МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Л.Ш.ХАКИМУЛЛИНА, Ю.Я.ПЕТРУШЕНКО, Е.М.СТЕПАНОВА
Теоретическая механика. Часть 1
ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Студенты выполняют контрольные задания, состоящие из пяти задач: задачи С1 по разделу «Статика» на тему «Определение реакций опор твердого тела», задач К1 и К2 по разделу «Кинематика» на темы «Определение кинематических характеристик точки по заданным уравнениям ее движения» и «Кинематический анализ плоского многозвенного механизма», задач Д1 и Д2 по разделу «Динамика» на темы «Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил» и «Применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы к исследованию движения механической системы».
Каждая задача имеет 100 вариантов (к каждому из 10 рисунков даны 10 вариантов условий к задаче). Каждый студент решает свой вариант задачи, номер которого соответствует двузначному шифру зачетной книжки, по первой цифре которого выбирается рисунок, а по второй – номер условия. Например, если шифр 35, то нужно выбрать рисунок с номером 3, а условие из таблицы – с номером 5. Если шифр однозначный, например 2, нужно впереди поставить 0 и выбрать рисунок с номером 0, а условие из таблицы - с номером 2.
ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ
Раздел «Статика»
Задача С1. Определение реакций опор твердого тела
Для жесткой рамы АВСД, показанной на рисунках (рис. 0-9, табл. 1.1), определить реакции опор, возникающие при действии силы , пары с моментом М и распределенной нагрузки с интенсивностью q, величины которых и размеры на чертежах даны в таблице 2.1.
Таблица 1.1
№ рис. | Задача С1 | № рис. | Задача С1 | |||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
№ рис. | Задача С1 | № рис. | Задача С1 | |||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||
Продолжение табл.1.1
№ рис. | Задача С1 | |||
| ||||
|
Таблица 1.2
№ условия | , (м) | , (м) | , (м) | Р, (Н) | М, (Н×м) | q, (Н/м) |
0,4 | 0,6 | 0,8 | ||||
0,6 | 0,8 | |||||
0,8 | 1,2 | |||||
1,2 | 1,4 | |||||
1,2 | 1,4 | 1,6 | ||||
1,4 | 1,6 | 1,8 | ||||
1,6 | 1,8 | |||||
1,8 | 2,2 | |||||
2,2 | 2,4 | |||||
2,2 | 2,4 | 2,6 |
Раздел «Кинематика»
Задача К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным ее уравнениям движения
По заданным уравнениям движения точки М в плоскости x = f1(t), y = f1(t), определить траектории точки и для момента времени t1 = 1 с, найти положение точки M на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения. Определить также радиус кривизны траектории в точке М. Необходимые для решения данные приведены в таблице 2.1 и 2.2.
Таблица 2.1
Рисунок 0-2 | Рисунок 3-4 |
Рисунок 5-7 | Рисунок 8-9 |
Таблица 2.2
№ Усл. | y =f2(t), для рисунков 0-2 | y = f2(t), для рисунков 3-4 |
№ Усл. | y = f2(t), для рисунков 5-7 | y = f2(t), для рисунков 8-9 |
Задача К2
Задача Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной токи, находящейся под действием переменных сил
В изогнутой трубе, расположенной в вертикальной плоскости (рис. 0-9, табл. 4.1), получив в точке А начальную скорость , движется груз D массой m. На прямолинейном участке трубы АВ на груз действуют сила тяжести , движущая сила и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза. Расстояние АВ равно l. На прямолинейном участке трубы СЕ на груз действуют сила тяжести и переменная сила , проекция которой на ось х задана. Прямолинейные участки трубы сопряжены дугой ВС окружности радиуса r. На криволинейном участке трубы на груз действует сила тяжести. Трением груза о трубу пренебречь. На рис. 0,1,3-6,8,9 один из участков АВ или СЕ направлен либо горизонтально, либо вертикально.
Определить:
- скорость груза в положениях В и С;
- закон движения груза на участке СЕ.
Необходимые условия даны в табл. 4.2.
