рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Указания к выполнению контрольной задачи К2

Указания к выполнению контрольной задачи К2 - раздел Механика, Теоретическая механика. Часть 1 Задача К2 – На Определение Угловых Скоростей Звеньев И Скоростей Отдельных То...

Задача К2 – на определение угловых скоростей звеньев и скоростей отдельных точек плоского многозвенного механизма, состоящего из 4 стержней и ползуна В, соединенных друг с другом и неподвижными опорами с помощью шарниров. Стержни 1 и 4 совершают вращательное движение, ползун Впоступательное, стержни 2 и 3 – плоское движение в своей плоскости.

Поступательным движением плоской фигуры является движение, при котором любая прямая, проведенная в плоскости движущейся фигуры, остается параллельной самой себе.

Вращательным движением плоской фигуры в своей плоскости является такое ее движение, при котором одна точка фигуры (центр вращения) остается все время неподвижной. Траекториями точек фигуры при этом будут дуги окружностей с центром в центре вращения, а их векторы скоростей по модулю пропорциональны расстояниям до центра вращения R (радиусам вращения):

V = w × R, (3.7)

где w – угловая скорость вращения плоской фигуры. Направлен вектор скорости в сторону вращения плоской фигуры по касательной к дуге окружности, описываемой точкой фигуры, и, следовательно, он будет перпендикулярен радиусу вращения.

Непоступательное движение плоской фигуры в своей плоскости, если у нее нет закрепленных точек, является плоским движением.

При определении скоростей точек плоской фигуры целесообразно использовать теорему о проекциях скоростей двух точек твердого тела: проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую их, равны (рис. 3.4):

VA cosa = VB cosb. (3.8)

 

 

В вариантах задач ([1], табл. 3.2, усл. 0-3) задана угловая скорость кривошипа 1 (см. пример 3.1), в вариантах задач ([1], табл. 3.2, усл. 4-6) задан модуль вектора скорости ползуна (см. пример 3.2), в вариантах задач ([1], табл. 3.2, усл. 7-9) задана угловая скорость кривошипа 4 (см. пример 3.3).

При определении скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма, совершающих плоское движение, необходимо выполнить следующие действия:

1) если для стержня, совершающего плоское движение, по условиям задачи необходимо определить его угловую скорость, то следует найти положение мгновенного центра скоростей одним из вышеизложенных способов, предварительно определив направления векторов скоростей его двух точек;

2) определить расстояние от точки стержня, скорость которой известна или ее можно предварительно определить, до мгновенного центра скоростей;

3) определить угловую скорость стержня в данный момент времени по формуле (3.6);

4) зная угловую скорость стержня, определить по формуле (3.5) искомые скорости его точек;

5) если угловую скорость стержня определять по условиям задачи не нужно и известна скорость какой-либо точки или ее можно предварительно определить, то для определения скорости точки, у которой известно направление вектора скорости, целесообразно воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (3.8).

 

Пример 3.1. Плоский многозвенный механизм образован стержнями O1A = l1= 0,4 м, AD = l2 = 1,2 м, EB = l3 = 1,4 м, O2E = l4 = = 0,8 м и ползуном В, соединенными друг с другом и неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами (рис. 3.5).

 

 

 

Кривошип O1А вращается с постоянной угловой скоростью w1 = 1,5 рад/c. Точка D находится посередине стержня ВЕ.

Определить для заданного положения механизма скорости VB, VE, VD точек B, E, D и угловые скорости w3 и w4 стержней BE и О2Е.

 

Решение. Кривошипы О1А и О2Е совершают вращательное движение вокруг неподвижных точек О1 и О2 соответственно, стержни AD и ЕВ - плоскопараллельное движение, ползун В – поступательное движение по горизонтальной направляющей.

Вычислим модуль скорости точки А кривошипа O1A по формуле (3.7):

м/с.

Вектор скорости точки А перпендикулярен O1A и направлен в сторону вращения кривошипа (кривошип вращается против хода часовой стрелки).

 
 

Определим направление вектора скорости точки D стержня AD. С этой целью построим мгновенный центр скоростей для стержня ВЕ, к которому также принадлежит точка D (рис. 3.6). Мгновенный центр скоростей (точка Р) лежит на пересечении перпендикуляров направлениям скоростей точек В и Е, восстановленных в этих точках. Векторы скоростей и точек В и Е

 

направлены вдоль горизонтальной направляющей и вдоль стержня ВЕ соответственно. Соединим точки D и Р. Вектор скорости точки D составляет прямой угол с прямой DP. Направим его так, чтобы его проекция и проекция вектора на прямую AD были одного знака.

Определим косинус угла b, который составляет вектор скорости точки D с прямой AD. С этой целью определим сторону РЕ прямоугольного треугольника ВРЕ (рис. 3.6):

РЕ =

Рассмотрим далее прямоугольный треугольник PDЕ. По теореме Пифагора определим гипотенузу PD:

PD = .

Применим теорему синусов для треугольника BPD (рис. 3.6):

, или

Применив к стержню AD теорему о проекциях скоростей двух его точек, определим скорость точки D: .

Откуда м/с.

Зная положение мгновенного центра скоростей для стержня ЕВ, определим его угловую скорость по формуле (3.6):

рад/с.

По формуле (3.5) определим модули скоростей точек В и Е:

м/с,

, где м.

Следовательно, VE = 1,71 × 0,81 = 1,39 м/c.

Зная скорость точки Е, определим угловую скорость кривошипа О2Е по формуле (3.7):

м/с.

Пример 3.2. Пусть теперь при тех же условиях вместо угловой скорости w1 кривошипа O1A задан модуль вектора скорости ползуна VB = = 5 м/с, направленного от точки В к b (рис. 3.7).

Определить для заданного положения механизма скорости VE, VD, VA точек Е, D, А и угловые скорости w1, w2, w3, w4 стержней О1А, AD, BE и О2Е.

Решение. Определим направление вектора точки Е. Он составляет прямой угол с прямой О2Е и направлен так, чтобы его проекция и проекция вектора скорости ползуна на прямую ВЕ были одного знака. По теореме о проекциях скоро-стей двух точек тела (3.8):

VE = VВ cos60° = 2,5 м/с.

Вычислим угловую ско-рость w4 кривошипа О2Е по формуле (3.7):

рад/с.

Угловую скорость w3 стержня ВЕ определим по формуле (3.5), построив мгновенный центр скоростей для стержня ВЕ (пример 3.1):

, где ВР = 1,62 м.

Следовательно, рад/с.

Зная угловую скорость стержня ВЕ, определим скорость VD точки D по формуле (3.5):

VD = w3 × PD = 3,09 × l3= 3,09 × 1,4 × = 3,3 м/с.

Применив к стержню AD теорему о проекциях скоростей двух его точек, определим скорость точки А:

, где cosb = (пример 3.1).

Следовательно, м/с.

Вычислим угловую скорость w1 кривошипа О1А по формуле (3.5):

рад/с.

Для определения угловой скорости w2 построим мгновенный центр скоростей стержня AD, который лежит на пересечении перпендикуляров направлениям скоростей и , восстановленных в этих точках (точка Р1, рис. 3.7). В прямоугольном треугольнике P1AD определим косинус острого угла (90 – b) при катете AD: cos (90 – b) = , где sin (90 –b) = = sin 30°(пример 3.1).

Следовательно, cos (90-b) =

Определим угловую скорость w2 стержня AD по формуле (3.6):

где из прямоугольного треугольника м и, следовательно, рад/с.

 

Пример 3.3. Многозвенный механизм (рис. 3.8) приводится в движение кривошипом , вращающимся в данный момент времени с угловой скоростью рад/с. Длины стержней даны в примере 3.1. Определить для заданного положения механизма скорости и точек В и А и угловую скорость стержня DA. Определить также ускорение точки А, если угловое ускорение стержня в заданный момент времени имеет значение рад/с.

Решение. Вычислим модуль скорости точки Е кривошипа по формуле (3.7):

м/с.

Пусть кривошип вращается по ходу часовой стрелки. Вектор скорости перпендикулярен стержню и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В определим с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела (3.8), применив ее к стержню ЕВ:

и, следовательно, м/с.

Для определения направления вектора скорости точки D построим мгновенный центр Р3 скоростей для стержня ВЕ, которому принадлежит точка D. Точка Р3 лежит на пересечении перпендикуляров направлениям скоростей и , восстановленных в этих точках (рис. 3.8). Соединим точки Р3 и D. Так как прямая Р3D делит по условиям задачи сторону ВЕ равнобедренного треугольника Р3ВЕ пополам, то прямая Р3D является также высотой треугольника и вектор скорости точки D будет направлен вдоль стержня ВЕ перпендикулярно высоте Р3D, которая является для точки D радиусом вращения вокруг мгновенного центра скоростей Р3.

Величину вектора скоро-сти определим по теореме о проекциях скоростей двух точек стержня ВЕ (3.8):

.

Откуда м/с.

Проведем из точек и D вспомогательные горизонтальные линии и . Так как в равнобедренном треугольнике угол при вершине С равен , то угол =и, следовательно, =. Тогда вектор составляет с направлением угол, равный Вектор скорости точки А, как принадлежащий кривошипу , перпендикулярен ему и направлен в сторону его вращения.

