Вопросы к экзамену по квантовой механике IV курс

Вопросы к экзамену по квантовой механике (IV курс)

 

1. Симметрия и законы сохранения в квантовой механике.

2. Преобразование сдвига и оператор импульса.

3. Преобразование поворота и оператор момента количества движения.

4. Алгебра момента количества движения. Матрицы момента.

5. Векторная модель сложения моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.

6. Уравнение Шредингера. Плотность вероятности и плотность потока вероятности.

7. Уравнение Шредингера. Стационарные состояния.

8. Представления зависимости от времени в квантовой механике. Уравнение Гейзенберга.

9. Гармонический осциллятор.

10. Движение в центральном поле.

11. Пространственный ротатор.

12. Атом водорода.

13. Стационарная теория возмущений. Невырожденный уровень.

14. Стационарная теория возмущений. Вырожденный уровень.

15. Стационарная теория возмущений. Случай двух близких уровней.

16. Основы нестационарной теории возмущений. Матрица рассеяния.

17. Квантовые переходы. Золотое правило Ферми.

18. Основы теории электромагнитных переходов. Длинноволновое приближение. Электродипольные переходы.

19. Метод парциальных фотонов. Правила отбора для электромагнитных переходов.

20. Квантовая теория упругого рассеяния. Амплитуда рассеяния и дифференциальное сечение рассеяния.

21. Квантовая теория упругого рассеяния. Борновские приближения.

22. Рассеяние в центральном поле. Формула Резерфорда.

23. Метод парциальных волн в теории упругого рассеяния.

24. Уравнение Дирака. Матрицы Дирака. Свободное движение дираковской частицы.

25. Дираковская частица в магнитном поле. Уравнение Паули. Магнитный момент электрона.

26. Дираковская частица в электрическом поле. Релятивистские поправки.

27. Тонкая структура спектра атома водорода.

28. Принцип тождественности частиц в квантовой механике. Перестановочная симметрия. Бозоны и фермионы.

29. Симметризация и антисимметризация волновых функций. Детерминант Слэйтера. Принцип Паули.

30. Спин и перестановочная симметрия. Схемы Юнга.

31. Обменное взаимодействие Гейзенберга.

32. Представление чисел заполнения.

33. Метод вторичного квантования.

34. Метод Хартри самосогласованного поля в теории атома.

35. Основные представления теории многоэлектронного атома.

 

 

Примерная программа «блиц-опроса» по квантовой механике

 

1. Эрмитовы операторы в квантовой механике. Смысл собственных значений и собственных функций. Вырождение в квантовой механике.

2. Матрицы Паули и их свойства.

3. Перестановочные соотношения в квантовой механике. Примеры.

4. Соотношение неопределенностей. Примеры.

5. Принцип суперпозиции.

6. Вероятностный смысл волновой функции.

7. Измерение в квантовой механике. Среднее значение.

8. Симметрия и законы сохранения в квантовой механике.

9. Преобразование сдвига и оператор импульса.

10. Преобразование поворота и оператор момента количества движения.

11. Основные соотношения алгебры момента количества движения. Основное соотношение векторной модели сложения моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.

12. Уравнение Шредингера. Плотность вероятности и плотность потока вероятности. Свойства стационарных состояний.

13. Уравнение Гейзенберга.

14. Гармонический осциллятор. Гамильтониан, энергетический спектр, волновые функции.

15. Движение в центральном поле. Вид волновой функции, общий характер энергетического спектра.

16. Пространственный ротатор. Гамильтониан, энергетический спектр, волновые функции.

17. Атом водорода. Гамильтониан, энергетический спектр, волновые функции, квантовые числа, вырождение. Пространственное распределение плотности вероятности.

18. Стационарная теория возмущений. Невырожденный уровень. Поправки первого и второго приближений теории возмущений для энергии и первого приближения для волновой функции.

19. Стационарная теория возмущений. Вырожденный уровень. Первое приближение. Система уравнений для коэффициентов правильной линейной комбинации и секулярное уравнение для энергии.

20. Квантовые переходы. Золотое правило Ферми.

21. Правила отбора для электромагнитных переходов.

22. Квантовая теория упругого рассеяния. Вид решения на больших расстояниях от силового центра. Амплитуда рассеяния и дифференциальное сечение рассеяния.

23. Преимущества метода парциальных волн в теории упругого рассеяния.

24. Уравнение Дирака. Свойства матриц Дирака. Спиральность.

25. Уравнение Паули. Магнитный момент электрона, g-фактор.

26. Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Зоммерфельда.

27. Бозоны и фермионы.

