приведена на рис. 7, где 1 – основание; 2 – держатель нити; 3 – регулятор длины нити; 4 – электромагнит; 5 – первый шар; 6 – второй шар; 7 – указатель отклонения первого шара; 8 – указатель отклонения второго шара; 9 – нить; 10 – шкала.

Установка для изучения ударов представляет собой два шара массой m₁ и m₂, подвешенных на нитях длиной L (под длиной нити будем понимать расстояние от точки подвеса до центра шара).

Шары удерживаются в отклоненном положении электромагнитом. Углы отклонения шаров от положения равновесия отсчитываются по шкале в градусах.

Теоретическая часть

Шар массой m₁ отклоняют на угол a, его центр масс от начального положения поднимается на высоту h, и шар приобретает потенциальную энергию:

W_р = m₁gh. (24)

Высота h и угол a связаны соотношением:

h = L(1 – cosa). (25)

Шар отпускают, и он начинает двигаться к положению равновесия. потенциальная энергия шара переходит в кинетическую, и непосредственно перед столкновением (согласно закону сохранения механической энергии)

(26)

Отсюда с учетом соотношения (25)

, (27)

а поскольку

(28)

то

. (29)

Таким образом, зная угол a и длину нити L, можно найти скорость первого шара до удара.

Для изучения неупругого удара на второй шар крепится кусочек пластилина, поэтому при столкновении шары слипаются и движутся вместе, отклоняясь на угол b. Рассуждения, аналогичные предыдущим, позволяют найти формулы для определения общей скорости шаров после удара:

. (30)

Так как второй шар до удара был неподвижен, его скорость v₂ равна нулю, импульс системы шаров до удара равен импульсу первого шара:

(31)

После неупругого удара импульс системы шаров

(32)

с учетом уравнений (29) и (30) запишем в скалярной форме:

(33)

. (34)

При упругом ударе после столкновения шары отклоняются на разные углы – b₁ и b₂. Рассуждения, аналогичные предыдущим, позволяют найти формулы для определения скорости каждого шара после удара:

(35)

(36)

Импульс системы шаров до удара (так как v₂ = 0), после удара

Зная углы a, b и длину нити L, можно записать формулы для определения импульса шаров до и после упругого удара в скалярной форме:

(37)

(38)

Задания

1) Проверить справедливость закона сохранения импульса при неупругом ударе шаров.

2) Проверить справедливость закона сохранения импульса при упругом ударе шаров.

Порядок выполнения задания 1

1) Измерить расстояние L от точки подвеса до центра масс шара и массы шаров m₁ и m₂. Результаты измерений и их инструментальную погрешность занести в таблицу.

2) Электронный секундомер перевести в режим «1». Включить электромагнит с помощью кнопки «пуск» на электронном секундомере и подвести к нему шар, измерить при этом начальный угол отклонения шара a. Результат измерения и инструментальную погрешность занести в таблицу.

3) Выключить электромагнит с помощью кнопки «стоп/сброс» на электронном секундомере. Шар освобождается и движется к положению равновесия. После соударения шары движутся вместе. Измерить угол b, на который отклоняются шары. Результат измерения угла отклонения шаров b и инструментальную погрешность занести в таблицу. Опыт повторить многократно.

4) Провести оценочный (приблизительный) расчет импульсов системы шаров до и после удара по формулам (33) и (34) и результаты подписать у преподавателя.

5) Провести математическую обработку результатов прямых измерений.

6) Вычислить средние значения импульсов системы шаров до и после удара, их абсолютную и относительную погрешность.

7) Записать окончательные результаты (с учетом правил округления).

8) Сравнить полученные результаты, сделать вывод.

Дополнительное задание

Определить энергию остаточной деформации шаров при неупругом ударе.

Порядок выполнения задания 2

1) Измерить расстояние L от точки подвеса до центра шаров и массы шаров m₁ и m₂. Результаты измерений и их инструментальную погрешность занести в таблицу.

2) Электронный секундомер перевести в режим «1». Включить электромагнит с помощью кнопки «пуск» на электронном секундомере и подвести к нему меньший шар. Измерить начальный угол отклонения шара a. Результаты измерений и инструментальную погрешность занести в таблицу.

