Краткие теоретические сведения

Рекомендуемая учебная литература: [2], гл. XXV, § 121–127, c. 301–323; [4], гл. X, § 10.1–10.5, c. 204–222.

 

Механическая система. Центр масс

 

Под механической системой в курсе теоретической механики понимается совокупность взаимодействующих между собой материальных точек, движения которых взаимосвязаны. Для изучения движения механической системы вводятся некоторые его характеристики.

Центром масс механической системы называется геометрическая точка, радиус-вектор которой в выбранной системе координат определяется формулой

, (5.1)

где n – число материальных точек системы, – масса k-й точки, – ее радиус-вектор, - масса всей системы.

Декартовы координаты центра масс определяются соответственно формулами:

, , , (5.2)

где , , - координаты k-й точки.

Частным случаем механической системы, состоящей из отдельных материальных точек, является абсолютно твердое тело, которое называют также неизменяемой механической системой, т.е. системой, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях. В случае абсолютно твердого тела точек будет не конечное число n, а бесчисленное множество, массы которых распределены в теле непрерывно.

Следовательно, для абсолютно твердого тела суммы, стоящие справа в формулах (5.1) и (5.2), перейдут в интегралы:

;

; ; .

В этих формулах интеграл, записанный условно, распространен по массе тела. Для твердых тел, находящихся вблизи поверхности Земли, центр масс и центр тяжести совпадают.