Сложение поступательного и вращательного движений

1. поступательное и вращательное движение. сложение движений твердого тела. Степени свободы.

Поступательным называют такое движение, при котором тело перемещается параллельно самому себе.

Вращательным называют такое движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой, называемой осью вращения.

Сложение поступательного и вращательного движений. Пусть твердое тело в системе отсчета К' вращается около неподвижной оси с угловой скоростью со', а сама система К' движется поступательно относительно покоящейся системы отсчета К со скоростью w0. Найдем характер результирующего движения тела, считая, что ось вращения перпендикулярна поступательной скорости.

если тело совершает вращения вокруг двух пересекающихся осей, то результирующее движение есть вращение

около мгновенной оси с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей двух вращений.

Свободное тело имеет 6 степеней свободы. Тело, вращающееся около неподвижной (закрепленной) оси, имеет одну степень свободы. Катящийся по рельсам цилиндр, например, имеет две степени свободы (одну — поступательного и одну — вращательного движений). Скользящий по поверхности стола брусок

имеет три степени свободы: две — поступательного и одну — вращательного движений (вращение может происходить относительно оси, перпендикулярной плоскости скольжения).

 

Понятие момента силы. Момент силы относительно оси вращения. Пара сил

2) Моментом силы называется векторное произведение плеча силы на значение силы перпендикулярное оси вращения где Р-плечо силы это кратчайшее… 3) Моментом силы называется векторное произведение где радиус вектор… Если тело имеет неподвижную ось, т. е. закрепленную в неподвижных подшипниках, то при любой системе действующих сил…

Понятие момента инерции материальной точки и момента инерции

Твердого тела.

Моментом инерции телаотносительно произвольной оси называется сумма моментов инерции всех материальных(.) его составляющих.

Произведение массы мат (.) на квадрат расстояния до оси вращения называется моментом инерцииматериальной точки.

 

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Около неподвижной оси. Понятие момента импульса.

момент импульса тела относительно данной оси равен произведению момента инерции тела на угловую скорость вращения относительно той же оси '.стр228

 

Свойства момента инерции.

1)момент инерции тела существует всегда, но проявляет себя только тогда когда тело начинает вращаться

2)момент инерции тела есть сумма моментов инерции частей его составляющих

3)Если тело разбивается нв бесконечно большое число малых элементов, то момент инерции более точный

4) С перенесением оси момент инерции тела изменяется. Если ось переносится так, что расстояния г, возрастают, то и момент инерции возрастает, и наоборот.

Теорема Штейнера о параллельных осях (с доказательством).

Момент инерции тела 3 относительно произвольной оси равен моменту инерции Уо относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела т на квадрат расстояния а между осями: У = У0 + ма².

Вычисление момента инерции кольца (обруча), диска (сплошного цилиндра), стержня Шара относительно оси проходящей через центр масс.

Момент инерции однородного дискаотносительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через центр масс. В данном случае центр масс…  

Теорема о моменте инерции плоских тел (с доказательством).

Для доказательства теоремы рассмотрим тело произвольной формы, лежащее в плоскости чертежа Пересечение оси с плоскостью тела отметим точкой О. Будем… мент инерции тела относительно оси равен:

Полная кинетическая энергия движущегося тела.

 

Акон сохранения момента импульса.

 

Вывод расчетной формулы. Методика выполнения работы.