Краткий курс механики в качестве программы и методических указаний по изучению курса Физика Краткий курс механики: Программа и методические указания по изучению курса Физика / С

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

__________________

 

С. Н. Крохин

 

Краткий курс механики

 

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве программы и методических указаний по изучению курса «Физика»

для студентов заочной формы обучения

 

 

Омск 2006

УДК 530.1(075.8)

ББК 22.3

К83

Краткий курс механики: Программа и методические указания по изучению курса «Физика» / С. Н. Крохин; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 25 с.

Методические указания содержат рабочую программу раздела «Механика» дисциплины «Физика» и краткое теоретическое изложение основных вопросов этого раздела.

Приведены определения физических величин, их единицы измерения в системе СИ, законы классической механики.

предназначены для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения.

Библиогр.: 4 назв. Рис. 7.

Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. А. Нехаев;

канд. физ.-мат. наук, доцент В. И. Струнин.

 

 

________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2006

О Г Л А В Л Е Н И Е

 

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. Рабочая программа дисциплины «Физика». Механика . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Кинематика и динамика материальной точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Кинематика и динамика вращения твердого тела вокруг

неподвижной оси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

4. Законы сохранения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

ВВЕДЕНИЕ

 

Механика – раздел физики, изучающий закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение есть во всех высших и более сложных формах движения материи (химических, биологических и др.). Эти формы движения изучаются другими науками (химией, биологией и др.).

В основных учебных пособиях [1 – 4] вопросы по изучению механического движения излагаются подробно, зачастую с громоздкими математическими выкладками, что существенно затрудняет самостоятельную работу студентов.

В методических указаниях даны рабочая программа раздела «Механика», определения физических понятий, кратко излагаются основные физические законы и закономерности классической механики, приводится запись этих законов в математической форме.

В разделе «Механика» рассматриваются кинематика и динамика материальной точки, кинематика и динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси и законы сохранения.

Для изучения раздела «Механика» необходимы знания из математики: элементов векторной алгебры (проекция вектора на ось, скалярное и векторное произведение и т. п.), дифференциального и интегрального исчисления (вычисление простейших производных и нахождение первообразных).

В методических указаниях из-за ограничений по объему издания не отражен экспериментальных материал.

Данные методические указания помогут студентам в самостоятельном изучении курса механики в период экзаменационной сессии.

 

1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ФИЗИКА»

 

МЕХАНИКА

 

1. Относительность механического движения. Система отсчета. Материальная точка (частица). Радиус-вектор. Траектория. Путь и перемещение. Скорость и ускорение.

2. Прямолинейное и криволинейное движение частицы. Касательное (тангенциальное) и нормальное ускорение.

3. Инерция. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Сложение скоростей и принцип относительности в классической механике.

4. Взаимодействие тел. Сила. Инертность. Масса, плотность. Второй и третий законы Ньютона.

5. Силы в механике: гравитационная, тяжести, упругости, вес, выталкивающая, трения (покоя, скольжения, качения, вязкое).

6. Движение тела в поле силы тяжести. Свободное падение. Движение тела под действием нескольких сил. Равнодействующая.

7. Абсолютно твердое тело (АТТ). Центр инерции (центр масс) АТТ и закон его движения. Поступательное и вращательное движение АТТ. Система центра инерции.

8. Угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Связь между кинематическими характеристиками поступательного и вращательного движения.

9. Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения.

10. Изолированная система. Импульс (количество движения) тела. Закон сохранения импульса.

11. Момент импульса (момент количества движения). Собственный момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

12. Механическая работа, мощность. Работа постоянной и переменной силы. Работа момента сил при вращательном движении.

13. Кинетическая энергия. Консервативные силы. Потенциальная энергия. Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике. Диссипация энергии. Общефизический закон сохранения энергии.

14. Абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновение частиц.

15. Простые механизмы: наклонная плоскость, блок, рычаг. «Золотое правило» механики. КПД механизма.

2. Кинематика и динамика материальной точки

Всякое движение относительно, поэтому для рассмотрения движения тел нужна система отсчета – это набор тел, связанная с ним система координат (чаще декартова) и прибор для отсчета времени (часы).

Наиболее простой и удобной является инерциальная система отсчета (ИСО), в которой тело, не испытывающее внешнего воздействия со стороны других тел, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно, т. е. по инерции.

Любое сложное движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений: поступательного и вращательного.