28. Симметризация и антисимметризация волновых функций. Детерминант Слэйтера. Принцип Паули.

29. Обменное взаимодействие Гейзенберга.

30. Электронные оболочки, электронная конфигурация многоэлектронного атома. Типы сложения моментов в атоме. Термы и мультиплеты.

 

Примерная программа зачета по квантовой механике

 

1. Квантовая гипотеза Планка. Краткая история становления и развития квантовых представлений.
2. Эрмитовые операторы в квантовой механике. Смысл собственных значений и собственных функций. Вырождение в квантовой механике.
3. Матрицы Паули и их свойства.
4. Перестановочные соотношения в квантовой механике. Примеры.
5. Соотношение неопределенностей. Примеры.
6. Принцип суперпозиции.
7. Вероятностный смысл волновой функции.
8. Измерение в квантовой механике. Среднее значение.
9. Симметрия и законы сохранения в квантовой механике.
10. Преобразование сдвига и оператор импульса.
11. Преобразование поворота и оператор момента количества движения.
12. Основные соотношения алгебры момента количества движения.
13. Основное соотношение векторной модели сложения моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.
14. Алгебра Бозе-операторов.
15. Уравнение Шредингера. Плотность вероятности и плотность потока вероятности. Свойства стационарных состояний. Уравнение Шредингера и вариационный принцип.
16. Уравнение Гейзенберга. Законы сохранения в квантовой механике.
17. Уравнения Эренфеста – квантовый аналог уравнений Ньютона.
18. Одномерное движение. Кусочно-постоянный потенциал.
19. Гармонический осциллятор. Гамильтониан, энергетический спектр, волновые функции.
20. Движение в центральном поле. Вид волновой функции, общий характер энергетического спектра.
21. Пространственный ротатор. Гамильтониан, энергетический спектр, волновые функции.
22. Атом водорода. Гамильтониан, энергетический спектр, волновые функции, квантовые числа, вырождение. Пространственное распределение плотности вероятности. sp-гибридизация.
23. Основы квантовой химии. Метод молекулярных орбиталей (МО-ЛКАО). Гомоядерные и гетероядерные молекулы. Связывающие и антисвязывающие МО.

 

 

1. Сверхтонкие взаимодействия. Сверхтонкая структура спектра атома водорода.
2. Стационарная теория возмущений. Невырожденный уровень. Поправки первого и второго приближений теории возмущений для энергии и первого приближения для волновой функции.
3. Стационарная теория возмущений. Вырожденный уровень. Первое приближение. Система уравнений для коэффициентов правильной линейной комбинации и секулярное уравнение для энергии.

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #1 по квантовой механике

 

1. Симметрия и законы сохранения в квантовой механике.

2. Спин и перестановочная симметрия. Обменное взаимодействие Гейзенберга.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004г.

 

 

Экзаменационный билет #2 по квантовой механике

 

1. Преобразование сдвига и оператор импульса.

2. Тонкая структура спектра атома водорода.

3. Задача

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004г.

 

 

Экзаменационный билет #3 по квантовой механике

 

1. Преобразование поворота и оператор момента количества движения.

2. Принцип тождественности частиц в квантовой механике. Перестановочная симметрия. Бозоны и фермионы.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #4 по квантовой механике

 

1. Алгебра момента количества движения. Матрицы момента.

2. Симметризация и антисимметризация волновых функций. Детерминант Слэйтера. Принцип Паули.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #5 по квантовой механике

 

1. Векторная модель сложения моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.

2. Представление чисел заполнения и метод вторичного квантования.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #6 по квантовой механике

 

1. Уравнение Шредингера. Плотность вероятности и плотность потока вероятности.

2. Дираковская частица в магнитном поле. Уравнение Паули. Магнитный момент электрона.

3. Задача

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #7 по квантовой механике

 

1. Уравнение Шредингера. Стационарные состояния.

2. Дираковская частица в электрическом поле. Релятивистские поправки.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004г.

 

 

Экзаменационный билет #8 по квантовой механике

 

1. Представления зависимости от времени в квантовой механике. Уравнение Гейзенберга.

2. Метод парциальных волн в теории упругого рассеяния.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #9 по квантовой механике

 

1. Гармонический осциллятор.

2. Уравнение Дирака. Матрицы Дирака. Свободное движение дираковской частицы.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #10 по квантовой механике

 

1. Движение в центральном поле.

2. Квантовая теория упругого рассеяния. Борновские приближения.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004г.

 

 

Экзаменационный билет #11 по квантовой механике

 

1. Пространственный ротатор.

