Распределение Максвелла

Известно, что в газах молекулы находятся в непрерывном хао­тическом движении, причем, скорости молекул могут иметь самое разнооб­разное значение в определённом интервале. Ввиду неогра­ниченного количества молекул, определить скорость какой-то од­ной конкретной молекулы не представляется возможным. Однако, можно определить вероятности попада­ния скоростей молекул в оп­ределённый интер­вал, т.е. определить закон распределения молекул по скоростям или плотность вероятности φ(υ) = Р(α < υ < β). Мак­свеллом теоретически была определена эта функция плотности вероятности, она выглядит следующим образом

Φ(υ) = (m₀/2 πkT)^1/2 * e^{-m0 υ2/2kT}

здесь, m₀ - масса молекулы, k - постоянная Больцмана, Т - аб­солютная температура газа. Графически распределение Максвел­ла представ­лено на рис.. Причем распределение будет сдви­гаться вправо или влево в зависимости от темпе­ратуры газа, на рисунке Т₁ < Т₂

 

Скорость, соответствующую максимуму Мак­свелла, называют наивероятнейшей скоростью, она определяется формулой.

υ_в. = (2kT/m₀)^1/2

Используя математи­ческие методы можно оп­ределить среднюю ско­рость молекул при данной температуре

υ_cp.= (8kT/πm₀)^1/2