Поступательное движение твердого тела – это такое движение, при котором любая прямая, проведенная через две произвольные точки тела, остается при движении параллельной самой себе. При таком движении все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно описать движение лишь одной точки тела, например центра инерции (центра масс) тела. Для этого можно воспользоваться законами движения материальной точки.

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям с центрами, лежащими на оси вращения.

Материальная точка (частица) – это модель физического тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на которое это тело перемещается или на котором оно взаимодействует с другими телами.

Основными кинематическими характеристиками материальной точки являются перемещение , скорость и ускорение .

Перемещение – это направленный отрезок (вектор), проведенный из начального положения материальной точки в конечное (рис. 1):

(1)

 

(1а)

 

где - радиус-вектор частицы – вектор, проведенный из начала координат в точку, в которой находится частица в данный момент времени;

Dх, Dу, Dz – проекции перемещения на координатные оси;

– орт-векторы декартовой системы координат.

В системе СИ перемещение измеряется в метрах (м).

Быстроту движения материальной точки характеризует скорость.

Скорость – векторная физическая величина, равная перемещению материальной точки за единицу времени (или первая производная от радиус-вектора материальной точки по времени):

(2)

В проекциях на координатные оси формула (2) имеет вид:

(2а)

Вектор направлен в сторону элементарного перемещения () по касательной к траектории движения. В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).

Для нахождения перемещения материальной точки по известной скорости необходимо вычислить интеграл:

(3)

Если = const, то частица движется равномерно прямолинейно, например, вдоль оси Ох. Тогда

(4)

т. е. частица за равные промежутки времени перемещается на одинаковое расстояние.

Если ¹ const , то частица движется с ускорением.

Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная изменению скорости за единицу времени (или первая производная от скорости по времени):

(5)

В проекциях на координатные оси уравнение (5) имеет вид:

(5а)

Вектор направлен в сторону изменения скорости (). В системе СИ ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с²).

вектор ускорения можно представить в виде суммы двух составляющих: касательного (тангенциального) и нормального (центростремительного) ускорений:

= + . (6)

Касательное (тангенциальное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости только по значению:

(7)

и всегда направлено (рис. 2) вдоль скорости () по касательной к траектории.

Нормальное (центростремительное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению, оно всегда направлено (см. рис. 2) перпендикулярно к (^), к центру кривизны траектории в данной точке, и вычисляется по формуле:

, (8)

где R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Для нахождения скорости движения материальной точки по известному ускорению следует вычислить интеграл:

(9)

Если а = а_t = const, а_n = 0, то частица движется равнопеременно прямолинейно, например, вдоль оси Ох. Тогда из уравнений (9) и (3) получим:

; (10)

; (11)

; (12)

. (13)

При таком движении модуль скорости частицы за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину.

Как правило, ось Ох направляют вдоль скорости движения, тогда при а_х > 0 движение будет равноускоренным, при а_х < 0 – равнозамедленным.

При ¹ const для вычисления скорости частицы и ее местоположения необходимо пользоваться общими формулами (3) и (9).

При рассмотрении движения материальной точки относительно разных ИСО, движущихся с постоянной скоростью (= const) относительно друг друга, можно воспользоваться законом сложения скоростей в классической механике:

, (14)

где – скорость частицы относительно неподвижной ИСО;

– скорость той же частицы относительно движущейся ИСО;

– скорость движущейся ИСО относительно неподвижной.

В проекциях на координатные оси закон (14) примет вид:

(15)

;

;

.

В основе динамики материальной точки лежат три закона Ньютона.

Первый закон Ньютона: частица, на которую не действуют другие частицы или если их действие скомпенсировано, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно, т. е. по инерции (если или , то = 0 или = const, = 0).

Второй закон Ньютона: частица, на которую действует другая частица, движется с ускорением , прямо пропорциональным действующей силе и обратно пропорциональным массе частицы:

, (16)

где – сила, действующая на частицу, – количественная мера действия одной частицы на другую; в системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н);

m – масса частицы – мера инертности тела при поступательном движении и мера гравитационного притяжения тел. В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг).

Третий закон Ньютона: сила, действующая со стороны одной частицы на другую, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой вторая частица действует на первую:

(17)

В механике изучают следующие силы.

Гравитационная сила возникает между всеми телами, обладающими массой, всегда носит характер притяжения. Для двух материальных точек или для однородных тел сферической формы гравитационную силу можно вычислить по закону всемирного тяготения:

F = G, (18)

где r – расстояние между материальными точками или центрами сферических тел.