2. Квантовая теория упругого рассеяния. Амплитуда рассеяния и дифференциальное сечение рассеяния.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #12 по квантовой механике

 

1. Атом водорода.

2. Метод парциальных фотонов. Правила отбора для электромагнитных переходов.

3. Задача

 

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #13 по квантовой механике

 

1. Стационарная теория возмущений. Невырожденный уровень.

2. Рассеяние в центральном поле. Формула Резерфорда.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #14 по квантовой механике

 

1. Стационарная теория возмущений. Вырожденный уровень.

2. Квантовая теория упругого рассеяния. Амплитуда рассеяния и дифференциальное сечение рассеяния.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #15 по квантовой механике

 

1. Стационарная теория возмущений. Случай двух близких уровней.

2. Дираковская частица в магнитном поле. Уравнение Паули. Магнитный момент электрона.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #16 по квантовой механике

 

1. Основы нестационарной теории возмущений. Матрица рассеяния.

2. Тонкая структура спектра атома водорода.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #17 по квантовой механике

 

1. Квантовые переходы. Золотое правило Ферми.

2. Векторная модель сложения моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #18 по квантовой механике

 

1. Основы теории электромагнитных переходов. Длинноволновое приближение.

2. Симметризация и антисимметризация волновых функций. Детерминант Слэйтера. Принцип Паули.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #19 по квантовой механике

 

1. Метод парциальных фотонов. Правила отбора для электромагнитных переходов.

2. Тонкая структура спектра атома водорода.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #20 по квантовой механике

 

1. Квантовая теория упругого рассеяния. Амплитуда рассеяния и дифференциальное сечение рассеяния.

2. Преобразование поворота и оператор момента количества движения.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #21 по квантовой механике

 

1. Метод парциальных волн в теории упругого рассеяния.

2. Принцип тождественности частиц в квантовой механике. Перестановочная симметрия. Бозоны и фермионы.

3. Задача

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #22 по квантовой механике

 

1. Уравнение Дирака. Матрицы Дирака. Свободное движение дираковской частицы.

2. Алгебра момента количества движения. Матрицы момента.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #23 по квантовой механике

 

1. Атом водорода.

2. Метод парциальных волн в теории упругого рассеяния.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #24 по квантовой механике

 

1. Дираковская частица в магнитном поле. Уравнение Паули. Магнитный момент электрона.

2. Преобразование сдвига и оператор импульса.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #25 по квантовой механике

 

1. Тонкая структура спектра атома водорода.

2. Пространственный ротатор.

3. Задача

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004г.

 

 

Экзаменационный билет #26 по квантовой механике

 

1. Квантовые переходы. Золотое правило Ферми.

2. Векторная модель сложения моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #27 по квантовой механике

 

1. Стационарная теория возмущений. Вырожденный уровень.

2. Рассеяние в центральном поле. Формула Резерфорда.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #28 по квантовой механике

 

1. Стационарная теория возмущений. Невырожденный уровень.

2. Уравнение Дирака. Матрицы Дирака. Свободное движение дираковской частицы.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #29 по квантовой механике

 

1. Гармонический осциллятор.

2. Спин и перестановочная симметрия. Обменное взаимодействие Гейзенберга.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #30 по квантовой механике

 

1. Алгебра момента количества движения. Матрицы момента.

2. Принцип тождественности частиц в квантовой механике. Перестановочная симметрия. Бозоны и фермионы.

3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #31 по квантовой механике

 

1. Движение в центральном поле.
2. Представление чисел заполнения и метод вторичного квантования.
3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #32 по квантовой механике

 

1. Дираковская частица в магнитном поле. Уравнение Паули. Магнитный момент электрона.
2. Представление чисел заполнения и метод вторичного квантования.
3. Задача

 

 

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

теоретической физики

 

_____________ 2004 г.

 

 

Экзаменационный билет #33 по квантовой механике

 

1. Векторная модель сложения моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.
2. Приближение Хартри самосогласованного поля в теории атома
3. Задача

 

Задачи по квантовой механике.

1. Доказать, что оператор градиента является антиэрмитовым на базисе функций, обращающихся в нуль на бесконечности. 2. Доказать равенство [L´L] = iL,где L – оператор орбитального… 3. Доказать равенство (s×a)(s ×b)=(a×b)+i(s×[a´b]), где s– матрицы Паули, aиb–…

Задачи по квантовой механике II.

    4. Частица с энергией падает на потенциальный барьер…  

Задачи по квантовой механике III.

  49. Доказать, что оператор градиента является антиэрмитовым на базисе функций,… 50. Доказать равенство [L´L] = iL,где L – оператор орбитального момента.