рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Уравнение движения материальной точки.

Уравнение движения материальной точки. - раздел Механика, Пространство и время. Механическое движение. Система отсчёта Сила – Производная Импульса По Времени. F=Dp/dt. Более Общая...

Сила – производная импульса по времени. F=dp/dt.

Более общая формулировка второго закона Ньютона:скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Это выражение называется уравнением движения материальной точки.

 

8. Взаимодействия и силы.

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под силой во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.

Виды сил:

Гравитационные силы, электромагнитные силы, силы инерции, ядерные силы, силы межмолекулярного взаимодействия.


9. Силы инерции. Принцип эквивалентности.

В неинерциальных системах отсчёта законы неинерциальных системах отсчёта законы Ньютона не выполняются. Основной закон динамики материальной точки в неинерциальных системах отсчёта можно получить исходя из второго закона Ньютона и связи между абсолютным и относительным ускорениями материальной точки. Следовательно, основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид

mar=F-mae-maK. Его можно привести к виду mar=F+Ie+IK. Векторные величины Ie=- mae и

IK=-maK имеют размерность силы и называются соответственно переносной силой инерции и кориолисовой силой инерцииIe=-(mdυ0)/dt-m[dΩr/dt]-m[Ω[Ωr]].

Последний член правой части этого выражения называется центробежной силой инерции. Модуль центробежной силы Iцб=mΩ2ρ, где ρ – расстояние от материальной точки массы m до мгновенной оси вращения системы отсчёта и Ω – вектор направления мгновенной оси вращения неинерциальной системы отсчёта.

Кориолисова сила инерции: IK=2m[υrΩ].

Силы инерции реально действуют на материальную точку в неинерциальной системе отсчёта и могут быть в ней измерены.

Принцип эквивалентности – гравитационное поле в ограниченной области пространства физически эквивалентно «полю сил инерции» в соответствующим образом выбранной неинерциальной системы отсчёты.

 

10. Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки – физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора проведённого из неподвижной точки в точку приложения силы, на силу. L=[rp]=[rmυ], где p – импульс материальной точки, L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении.

Модуль вектора момента импульса L=rpsinα=mυrsinα=pl, где α – угол между векторами r и p, l – плечо вектора p относительно неподвижной точки.

Соответственно, моментом силы относительно неподвижной точки называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора, проведённым из неподвижной точки в точку приложения силы, на эту силу. M=[rF], где M – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Модуль момента силы M=Frsinα=Fl, где α – угол между F и r, rsinα=l – кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой приложения силы – плечо силы.

Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси.

Соответственно, моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси.

Момент силы относитеьно неподвижной оси –скалярная величина, численно равная проекции на эту ось вектора момента силы, определённого относительно произвольной точки данной оси.Mz=[rF]z.

Значение момента силы не зависит от выбора положения точки на оси.

Моментом импульса механической системы относительно неподвижной точки называется вектор, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы.

Главным моментом внешних сил относительно неподвижной точки называется вектор, равный геометрической сумме моментов относительно неподвижной точки всех внешних сил, действующих на неподвижную систему.

Момент силы равен нулю, если эта сила является центральной.

Уравнение моментов – производная по времени от момента импульса механической системы относительно неподвижной точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, действующих на систему. dL/dt=M.

 

11. Работа силы. Мощность.

Работа силы, момент силы и мощность являются дополнительными характеристиками силы.

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергии между взаимодействующими телами. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, которая составляет некоторый угол с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы (сила на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения) на направление перемещения. Умноженной на перемещение точки приложения силы. Работа - величина скалярная.

A=FSS=FScosα.

Элементарной работой силы на малом перемещении точки приложения силы называется скалярное произведение силы на это перемещение.

dA=Fdr=FcosαdS=FSdS, где α – угол между векторами F и dr; dS=|dr| - элементарный путь; FS – проекция вектора F на вектор dr.

Работа силы равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения.

Работа, совершаемая переменной силой на пути S.

 

Мощность – физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. N=A/t

Средняя мощность – отношение совершённой работы за промежуток времени к этому промежутку.<N>=ΔA/Δt.

Мгновенная мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; первая производная работы по времени.

N=dA/dt, N=FSυ=Fυcosα.


12. Кинетическая энергия. Связь работы с изменением кинетической энергии.

Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы.

Кинетическая энергиятела массой m, движущегося со скоростью υ, определяется работой, которую надо совершить, чтобы сообщить телу данную скорость. Ek=mυ2/2.