Если m₁ = М_З – масса Земли, а m – масса любой частицы, находящейся на расстоянии r = R_З + h от центра Земли (R_З – радиус Земли), то гравитационную силу, с которой Земля притягивает к себе любую частицу, называют силой тяжести и вычисляют по формуле:

(19)

где g = G– ускорение свободного падения на высоте h над поверх-ностью Земли.

вблизи поверхности Земли (h << R_З) g = G.

Сила тяжести в ИСО всегда направлена вниз, к центру Земли (рис. 3).

 

 

а б в

 

Рис. 3

Сила упругости возникает в упругих телах при их деформации (сжатии или растяжении), всегда направлена в сторону, противоположную деформации (рис. 4), и вычисляется по закону Гука:

F_х = –kx, (20)

где k – коэффициент упругости (жесткости) тела, Н/м.

 

 

а б в

Рис. 4

Если на опору или подвес действует сила, то в них возникает сила упругости, которую называют силой реакции опоры или силой натяжения . Сила всегда перпендикулярна опоре и направлена от нее (рис. 5, а, б), а сила – вдоль подвеса (рис. 5, в, г).

 

 

а б в г

Рис. 5

Вес тела – сила, действующая на опору или подвес из-за притяжения к Земле. Вес приложен к опоре или подвесу и направлен в сторону, противоположную или , по третьему закону Ньютона

= –или = –, (21)

поэтому для вычисления веса тела необходимо вычислить силу или и приравнять их к весу.

Вес тела может быть больше силы тяжести (Р > mg) (перегрузка), меньше силы тяжести (P < mg) и равен нулю (невесомость).

Сила трения скольжения возникает при скольжении одного тела по поверхности другого, всегда направлена в сторону, противоположную относительному движению (рис. 6).

Сила трения скольжения

= m , (22)

где m - коэффициент трения скольжения.

Для автомобилей, локомотивов и других тел роль силы тяги выполняет сила трения покоя.

Если на частицу действует несколько сил, то согласно принципу суперпозиции их действие происходит независимо друг от друга, а результирующая сила (равнодействующая) определяется векторной суммой отдельных сил, действующих на частицу:

= . (23)

Тогда основное уравнение динамики материальной точки (поступательного движения тела) можно сформулировать так: в ИСО произведение массы частицы на ее ускорение равно векторной сумме всех сил, действующих на эту частицу:

= . (24)

Для записи векторного уравнения (24) в скалярной форме выбирают ИСО (ось Ох направляют вдоль движения частицы) и находят проекции всех векторов на координатные оси:

(25)

= ;

= .

Проекции вектора на координатные оси (рис. 7) вычисляются по формулам:

(26)

F_x = F cosa;

F_y = F cosb = F cos(90° - a) = Fsina,

где a, b - углы между направлением вектора и направлением соответствующей координатной оси.

 

 

3. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩЕНИЯ

твердого телА вокруг неподвижной оси

 

Основными кинематическими характеристиками твердого тела при вращательном движении являются угловые перемещение (угол поворота) j, скорость и ускорение .

Элементарное угловое перемещение – псевдовектор, направленный вдоль оси вращения тела по правилу «правого винта» или «буравчика» (при вращении тела вокруг неподвижной оси Oz) и численно равный малому углу поворота, совершенному телом за время dt. В системе СИ угловое перемещение измеряется в радианах (рад).

Быстроту вращательного движения тела характеризует угловая скорость – это векторная физическая величина, равная угловому перемещению тела за единицу времени (или первая производная от углового перемещения тела по времени):

(27)

Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону углового перемещения (). В системе СИ угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад/с) или в секундах в минус первой степени (с^–1).

Для нахождения углового перемещения (угла поворота) тела по известной угловой скорости необходимо вычислить интеграл:

(28)

где N – количество оборотов, совершенных телом за время t.

Если w_z = const, то формула (28) будет описывать равномерное вращение тела вокруг неподвижной оси Oz. Тогда

, (29)

т. е. тело за равные промежутки времени поворачивается на одинаковый угол.

Часто для описания вращательного движения тела используют понятия «частота вращения» и «период вращения».

Частотой вращения n называется физическая величина, равная количеству оборотов, которое совершило тело за единицу времени. В системе СИ частоту вращения измеряют в оборотах в секунду (об/с).

Периодом вращения Т называется время одного оборота тела. Период в системе СИ измеряется в секундах (с).