3) Выключить электромагнит с помощью кнопки «стоп/сброс» на электронном секундомере. При этом шар освобождается и начинает двигаться к положению равновесия. После соударения шаров измерить углы b₁ и b₂, на которые они отклоняются от положения равновесия. Измерять углы b можно поочередно: сначала для одного шара, задерживая рукой другой, затем – для второго, задерживая первый. Опыт повторить многократно. Результаты измерений углов b₁ и b₂ и их инструментальную погрешность занести в таблицу.

4) Провести оценочный (приблизительный) расчет импульса системы шаров до и после удара по формулам (37) и (38) и результаты подписать у преподавателя.

5) Провести математическую обработку результатов прямых измерений.

6) Вычислить средние значения импульса системы шаров до и после удара, их абсолютную и относительную погрешность.

7) Сравнить полученные результаты и сделать вывод.

Дополнительное задание

Определить коэффициент восстановления.

Контрольные вопросы

1) Закон сохранения импульса.

2) Кинетическая энергия, потенциальная энергия. Диссипация энергии. Закон сохранения и превращения энергии.

3) Абсолютно неупругий удар. Законы сохранения импульса и энергии для неупругого удара.

4) Вывести формулы для расчета импульса системы шаров до и после неупругого удара на основе законов сохранения импульса и энергии.

5) Абсолютно упругий удар. Законы сохранения импульса и энергии для упругого удара.

6) Вывести формулы для расчета импульса системы шаров до и после упругого удара на основе законов сохранения импульса и энергии.

Лабораторная работа 7

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Цель работы: определить тормозящий момент сил на основе закона сохранения энергии.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, набор грузов, электронный секундомер.

Описание установки

Экспериментальная установка представляет собой крестообразный маятник Обербека (рис. 8), состоящий из цилиндрической втулки со шкивом, которая вращается с небольшим трением вокруг горизонтальной оси. К втулке прикреплены четыре стержня с делениями и цилиндрическими грузами на них. На шкив втулки намотана нить с грузом m. Положение груза может быть определено с помощью вертикально закрепленной измерительной линейки.

Теоретическая часть

Первоначально груз m находится на высоте h (от нулевой отметки) и обладает потенциальной энергией. Если груз отпустить, то он будет двигаться поступательно, а крестообразный маятник начнет вращаться равноускоренно. При этом потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию опускающегося груза и вращающегося маятника и частично расходуется на совершение

работы по преодолению сопротивления воздуха и тормозящего момента _тр, действующего на ось маятника.

В тот момент, когда груз достигает нижней точки, система будет обладать кинетической энергией, поэтому груз не остановится, а будет подниматься вверх. При этом кинетическая энергия системы будет переходить в потенциальную энергию поднятого груза и частично расходоваться на совершение работы по преодолению сопротивления воздуха и тормозящего момента _тр, действующего на ось маятника. Отсюда следует, что маятник поднимет груз m на высоту h₁, меньшую начальной.

Согласно теореме об изменении кинетичес-кой энергии сумма работ силы тяжести А_mg и силы трения А_тр равна изменению DW_к кинети-ческой энергии маятника Обербека в начальной и

конечной точке перемещения (DW_к = 0):

А_mg + А_тр = DW_к = 0. (39)

Работа силы тяжести определяется через изменение потенциальной энергии груза при его движении вниз (см. рис. 8)

А_mg = -(W_р1 – W_р) = -(mgh₁ - mgh) = mgh - mgh₁. (40)

Работу силы трения при вращении маятника можно представить в виде:

А_тр = -(M_трj + M_трj₁), (41)

где M_тр – момент сил трения, действующий на ось маятника;

j - угол, на который повернется маятник при опускании груза вниз;

j₁ - угол поворота маятника при подъеме груза вверх.

Подставив формулы (40) и (41) в уравнение (39), получим:

mgh - mgh₁ -M_тр(j + j₁) = 0. (42)

Учитывая, что диаметр шкива d = 2r, а углы поворота j = h/r и j₁ = h₁/r, получим уравнение для тормозящего момента:

M_тр = (43)

где m – масса груза;

d – диаметр шкива втулки;

h и h₁ – начальная и конечная высота груза;

g – ускорение свободного падения.

