Очень часто закон распределения непрерывной случайной величины при неограниченном возрастании числа испытаний описывается выражением:
φ(X) = 1/((2π)1/2σ) * e((x – a)2/2σ2)1/2
Это распределение называется - нормальный закон распределения. Здесь а - математическое ожидание, σ - среднее квадратичное отклонение, е - неперово число или основание натурального логарифма. Кривая симметрична относительно точки х = а. Величина φ(Х) в этой точке определяется формулой:
φ(X) = 1/((2π)1/2σ)
т.е. максимальное значение функции φ(Х) зависит от величины среднего квадратичного отклонения. Поэтому в экспериментальных распределениях форма кривой может отличаться от теоретического нормального распределения в зависимости от числа измерений или от величины σ. Одним из основных положении математической статистики является гипотеза о том, что абсолютное большинство генеральных распределений совпадает с каким-то теоретическим распределением, чаще всего с нормальным законом распределения. Однако выборочные экспериментальные распределения могут отличаться и значительно от теоретических распределений. В качестве параметров, определяющих эти отличия, вводят специальные характеристики положения и рассеяния, такие как медиана, мода, выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение.