Моменты инерции

Инерционные свойства механической системы определяются шестью моментами инерции:

; ; ; (5.3)

; ; . (5.4)

Соответственно для абсолютно твердого тела:

;; ; (5.5)

; ; . (5.6)

 

Моменты инерции (5.3) и (5.5) называют осевыми, а (5.4) и (5.6) – центробежными. Осевые моменты инерции характеризуют меру инерции тел при вращательном движении. Центробежные моменты инерции характеризуют несимметричность распределения масс относительно координатных плоскостей.

Моменты инерции некоторых однородных тел будут следующими:

 

1) Круглая однородная пластина радиуса R и массой M (рис. 5.1):

;

.

 

2) Тонкое однородное кольцо радиуса R и массой M (рис. 5.2):

 

 

 

 

 

3) Однородная прямоугольная пластина массой M со сторонами

2a и 2b (рис. 5.3):

; ;

 

.

 

 

4) Тонкий однородный стержень длиной 2a и массой M(рис. 5.4):

 

= 0; = ;

= .

 

Рис. 5.4

 

 

5) Круглый однородный цилиндр радиуса R и массой M (рис. 5.5):

;