Моменты сил. Главный вектор и главный момент системы сил

Для решения основной задачи статики – определение условий равновесия твердых тел, находящихся под действием системы сил, необходимо ввести понятия моментов силы.

Момент силы относительно произвольной точки О, обозначаемый , определяется как вектор, равный векторному произведению

,

где - радиус-вектор точки приложения силы А относительно точки О (рис. 1.12).

 

 

Модуль момента силы относительно точки О вычисляется по формуле

,

где длина перпендикуляра h, опущенного из точки О на линию действия силы, называется плечом силы. Направление вектора определяется по правилу векторного произведения.

Момент силы относительно оси l, обозначаемый , - это скалярная величина, равная произведению модуля проекции силы (рис. 1.13) на плоскость П, перпендикулярную оси l, на плечо h_п этой проекции относительно точки О пересечения оси и плоскости, взятая со знаком плюс при стремлении силы повернуть тело, к которому она приложена, против хода часовой стрелки и со знаком минус – в противоположном случае, если смотреть с конца оси.

 

 

 

Из формулы (1.1) видно, что момент силы относительно оси равен нулю, если либо сила параллельна оси (F_п = 0), либо сила пересекает ось (h_п = 0).

(1.1)

 

 

Существует связь между моментом силы относительно точки О и моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку: момент силы относительно оси равен проекции момента силы относительно точки оси на эту ось.

Главным вектором системы сил называется вектор, равный геометрической сумме векторов всех сил системы. Главный вектор не является силой. Это свободный вектор, полученный формальным сложением перенесенных в любую точку векторов сил системы:

(1.2)

 

Главным моментом системы сил относительно некоторой точки О называется приложенный в этой точке вектор, равный геометрической сумме моментов всех сил системы относительно этой точки:

(1.3)