Таблица 4.1
№ рис. | Задача Д1 |
Таблица 4.2
№ ус- ло- вия | m, (кг) | Q, (Н) | l, (м) | VA, (м/с) | r, (м) | t1, (с) | a, рис.0, 3,6,9 | a, рис. 1,4,7 | a, рис. 2,5,8 | R, (Н) | Fx, (Н) |
2,4 | 0,1 | - | 30° | 45° | 60° | 0,1V2 | Sin2t | ||||
1,2 | 4,5 | - | 0,15 | 30° | 45° | 60° | 0,1V | 2cos2t | |||
1,4 | 2,2 | 0,2 | - | 30° | 45° | 60° | 0,2V2 | -3sin3t | |||
1,6 | 5,5 | - | 0,1 | 2,5 | 30° | 45° | 60° | 0,2V | -4cos3t | ||
1,8 | 0,15 | - | 30° | 45° | 60° | 0,3V2 | 5sin4t | ||||
2,0 | 6,5 | - | 0,2 | 30° | 45° | 60° | 0,3V | 6cos4t | |||
1,8 | 1,8 | 0,1 | - | 30° | 45° | 60° | 0,4V2 | -5sin3t | |||
1,6 | 7,5 | - | 0,15 | 2,5 | 30° | 45° | 60° | 0,4V | -4cos3t | ||
1,4 | 1,6 | 0,2 | - | 30° | 45° | 60° | 0,5V2 | 3sin2t | |||
1,2 | 8,5 | - | 0,1 | 30° | 45° | 60° | 0,5V | 2cos2t |
Задача Д2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы к исследованию движения механической системы
Механическая система (рис. 0-9) состоит из груза 1, шкивов 2 (рис. 0-3) с радиусами R2, ступенчатых шкивов 2 (рис. 4-9) и 3 с радиусами R2, r2, R3, r3 и цилиндрического катка 4, соединенных друг с другом нерастяжимыми нитями, намотанными на шкивы. Система приходит в движение из состояния покоя под действием силы тяжести груза 1 и переменной силы F = f(s), приложенной к грузу 1 и зависящей от его перемещения s. На шкивы 2 (рис. 0,2,4,6,8) и 3 (рис.1,3,5,7,9) при движении действуют постоянные моменты сил сопротивления M2 и M3. Учитывая трение скольжения тела 1 о плоскость с коэффициентом трения f = 0,1, моменты сопротивления шкивов и пренебрегая другими силами сопротивления, массами нитей, их проскальзыванием по шкивам, определить величины, указанные в столбце «Найти» табл. 5.2, в момент, когда груз 1 переместится на расстояние s = s1. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Каток считать однородным круглым цилиндром.
Необходимые данные берутся из табл. 5.2.
Таблица 5.1
№ усл. | Задача Д2 |
Таблица 5.2
№ усл. | m1, (кг) | m2, (кг) | m3, (кг) | m4, (кг) | M2, (Н×м) (рис.0,2,4,6,8) | M3, (Н×м) (рис. 1,3,5,7,9) | F = f(s) (Н) |
0,2 | 0,1 | 10(1 + 2s) | |||||
0,25 | 0,15 | 15(2 + 3s) | |||||
0,3 | 0,2 | 20(3 + 4s) | |||||
0,35 | 0,25 | 10(5 + 6s) | |||||
0,4 | 0,3 | 15(1 + 2s) | |||||
0,45 | 0,35 | 20(2 + 3s) | |||||
0,5 | 0,4 | 10(3 + 4s) | |||||
0,55 | 0,45 | 15(4 + 5s) | |||||
0,6 | 0,5 | 20(5 + 6s) | |||||
0,65 | 0,55 | 25(6 + 7s) |
Продолжение табл. 5.2
№ усл. | R2, (м) | r2, (м) (рис.4-9) | R3, (м) | r3, (м) | s1, (м) | Найти |
0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,5 | V1 | |
0,3 | 0,15 | 0,3 | 0,2 | 0,6 | w2 | |
0,6 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,7 | w3 | |
0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,8 | VС4 | |
0,3 | 0,15 | 0,2 | 0,1 | 0,9 | w4 | |
0,6 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 1,0 | V1 | |
0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 1,1 | w2 | |
0,3 | 0,15 | 0,3 | 0,2 | 1,2 | w3 | |
0,6 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 1,3 | VС4 | |
0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 1,4 | w4 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Общие рекомендации по работе над курсом «Теоретическая механика. Ч.1» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Программа дисциплины «Теоретическая механика. Ч.1» для всех направлений подготовки специалистов заочного отделения КГЭУ . . . . . | |
Методические указания по изучению курса «Теоретическая механика. Ч.1» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задачи к контрольным заданиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
Учебное издание
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Часть 1
Программа, методические указания
и контрольные задания
Для студентов-заочников
Составители: | Хакимуллина Лариса Шарифовна Петрушенко Юрий Яковлевич Степанова Екатерина Михайловна |
(Кафедра механики КГЭУ)
Редактор издательского отдела Н.А. Артамонова
Компьютерная верстка Н.А. Артамоновой
Изд. лиц. ИД № 03480 от 08.12.00. Подписано в печать
Формат 60 ´ 84/16. Гарнитура «Times». Вид печати РОМ.
Физ. печ. л. 2,3. Усл. печ. л. 2,08. Уч.-изд. л. 2,38.
Тираж 1000 экз. Заказ №
Издательский отдел КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51
Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51