Угловая скорость, частота и период вращения связаны между собой соотношением:

(30)

Если w_z ¹ const , то тело вращается с угловым ускорением.

Угловое ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости и равная изменению угловой скорости за единицу времени (или первая производная от угловой скорости по времени):

(31)

Вектор направлен в сторону изменения угловой скорости (). В системе СИ угловое ускорение измеряется в радианах на секунду в квадрате (рад/с²) или в секундах в минус второй степени (с^-2).

Для нахождения угловой скорости вращения тела по известному угловому ускорению следует вычислить интеграл:

(32)

Если e = = const, то формула (32) будет описывать равнопеременное вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Тогда из уравнений (32) и (28) получим:

; (33)

; (34)

; (35)

. (36)

При равнопеременном вращательном движении модуль угловой скорости тела за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину.

Если ось Oz направлена вдоль угловой скорости, то при > 0 вращение будет равноускоренным, при < 0 – равнозамедленным.

Если ¹ const, то для вычисления угловых скорости тела и перемещения тела необходимо пользоваться общими формулами (28) и (32).

Между линейной скоростью, касательным, нормальным ускорениями и угловыми скоростью и ускорением вращающегося твердого тела существует связь:

; (37)

; (38)

, (39)

где R – кратчайшее расстояние от неподвижной оси вращения тела до отдельной частицы данного тела.

Количественной мерой силового действия на тело, приводящего к вращательному движению, служит момент силы. Следует различать момент силы относительно центра (точки) и относительно оси вращения.

Моментом силы относительно центра О называется векторное произведение радиус-вектора , проведенного из центра О в точку приложения силы, на силу :

. (40)

Модуль момента силы

, (41)

где = l – плечо силы – кратчайшее расстояние от центра вращения до линии действия силы.

В системе СИ момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н×м).

Проекция вектора момента силы на любую ось, например z, проходящую через центр О, называется моментом силы относительно оси Oz и обозначается. В случае, когда ось вращения твердого тела закреплена, ось Oz рекомендуется связать с осью вращения. Если ось Oz направлена вдоль угловой скорости и проекция момента силы на ось вращения оказывается положительной, то момент такой силы называется вращающим моментом, а если отрицательной – тормозящим.

Количественной мерой инертности твердого тела при вращательном движении служит момент инерции I.

Момент инерции I твердого тела относительно неподвижной оси вращения равен сумме произведений масс частиц твердого тела dm на квадрат кратчайшего расстояния r² от этих частиц до оси вращения:

(42)

В системе СИ момент инерции измеряется в килограмм-квадратных метрах (кг×м²).

По формуле (41) можно, например, вычислить момент инерции однородного твердого тела правильной геометрической формы относительно неподвижной оси вращения, проходящей через центр масс (центр инерции) тела:

для обруча (кольца) радиусом R –

I_o = mR²; (43)

диска (цилиндра) радиусом R –

I_o = mR²/2; (44)

шара радиусом R –

I_o = 2mR²/5; (45)

стержня длиной L –

I_o = mL²/12. (46)

Если ось вращения Oz не проходит через центр масс (центр инерции) твердого тела, то момент инерции относительно такой оси вращения определяется по теореме Штейнера:

I = I_o + md ², (47)

где I_o – момент инерции тела относительно параллельной оси Oz, проходящей через центр масс (центр инерции) тела;

d – расстояние между этими осями.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси вращения можно сформулировать так: в ИСО для твердого тела, участвующего во вращательном движении относительно неподвижной оси вращения, произведение момента инерции этого тела относительно оси вращения на проекцию его углового ускорения на эту ось равно сумме проекций моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно оси вращения:

Ie_z = М_1z + М_2z + …. (48)

4. Законы сохранения

 

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной). В замкнутых системах остаются постоянными три физические величины: импульс , момент импульса и энергия W. Соответственно в таких системах выполняются три закона сохранения.

Импульсом частицы (количеством движения) называется векторная физическая величина, равная произведению массы частицы m на ее скорость :

= m. (49)

Вектор направлен в сторону скорости (). В системе СИ импульс измеряется в килограмм-метрах в секунду (кг×м/с).

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе взаимодействующих между собой тел, участвующих в поступательном движении, векторная сумма импульсов тел до и после взаимодействия остается неизменной:

. (50)

Для записи этого векторного равенства в скалярной форме выбирают ИСО (ось Ох направляют вдоль движения одной из частиц) и находят проекции всех векторов на координатные оси:

Ох: ; (51)

Оу: . (52)

Если на систему частиц действуют внешние силы (система незамкнутая), но результирующая этих сил равна нулю, то суммарный импульс системы частиц будет сохраняться. И, наконец, если результирующая внешних сил не равна нулю, но нулю равна проекция результирующей силы на какое-либо направление, то проекция суммарного импульса системы на это направление будет сохраняться.

Моментом импульса (моментом количества движения) частицы относительно какой-либо точки О называется векторное произведение радиус-вектора частицы на ее импульс :

= . (53)

В случае вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс тела, его моментом импульса называется произведение момента инерции тела относительно этой оси I на его угловую скорость :

= I. (54)

В этом случае вектор направлен в сторону угловой скорости. В системе СИ момент импульса измеряется в килограмм-квадратных метрах-секундах в минус первой (кг×м²×с^-1).

Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе взаимодействующих между собой тел, участвующих во вращательном движении относительно неподвижной оси, векторная сумма моментов импульсов тел до и после взаимодействия остается неизменной:

. (55)

Для записи этого векторного равенства в скалярной форме выбирают ИСО (ось Оz направляют вдоль неподвижной оси вращения) и находят проекции всех векторов на ось Оz:

(56)

(моменты инерции взаимодействующих тел до (, ) и после (, ) взаимодействия вычисляются относительно оси вращения).

Момент импульса системы тел остается постоянным и для незамкнутой системы, если результирующий момент внешних сил равен нулю. Для случая, когда нулю равна проекция результирующего момента внешних сил на какое-либо направление, остается постоянной проекция результирующего момента импульса тел на это направление.

Если на тело действует сила и тело при этом перемещается, то эта сила совершает механическую работу А.

Если направление действия силы проходит через центр инерции (центр масс) твердого тела, то элементарной механической работой такой силы называют скалярное произведение силы на элементарное перемещение центра инерции (центра масс) тела :

, (57)

где a – угол между и .

Для определения полной механической работы силы по перемещению тела на конечном отрезке вычисляют интеграл:

. (58)

В системе Си работа измеряется в джоулях (Дж).

При = const (|| = const; a = const) выражение (57) упрощается:

A = FDrcosa . (59)

Если направление действия силы не проходит через центр инерции (центр масс) твердого тела, то это приводит к вращательному движению тела под действием момента этой силы. Тогда элементарной механической работой момента такой силы называется скалярное произведение момента силы на элементарное угловое перемещение :

dА_вр . (60)

Для определения полной механической работы вычисляют интеграл:

А_вр . (60а)

В системе СИ А_вр тоже измеряется в джоулях (Дж).

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси Oz (направление оси Oz совпадает с направлением угловой скорости) для = const выражение (60а) упрощается:

A_вр = М_zj. (61)

Когда тело совершает механическое движение, оно обязательно обладает кинетической энергией W_к.

Кинетическая энергия – это энергия движущегося тела. В случае поступательного движения тела кинетическая энергия зависит от массы тела m и ско-рости его движения u:

W_к = . (62)

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси его кинетическая энергия определяется моментом инерции тела относительно этой оси I и угловой скоростью вращения тела w:

W_к = . (63)

При плоском сложном движении твердого тела (катящийся шар, обруч, диск и т. д.) кинетическая энергия вычисляется по формуле:

W_к = + , (64)

где u - скорость центра инерции (центра масс) тела;

w - угловая скорость тела относительно центра инерции.

В системе Си W_к измеряется в джоулях (Дж).

Если над телом совершают работу несколько сил, то алгебраическая сумма работ этих сил равна изменению кинетической энергии тела:

А₁ + А₂ + …= DW_к= W_к2 - W_к1. (65)

Кроме того, любое тело может обладать потенциальной энергией W_р (энергией, зависящей от положения тела).

Потенциальная энергия тела – это энергия взаимодействия тела с другими телами или частей одного тела между собой за счет консервативных сил (консервативными называют силы, работа которых не зависит от формы перемещения тела, а определяется лишь его начальным и конечным положениями. К таким силам, например, относятся сила тяжести, сила упругости).

При действии на тело силы тяжести (h << R_З) потенциальная энергия вычисляется по формуле:

W_р = mgh, (66)

где h – высота, на которую поднято тело массой m от условного нулевого уровня (поэтому W_р может быть больше, меньше или равной нулю).

