1. Метод разложения подинтегралыюй функции на слагаемые.
Пример: ∫ (x + l)(x - 2)dx = ∫ (x2-x-2)dx = ∫x2dx - ∫xdx - ∫2xdx = ∫(x3/3 +C1) – (x2/2 + C2) - (2x + C3) = x3/3 – x2/2 -2x + C, где С = С, - С2 - С3.
2. Метод подстановки (замены переменной).
Пример: ∫e3xdx = 1/3∫ezdz = 1/3ez + C = 1/3e3x + C.
Введем новую переменную: Зх = z.
Найдем ее дифференциал: dz = 3dx.
Определим dx через dz: dx = dz/3
Заменим в нашем выражении переменную х через z и вычислим интеграл.
3. Метод интегрирования по частям.
∫udv = u * v - ∫vdu(l)
Приведенная формула показывает, что интеграл Judv приводит к интегралу ∫vdu , который может оказаться более простым, чем исходный, или даже табличным.
Пример: ∫lnxdx, полагая здесь u = lnx, dv = dx, получим: