Теоретическая механика. Часть 1

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Л.Ш.ХАКИМУЛЛИНА, Ю.Я.ПЕТРУШЕНКО, Е.М.СТЕПАНОВА

 

 

Теоретическая механика. Часть 1

 

 

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Для студентов заочной формы обучения всех специальностей

  Казань 2009  

Дополнительная

4. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. 2. Динамика. -3-е изд. испр. - М: Наука, 1995. 5. Котова Р.И. и др. Теоретическая механика. Методические указания и… 6. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для техн. вузов/ А.А.Яблонский,…

Вопросы для самопроверки

2. Определите модуль равнодействующей двух равных по модулю сил 4 Н, приложенных в одной точке и образующих между собой прямой угол. (5,66 Н) 3. Что называется связью? В чем заключается аксиома освобождаемости от… 4. Сколько составляющих реакций связи имеет цилиндрическая шарнирно-неподвижная опора?

Вопросы для самопроверки

2. Чему равен вектор скорости точки в данный момент времени и какое направление он имеет? 3. Начальная скорость торможения автомобиля равна 80 км/ч. Определить… 4. Задан закон движения точки в координатной форме

Вопросы для самопроверки

2. Материальная точка массой m = 10 кг движется из состояния покоя по гладкой горизонтальной направляющей под действием силы F = 30 Н, вектор… 3. Как определяется центр масс механической системы? 4. Что называется количеством движения механической системы?

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

 

Студенты выполняют контрольные задания, состоящие из пяти задач: задачи С1 по разделу «Статика» на тему «Определение реакций опор твердого тела», задач К1 и К2 по разделу «Кинематика» на темы «Определение кинематических характеристик точки по заданным уравнениям ее движения» и «Кинематический анализ плоского многозвенного механизма», задач Д1 и Д2 по разделу «Динамика» на темы «Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил» и «Применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы к исследованию движения механической системы».

Каждая задача имеет 100 вариантов (к каждому из 10 рисунков даны 10 вариантов условий к задаче). Каждый студент решает свой вариант задачи, номер которого соответствует двузначному шифру зачетной книжки, по первой цифре которого выбирается рисунок, а по второй – номер условия. Например, если шифр 35, то нужно выбрать рисунок с номером 3, а условие из таблицы – с номером 5. Если шифр однозначный, например 2, нужно впереди поставить 0 и выбрать рисунок с номером 0, а условие из таблицы - с номером 2.

 

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Контрольную работу необходимо оформить в тетради, на обложке которой указываются номер группы, название дисциплины, вариант работы, фамилия и…  

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

Раздел «Статика»

Задача С1. Определение реакций опор твердого тела

Для жесткой рамы АВСД, показанной на рисунках (рис. 0-9, табл. 1.1), определить реакции опор, возникающие при действии силы , пары с моментом М и распределенной нагрузки с интенсивностью q, величины которых и размеры на чертежах даны в таблице 2.1.

 

Таблица 1.1

 

№ рис. Задача С1 № рис. Задача С1
 
 
 

 

 

№ рис. Задача С1 № рис. Задача С1
 
М
В
С
60°
A
D

   
 
 

 

           

 


Продолжение табл.1.1

 

 

№ рис. Задача С1  
 
 
 
 

 

 

   
 
 
 

 

 


 

 

Таблица 1.2

 

№ условия , (м) , (м) , (м) Р, (Н) М, (Н×м) q, (Н/м)
0,4 0,6 0,8
0,6 0,8
0,8 1,2
1,2 1,4
1,2 1,4 1,6
1,4 1,6 1,8
1,6 1,8
1,8 2,2
2,2 2,4
2,2 2,4 2,6

 

Раздел «Кинематика»

 

Задача К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным ее уравнениям движения

По заданным уравнениям движения точки М в плоскости x = f1(t), y = f1(t), определить траектории точки и для момента времени t1 = 1 с, найти положение точки M на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения. Определить также радиус кривизны траектории в точке М. Необходимые для решения данные приведены в таблице 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1

 

Рисунок 0-2     Рисунок 3-4    
Рисунок 5-7     Рисунок 8-9

 

Таблица 2.2

 

№ Усл. y =f2(t), для рисунков 0-2 y = f2(t), для рисунков 3-4
№ Усл. y = f2(t), для рисунков 5-7 y = f2(t), для рисунков 8-9

 

 

Задача К2

Кинематический анализ плоского многозвенного механизма

  Таблица 3.1   № рис. Задача   …

Задача Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной токи, находящейся под действием переменных сил

В изогнутой трубе, расположенной в вертикальной плоскости (рис. 0-9, табл. 4.1), получив в точке А начальную скорость , движется груз D массой m. На прямолинейном участке трубы АВ на груз действуют сила тяжести , движущая сила и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза. Расстояние АВ равно l. На прямолинейном участке трубы СЕ на груз действуют сила тяжести и переменная сила , проекция которой на ось х задана. Прямолинейные участки трубы сопряжены дугой ВС окружности радиуса r. На криволинейном участке трубы на груз действует сила тяжести. Трением груза о трубу пренебречь. На рис. 0,1,3-6,8,9 один из участков АВ или СЕ направлен либо горизонтально, либо вертикально.

Определить:

- скорость груза в положениях В и С;

- закон движения груза на участке СЕ.

Необходимые условия даны в табл. 4.2.

 

Таблица 4.1

№ рис. Задача Д1

 

Таблица 4.2

 

№ ус- ло- вия m, (кг) Q, (Н) l, (м) VA, (м/с) r, (м) t1, (с) a, рис.0, 3,6,9 a, рис. 1,4,7 a, рис. 2,5,8 R, (Н)   Fx, (Н)
2,4 0,1 - 30° 45° 60° 0,1V2 Sin2t
1,2 4,5 - 0,15 30° 45° 60° 0,1V 2cos2t
1,4 2,2 0,2 - 30° 45° 60° 0,2V2 -3sin3t
1,6 5,5 - 0,1 2,5 30° 45° 60° 0,2V -4cos3t
1,8 0,15 - 30° 45° 60° 0,3V2 5sin4t
2,0 6,5 - 0,2 30° 45° 60° 0,3V 6cos4t
1,8 1,8 0,1 - 30° 45° 60° 0,4V2 -5sin3t
1,6 7,5 - 0,15 2,5 30° 45° 60° 0,4V -4cos3t
1,4 1,6 0,2 - 30° 45° 60° 0,5V2 3sin2t
1,2 8,5 - 0,1 30° 45° 60° 0,5V 2cos2t

 

Задача Д2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы к исследованию движения механической системы

Механическая система (рис. 0-9) состоит из груза 1, шкивов 2 (рис. 0-3) с радиусами R2, ступенчатых шкивов 2 (рис. 4-9) и 3 с радиусами R2, r2, R3, r3 и цилиндрического катка 4, соединенных друг с другом нерастяжимыми нитями, намотанными на шкивы. Система приходит в движение из состояния покоя под действием силы тяжести груза 1 и переменной силы F = f(s), приложенной к грузу 1 и зависящей от его перемещения s. На шкивы 2 (рис. 0,2,4,6,8) и 3 (рис.1,3,5,7,9) при движении действуют постоянные моменты сил сопротивления M2 и M3. Учитывая трение скольжения тела 1 о плоскость с коэффициентом трения f = 0,1, моменты сопротивления шкивов и пренебрегая другими силами сопротивления, массами нитей, их проскальзыванием по шкивам, определить величины, указанные в столбце «Найти» табл. 5.2, в момент, когда груз 1 переместится на расстояние s = s1. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Каток считать однородным круглым цилиндром.

Необходимые данные берутся из табл. 5.2.

Таблица 5.1

 

№ усл. Задача Д2
       
   

Таблица 5.2

 

№ усл. m1, (кг) m2, (кг) m3, (кг) m4, (кг) M2, (Н×м) (рис.0,2,4,6,8) M3, (Н×м) (рис. 1,3,5,7,9) F = f(s) (Н)
0,2 0,1 10(1 + 2s)
0,25 0,15 15(2 + 3s)
0,3 0,2 20(3 + 4s)
0,35 0,25 10(5 + 6s)
0,4 0,3 15(1 + 2s)
0,45 0,35 20(2 + 3s)
0,5 0,4 10(3 + 4s)
0,55 0,45 15(4 + 5s)
0,6 0,5 20(5 + 6s)
0,65 0,55 25(6 + 7s)

 

Продолжение табл. 5.2

 

№ усл. R2, (м) r2, (м) (рис.4-9) R3, (м) r3, (м) s1, (м) Найти
0,2 0,1 0,2 0,1 0,5 V1
0,3 0,15 0,3 0,2 0,6 w2
0,6 0,2 0,2 0,1 0,7 w3
0,2 0,1 0,3 0,2 0,8 VС4
0,3 0,15 0,2 0,1 0,9 w4
0,6 0,2 0,3 0,2 1,0 V1
0,2 0,1 0,2 0,1 1,1 w2
0,3 0,15 0,3 0,2 1,2 w3
0,6 0,2 0,2 0,1 1,3 VС4
0,2 0,1 0,3 0,2 1,4 w4

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Общие рекомендации по работе над курсом «Теоретическая механика. Ч.1» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
Программа дисциплины «Теоретическая механика. Ч.1» для всех направлений подготовки специалистов заочного отделения КГЭУ . . . . .  
Методические указания по изучению курса «Теоретическая механика. Ч.1» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
Задачи к контрольным заданиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Учебное издание

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

 

 

Программа, методические указания

и контрольные задания

 

Для студентов-заочников

 

 

Составители: Хакимуллина Лариса Шарифовна Петрушенко Юрий Яковлевич Степанова Екатерина Михайловна

 

 

(Кафедра механики КГЭУ)

 

 

Редактор издательского отдела Н.А. Артамонова

Компьютерная верстка Н.А. Артамоновой

 

 

Изд. лиц. ИД № 03480 от 08.12.00. Подписано в печать

Формат 60 ´ 84/16. Гарнитура «Times». Вид печати РОМ.

Физ. печ. л. 2,3. Усл. печ. л. 2,08. Уч.-изд. л. 2,38.

Тираж 1000 экз. Заказ №

 

Издательский отдел КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51

Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51