Для упруго деформированного тела W_р вычисляется по формуле:

W_р = , (67)

где х – величина деформации тела (сжатия или растяжения), для недеформированного тела W_р равна нулю.

В системе Си W_р измеряется в джоулях (Дж).

Так как работа консервативной силы А_к определяется лишь начальным и конечным положениями тела в поле этих сил, то работа таких сил может быть вычислена через убыль потенциальной энергии тела:

А_к = -DW_р= W_р1 - W_р2. (68)

Сумма кинетической и потенциальной энергий тела представляет собой его полную механическую энергию W:

W = W_к + W_р. (69)

закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел, между которыми действуют только консервативные силы, сумма механических энергий всех тел системы до и после взаимодействия остается неизменной (W_к может переходить в W_р и наоборот):

W₁ + W₂ + … = + … (70)

При наличии неконсервативных сил, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется, а уменьшается, при этом она переходит во внутреннюю энергию тел. Такой процесс называется диссипацией энергии.

С учетом потерь механической энергии на диссипацию можно сформулировать общефизический закон сохранения энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел сумма полных энергий всех тел системы до и после взаимодействия остается неизменной, она лишь может переходить из одной формы в другую в равных количественных соотношениях (из W_к – в W_р и наоборот; из механической – в немеханическую и наоборот).

При изучении взаимодействия поступательно движущихся тел в механике используются модели абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.

Кратковременное взаимодействие тел, при котором заметно изменяются значение и направление их скоростей, в физике называют столкновением (ударом).

Абсолютно упругим ударом называется такое столкновение тел, после которого возникшие в телах деформации полностью исчезают, тела движутся отдельно с разными скоростями, а потери механической энергии не происходит. Следовательно, при таком ударе выполняются законы сохранения импульса (50) и механической энергии (70).

Абсолютно неупругим ударом называется такое столкновение тел, после которого возникшая в каждом теле деформация полностью остается, после удара тела движутся вместе как одно целое и большая часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию – энергию остаточной деформации. При этом закон сохранения механической энергии не выполняется, а выполняются закон сохранения импульса (50), при этом , и общефизический закон сохранения полной энергии.

Иногда при производстве каких-либо силовых действий оказываются недостаточными прикладываемые усилия, и тогда прибегают к использованию простых механизмов – наклонной плоскости, подвижного блока, рычага.

«Золотое правило» механики «утверждает», что с помощью простых механизмов выигрыша в работе не получают, но выигрывают в силе: во сколько раз с помощью простых механизмов выигрывают в силе, во столько же раз проигрывают в расстоянии.

Любой механизм, производящий работу, не всю совершенную им работу (затраченную энергию) переводит в полезные действия, поэтому любой механизм обладает коэффициентом полезного действия (КПД):

. (71)

где А_пол, W_пол – полезная работа (энергия), произведенная механизмом;

А_сов – совершенная (полная) работа, произведенная механизмом;

W_зат – энергия, затраченная для производства полезной работы.

 

Библиографический список

1. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2001. 542 с.

2. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 1989. 607 с.

3. Савельев И. В. Курс физики / И. В. Савельев. М., 1989. Т.1. 293 с.

4. Яворский Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. М., 1990. 622 с.

Учебное издание

КРОХИН Сергей Николаевич

 

 

Краткий курс механики

_________________

Редактор Т. С. Паршикова

* * *

Подписано в печать 28.09.2006. Формат 60´84 ¹/₁₆.

Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,5.

Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 300 экз. Заказ .

 

* *

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа

*

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35

 

 

С. Н. Крохин

 

 

Краткий курс механики

 

Омск 2006

 

РЕЦЕНЗИЯ

На методическое пособие по изучению

Курса «Физика» С. Н. Крохина

«Краткий курс механики»

 

 

Методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов заочного отделения по изучению раздела «Классическая механика» дисциплины «Физика» для технических специальностей.

В пособии приведена рабочая программа раздела «Механика» для технических специальностей. Кратко изложены основные вопросы раздела: приведены определения физических величин, единицы измерения их в системе СИ, сформулированы основные законы классической механики в словесной и математической формах.

Считаю, что данное методическое пособие необходимо опубликовать, так как оно будет хорошей помощью студентам не только заочного, но и очного отделений при изучении курса «Механика» во время самостоятельной подготовки к экзамену.

 

Зав. кафедрой

Экспериментальной физики

и радиофизики ОмГУ,

Кандидат физ.-мат. наук В. И. Струнин