Зная углы, которые составляют векторы скорости и с направлением стержня по теореме о проекциях скоростей двух точек тела (3.8), определим величину скорости точки А:

.

Откуда

м/с.

Для вычисления угловой скорости стержня нужно определить его мгновенный центр скоростей Р2. Точка Р2 лежит на пересечении перпендикуляров направлениям векторов и , восстановленных в точках D и А. Угол при вершине D треугольника Р2 равен Тогда угол при вершине Р2 равен и, следовательно, треугольник является равнобедренным. Тогда АР2 = =

= 1,2 м.

По формуле (3.6)

1,82 рад/с.

Угловую скорость кривошипа определим по формуле (3.7)

5,45 рад/с.

Тогда ускорение точки А по формуле (3.4) равно

12,05 м/с2.

 

Ответ: = 1,6 м/с, = 2,18 м/с, = 1,82 рад/с, 12,05 м/с2.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретическая механика. Часть 1

Российской федерации.. федеральное агентство по образованию.. государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Указания к выполнению контрольной задачи К2

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для студентов заочной формы обучения всех специальностей
    Казань 2009     УДК 531.3 ББК 22.21 Х16     Рецензенты:

Основные задачи и аксиомы статики
Статика изучает две основные задачи: 1) Приведение заданной произвольной системы сил к простейшему виду. 2) Вывод условий равновесия твердых тел, находящихся п

При взаимодействии двух тел силы действия и противодействия, возникающие при этом, являются противоравными.
Аксиомы А1-А5 справедливы только для свободных тел, т.е. таких тел, на перемещения которых не наложено никаких ограничений. Несвободным телом н

Моменты сил. Главный вектор и главный момент системы сил
Для решения основной задачи статики – определение условий равновесия твердых тел, находящихся под действием системы сил, необходимо ввести понятия моментов силы. Момент силы

Основная теорема статики. Уравнения равновесия
Основная теорема статики: Для уравновешенности системы сил необходимо и достаточно чтобы ее главный вектор и главный момент относительно произвольной точки О равня

Частные случаи
1)    

Система сходящихся сил
В этом случае линии действия всех сил, приложенных к твердому телу, пересекаются в одной точке. Выбирая начало координат в этой точке, получим три условия равновесия для сходящейся системы сил:

Система параллельных сил
Направив одну из осей, например z, параллельно силам, получим три скалярных условия равновесия: ,

Указания к выполнению контрольной задачи С1
Задача С1 - на равновесие тела под действием плоской системы сил. В вариантах ([1], табл. 1.1, рис. 0, 1, 3, 5, 6, 8, 9) жесткая рама опирается у конца A на неподвижный шарнир (см. пример 1.

Указания к выполнению контрольной задачи К1
  Задача К1- на определение кинематических характеристик точки по заданным в координатной форме уравнениям движения. Варианты задач различаются траекториями, которыми являются окружно

Инерциальные системы отсчета. Аксиомы динамики
  Материальной точкой в механике называют простейшую модель физического тела любой формы, размерами которого и вращением можно пренебречь в рассматриваемой задаче и которое можно прин

Изолированная материальная точка либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на нее не подействуют силы.
Под изолированной материальной точкой понимается материальная точка, свободная от силового воздействия. Система отсчета, в которой справедлива аксиома А1, называется инерциальной системой отсчета.

Основные задачи динамики материальной точки
  В проекциях на оси декартовой системы координат векторное равенство (4.1) в общем случае криволинейного движения точки в пространстве запишется в виде

Указания к выполнению контрольной задачи Д1
  Задача Д1 относится ко второй основной задаче динамики материальной точки. В вариантах задач ([1],Табл. 4.2, усл. 0, 2, 4, 6, 8) сила сопротивления среды, действующая на груз, завис

Краткие теоретические сведения
Рекомендуемая учебная литература: [2], гл. XXV, § 121–127, c. 301–323; [4], гл. X, § 10.1–10.5, c. 204–222.   Механическая система. Центр масс   Под ме

Моменты инерции
Инерционные свойства механической системы определяются шестью моментами инерции: ;

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
  1. Теоретическая механика. Ч. 1. Программа, методические указания и контрольные задания. Для студентов-заочников всех специальностей. Л.Ш. Хакимуллина, Ю.Я. Петрушенко. - Казань: КГ

Маркин Юрий Сергеевич
    ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЧАСТЬ 1   Учебно-методическое пособие к выполнению контрольных заданий (с примерами решений) для студентов за

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги