Нормальный закон распределения

Очень часто закон распределения непрерывной случайной ве­личины при неограниченном возрастании числа испытаний опи­сывается выражением:

φ(X) = 1/((2π)1/2σ) * e((xa)2/2σ2)1/2

Это распределение называется - нормальный закон распре­деления. Здесь а - математическое ожидание, σ - среднее квад­ратичное отклонение, е - неперово число или основание нату­рального логарифма. Кривая симметрична относительно точки х = а. Величина φ(Х) в этой точке опреде­ляется формулой:

φ(X) = 1/((2π)1/2σ)

т.е. максимальное значение функции φ(Х) зависит от ве­личины среднего квадратич­ного отклонения. Поэтому в экспериментальных распреде­лениях форма кривой может отличаться от теоретического нормального распределения в зависимости от числа изме­рений или от вели­чины σ. Одним из основных положении матема­тической статистики является гипотеза о том, что абсолютное большинство генеральных распре­делений совпадает с каким-то теоретическим распределением, чаще всего с нормаль­ным законом распределения. Однако выборочные эксперимен­тальные распределения могут отличаться и значительно от теоре­тических распределений. В качестве параметров, опреде­ляющих эти отличия, вводят специальные характеристики положения и рас­сеяния, такие как медиана, мода, выборочное среднее, выбо­рочная дисперсия, выборочное среднее квадра­тичное отклонение.