Задание

Измерить массу груза, диаметр шкива втулки, начальную и конечную вы-соту груза и вычислить тормозящий момент, действующий на ось маятника.

Порядок выполнения работы

2) Включить электронный секундомер кнопкой «Сеть». При этом загораются индикатор времени «00.00» и сигнальная лампочка первого режима работы… 3) Вращая маятник рукой, намотать нить на шкив втулки и поднять груз m на… 4) Нажать на кнопку «Пуск» и включить электромагнит, который притянет к себе металлическую пластинку. Втулка маятника…

Дополнительные задания

1) Вычислить работу силы трения при торможении маятника и оценить долю энергии, потерянную на преодоление сил трения.

2) Выполнить основное задание для грузов разной массы и выяснить, как изменяется тормозящий момент, действующий на ось маятника, с увеличением массы груза.

Контрольные вопросы

1) Консервативные и неконсервативные силы. Диссипация энергии. Общефизический закон сохранения энергии.

2) Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения твердых тел. Закон сохранения механической энергии.

3) Момент силы. Работа момента силы.

4) Вывод формул для тормозящего момента и работы силы трения.

Лабораторная работа 8

законы сохранения ЭНЕРГИИ При вращательном движении

Цель работы: изучить применение законов сохранения энергии и момента импульса к вращательному движению объемных тел.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, транспортир, «пушка», «снаряды».

Описание установки

Теоретическая часть

Полагая моменты внешних сил, действующих на систему «снаряд – пластина» в момент их взаимодействия, пренебрежимо малыми, запишем закон сохранения момента импульса:

. (44)

Найдем проекции векторов выражения (44) на ось Oz, направленную «к нам» перпендикулярно плоскости рисунка, и, подставляя выражения для моментов импульса небольшого тела и пластины относительно оси с учетом связи линейной и угловой скоростей, получим:

, (45)

где m – масса снаряда;

v – его скорость;

b – прицельный параметр (расстояние от оси вращения пластины до горизонтальной линии, вдоль которой движется «снаряд»);

M – масса пластины;

ℓ – длина пластины;

w – угловая скорость вращения пластины непосредственно после попадания в нее «снаряда».

Одновременно с моментом импульса пластина приобретает кинетическую энергию, которая при отклонении пластины от вертикали переходит в потенциальную. Применяя закон сохранения механической энергии к этому переходу, запишем:

. (46)

Решая выражения (45) и (46) относительно скорости полета «снаряда», получим расчетную формулу:

. (47)

Задание

Измерить угол α, на который отклонится от вертикали пластина после попадания в ее край «снаряда», выпущенного из «пушки»; прицельный параметр b; массу «снаряда» m и пластины M; длину ℓ пластины; расстояние a от оси вращения до центра масс пластины и вычислить модуль скорости полета «снаряда» v по формуле (47).

Порядок выполнения работы

2) Зарядить «пушку» «снарядом». 3) Произвести выстрел («снаряд» должен попасть в пластилин и прилипнуть к… 4) По отклонению измерительного флажка определить угол отклонения пластины после попадания в нее «снаряда».

Дополнительное задание

Выполнить лабораторную работу с различными «снарядами» и выяснить, остается ли при этом одинаковой кинетическая энергия вылетевших «снарядов».

Контрольные вопросы

1) Сформулировать законы сохранения энергии, механической энергии, момента импульса.

2) Момент импульса частицы относительно оси, прицельный параметр.

3) Вывести расчетную формулу для вычисления модуля скорости полета «снаряда».

4) Почему при расчете модуля скорости полета «снаряда» нельзя применить только закон сохранения механической энергии?

Лабораторная работа 9

СКАТЫВАНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Цель работы: проверить закон сохранения механической энергии при скатывании твердого тела с наклонной плоскости.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка (узел «наклонная плоскость»), набор тел вращения, электронный секундомер.

Описание установки

Экспериментальная установка позволяет для твердого тела вращения (шар, диск, цилиндр) массой m, скатывающегося с плоскости, наклоненной под углом a к горизонту, измерить время скатывания t и пройденное расстояние s вдоль наклонной плоскости.

Узел «наклонная плоскость» (см. рис. 3) экспериментальной установки описан в лабораторной работе 3.

Теоретическая часть

Движение скатывающегося тела можно представить как поступательное движение центра масс и вращательное движение относительно оси, проходящей через центр масс. Используя уравнения этих движений, можно показать, что скатывание тела без проскальзывания происходит при условии:

tg( ( ( (1 + k–1), (48)

где ( – угол наклона плоскости к горизонту;

m – коэффициент трения скольжения тела о наклонную плоскость (трением качения пренебрегаем ввиду его малости);

k – коэффициент, входящий в формулу момента инерции твердого тела вращения относительно оси вращения, проходящей через его центр масс, и учитывающий форму тела вращения (для диска k равен 0,5, для шара – 0,4, для обруча – 1).

Момент инерции тела вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела,

I = kmR², (49)

где m – масса тела;

R – радиус тела вращения.

При скатывании тела вдоль линии соприкосновения тела с наклонной плоскостью действует сила трения покоя (при отсутствии скольжения). Поскольку сила трения качения мала, полная механическая энергия скатывающегося тела должна оставаться постоянной. В начальный момент времени, когда тело покоится на вершине наклонной плоскости, его полная механическая энергия w₁ равна потенциальной:

w₁ = w_p = mgh = mgs sin a, (50)

где s – пройденное телом расстояние вдоль наклонной плоскости.

В конце скатывания вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую, которая складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс:

w₂ = W_к = . (51)

Учитывая, что v = wR, а I определяется по формуле (49), и используя кинематическое уравнение равноускоренного движения материальной точки (для центра инерции твердого тела):

, (52)

получим расчетную формулу:

w₂ = . (53)

Задание

Установить угол a наклона плоскости к горизонту менее 20° и измерить угол a, массу m тела, время скатывания t тела с наклонной плоскости, пройденное расстояние s вдоль наклонной плоскости, затем вычислить механическую энергию тела в начальный момент времени W₁, когда тело покоится на вершине наклонной плоскости, и в конце скатывания W₂ по формулам (50) и (53), и сравнить их.

Порядок выполнения работы

2) Ослабить стопорный винт 6 на узле «наклонная плоскость» (см. рис. 3) и повернуть плоскость на требуемый угол против часовой стрелки (угол a… 3) Электронный секундомер перевести в режим «1». Переключить тумблер,… 4) Нажать кнопку «пуск» секундомера и измерить время скатывания тела с наклонной плоскости. С помощью линейки 3…

Дополнительное задание

Измерить коэффициент трения скольжения тела (диск, цилиндр) о наклонную плоскость (см. задание 1 лабораторной работы 3) и установить, при каких значениях угла наклона плоскости к горизонту выполняется условие скатывания тела вращения без проскальзывания (48).

Контрольные вопросы

1) Кинетическая энергия (поступательного и вращательного движения).

2) Потенциальная энергия (в поле силы тяжести, силы упругости).

3) Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии.

4) Вывести формулы для расчета механической энергии твердого тела до и после скатывания.

Библиографический список

1. Крохин С. Н. Измерения и погрешности / С. Н. Крохин / Омская гос. акад. путей сообщения. Омск, 1995. 30 с.

2. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 1990. 478 с.

3. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 1989. 607 с.

4. Савельев И. В. Курс физики / И. В. Савельев. М., 1989. Т.1. 293 с.

5. Яворский Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. М., 1990. 622 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рабочая программа

1) Относительность механического движения. Система отсчета. Материальная точка (частица). Траектория. Путь и перемещение. Скорость и ускорение.

2) Прямолинейное и криволинейное движение частицы. Касательное (тангенциальное) и нормальное ускорение.

3) Инерция. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Сложение скоростей и принцип относительности в классической механике.

4) Взаимодействие тел. Сила. Инертность. Масса, плотность. Второй и третий законы Ньютона.

5) Силы в механике: гравитационная, тяжести, упругости, вес, выталкивающая, трения (покоя, скольжения, качения, внутреннее).

6) Движение тела в поле силы тяжести. Свободное падение. Движение тела под действием нескольких сил. Равнодействующая.

7) Абсолютно твердое тело (АТТ). Центр инерции (масс) АТТ и закон его движения. Поступательное и вращательное движение АТТ. Система центра инерции.

8) Угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Связь между кинематическими характеристиками поступательного и вращательного движения.

9) Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения.

10) Изолированная система. Импульс (количество движения) тела. Закон сохранения импульса.

11) Момент импульса (момент количества движения). Собственный момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

12) Механическая работа, мощность. Работа постоянной и переменной силы. Работа момента сил при вращательном движении.

13) Кинетическая энергия. Консервативные силы. Потенциальная энергия. Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике. Диссипация энергии. Общефизический закон сохранения энергии.

14) Абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновение частиц.

15) Простые механизмы: наклонная плоскость, блок, рычаг. «Золотое правило» механики. КПД механизма.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Измерения и погрешность

Умение правильно измерять и обрабатывать полученные результаты необходимо не только в научной, но и в практической инженерной деятельности. Любые измерения должны завершаться соответствующей математической обработкой результатов измерений, обязательно включающей в себя оценку погрешности проведенных измерений. Только в этом случае эксперимент считается законченным, а его результаты приобретают ценность и достоверность.

подробное изложение методики измерения и расчета погрешности представлено в методических указаниях [1]. В данной работе приведены лишь основные правила вычисления погрешности при прямых и косвенных измерениях.

П.2.1. Расчет погрешности при прямых измерениях

Прежде чем проводить прямые измерения какой-либо величины необходимо тщательно проанализировать и по возможности устранить (существенно уменьшить) основную систематическую погрешность, связанную с методом измерения, несовершенством или неисправностью приборов и инструментов и т. п. Затем следует выбрать прибор или инструмент исходя из значения допустимой погрешности. Для этого требуется провести хотя бы одно оценочное измерение и при выборе измерительного прибора руководствоваться тем, что пог-решность прибора или инструмента (инструментальная погрешность) Dх_ин должна быть, по крайней мере, раз в сто меньше самой измеряемой величины.

Выбрав измерительный прибор или инструмент, можно приступить к измерениям. Если после двух – трех измерений результат останется неизменным (что свидетельствует о малой случайной погрешности), то следует прекратить измерения и записать результат:

, (П.2.1)

где e_х – … .

В противном случае для уменьшения случайной погрешности провести многократные измерения (в физической лаборатории выполняют, как правило, 5 – 10 измерений).

Прежде чем приступить к расчету погрешности, необходимо внимательно проанализировать полученные результаты. Если среди них имеется измерение, резко отличающееся по своему значению от остальных, то следует проверить, не является ли оно промахом, и если да, то исключить его.

Основной порядок математической обработки результатов многократных прямых измерений:

1) вычислить среднеарифметическое (действительное) значение измеряемой величины:

; (П.2.2)

2) рассчитать абсолютную погрешность прямых многократных измерений:

; (П.2.3)

3) вычислить относительную погрешность результата измерений:

; (П.2.4)

4) записать окончательный результат (с учетом правила округления) в виде:

. (П.2.5)

при записи окончательного результата измерений (и оценки погреш-ности) необходимо всегда придерживаться следующего правила: значение абсолютной погрешности результата измерений округляют до двух значащих цифр слева, а среднее значение – до того разряда, в котором находится вторая значащая цифра абсолютной погрешности.

Пример. Пусть в результате измерений и расчетов было получено: = 17,968 см и Dх = 0,237 см. Тогда окончательный результат (с учетом правил округления) следует записать в виде: х = (17,97 ± 0,24) см.

П.2.2. Расчет погрешности при косвенных измерениях

Основные этапы математической обработки результатов косвенных измерений: 1) провести прямые измерения всех величин (x, y, z, ...), входящих в… 2) вычислить действительное (среднеарифметическое) значение измеряемой величины < f >, подставив в рабочую…

Литневский Леонид Аркадьевич, Нестеров Владимир Петрович

Лабораторный практикум по механике _________________

С. Н. КРОХИН, О. И. СЕРДЮК, Л. А. ЛИТНЕВСКИЙ, В. П. НЕСТЕРОВ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ПО МЕХАНИКЕ

 

 

ОМСК 2006

РЕЦЕНЗИЯ

На методические указания

  Авторы: Крохин С. Н., Сердюк О. И., Литневский Л. А., Нестеров В. П.