Производные второго и высших порядков

Производная от первой производной, если она существует, называется второй производной или производной второго по­рядка.

Обозначение: y``x = d2y/dx2 (де два игрек по де икс дважды).

Пример: у = Зх2+2х-1

Производная I порядка: ух' = 3 * 2х + 2 * 1- 0 = 6х + 2

Производная II порядка: ух" = 6 * 1 + 0 = 6

Физический смысл I производной есть мгновен­ная скорость: υ = dS/dt

Физический смысл II производной есть ускорение: a = dυ = d2S/dt2

Точно так же, как производная второго порядка, находятся производные высших порядков (производная от производной пре­дыдущего порядка, если она существует).

Пример:у = х6 + ех

y`x = dy/dx = 6x5 + ex, y``x = d2y/dx2 = 30x4 + ex, y```x = d3y/dx3 = 120x3 + ex,

уxIV = d4y/dx4 = 360х2х, ухV = d5y/dx5 =720х + ех, уx VI = d6y/dx6 = 720 +еx

С помощью производных первого и второго порядков можно исследовать поведение некото­рых функций.