Теорема о кинетической энергии – работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении. Приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно работе всех сил, действующих на частицу на том же перемещении.

.

Кинетическая энергия системы есть функция состояния её механического движения.

Теорема Кёнинга – кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии той же системы и её движении относительно системы центра масс и кинетической энергии, которая имела бы рассматриваемая система, двигаясь поступательно со скоростью её центра масс.

 

13. Потенциальные и непотенциальные силы. Потенциальная энергия.

Потенциальные силы - силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения точек их приложения и не зависит ни от вида траекторий, ни от закона движения этих точек.

Если работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (непотенциальной);примером является сила трения.

Потенциальная энергия – энергия частиц во внешнем потенциальном поле.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой постоянной. Это не отражается на физических законах, так как в них входят или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная потенциальной энергии по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определённом положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчёта), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.

 

14. Связь потенциальной силы с градиентом потенциальной энергии.

Рассмотрим простейшую механическую систему, состоящую из одной материальной точки, на которую действует потенциальная сила.

δA= - [dWп – (∂Wпdt)/∂t]. (14.1.)

Из (14.1.) следует, что

δA=Fdr= - [(∂Wпdx)/∂x+(∂Wпdy)/∂y+(∂Wпdz)/∂z].

Так как координаты x, y, z – независимые переменные, то в последнем уравнении должны быть попарно равны слева и справа коэффициенты при dx, dy, dz. Таким образом, связь между потенциальной энергией материальной точки соответствующей ей потенциальной силой имеет вид

Fx= - ∂Wп/∂x; Fy= - ∂Wп/∂y; Fz= - ∂Wп/∂z;

или

F= - [(∂Wпi)/∂x+(∂Wпj)/∂y+(∂Wпk)/∂z]. (14.2.)

Вектор, стоящий в (14.2.) справа в квадратных скобках и построенный с помощью скалярной функции Wп, называется градиентомфункции и обозначается gradWп.

Итак, сила, действующая на материальную точку в потенциальном поле, равна взятому с обратным знаком градиенту потенциальной энергии этой точки в рассматриваемом поле:

F= - gradWп.

 

15. Механическая энергия частицы. Диссипация энергии.

Закон сохранения механической энергии – механическая энергия остаётся неизменной при любых движениях частицы в поле сил, в котором она находится, равна сумме работ внешних и диссипативных сил, действующих на частицу. E=Ek+Ep=const=∑Aвн+∑Aдис.

Диссипативные системы – системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счёт преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния)энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

 

16. Динамика системы частиц. Концепции взаимодействия.

Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т.е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Существуют две основных концепций взаимодействия частиц в системе: концепция дальнодействия (эта концепция предполагает, что взаимодействие между частицами происходит мгновенно и без посредников; эта концепция близка к достоверности только в случае, когда размеры частиц соизмеримы с расстояниями между ними; концепция была предложена Ньютоном); концепция близкодействия (эта концепция предполагает, что взаимодействие между частицами на любых расстояниях происходит через определённый промежуток времени при помощи посредников; эта концепция была предложена в более позднее время). В ряде случаев для упрощения решения задач можно использовать концепцию дальнодействия (при скоростях посредника много больших скоростей частиц)


17. Уравнения движения системы частиц.

Для упрощения решения задач разбиваем систему частиц на систему отдельных частиц, независящих друг от друга. Затем рассматриваем уравнения движения частиц как сумму уравнений движения отдельных частиц и сумму сил взаимодействия между ними.

Основной закон динамики материальной точки (второй закон Ньютона) выражает принцип причинности в классической механике, так как устанавливает однозначную связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующей на нее силой. Этот закон позволяет, зная начальное состояние материальной точки (ее координаты и скорость в какой – либо начальный момент времени) и действующую на нее силу, рассчитать состояние материальной точки в любой последующий момент времени.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Пространство и время. Механическое движение. Система отсчёта

Пространство и время философские категории Пространство форма сосуществования материальных объектов и процессов характеризует структурность и... Механическое движение это изменение с течением времени взаимного... Система отсчета совокупность системы координат и часов связанных с телом отсч та В декартовой системе координат...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение движения материальной точки.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Уравнение движения материальной точки.
Сила – производная импульса по времени. F=dp/dt. Более общая формулировка второго закона Ньютона:скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее си

Уравнение движения абсолютно твёрдого тела
Где первые три уравнения – уравнения поступательного движения (движения центра масс), остальны

Второе начало термодинамики (формулировки).
1. По Кельвину: невозможен круговой процесс единственным результатом, которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, эквивалентную ей работу. 2.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги