Курс лекции по дисциплине Прикладная механика

 

Курс лекции по дисциплине
«Прикладная механика»

 

Для специальности «Оптотехника»

 

Автор: к.т.н., доцент Осипов В.И.
Введение

Прикладная механика является одной из старейших отраслей наук, возникновение и развитие которой обусловлено потребностями практики.

Широко известно, что еще в древности, например при постройке египетских пирамид и других сооружений, люди применяли простейшие механизмы и механические устройства: рычаги, блоки, наклонные плоскости и т.д. Однако наиболее бурное развитие прикладной механики следует отнести к более позднему времени, когда в результате накопления опыта стали возможны некоторые обобщения и определенное формирование методов этой науки.

Курс прикладной механики объединяет многие дисциплины: теоретическую механику, сопротивление материалов, теорию механизмов и машин, детали машин и приборов, основы конструирования и др.

Научными основами прикладной механики являются математика и теоретическая механика. Существенное значение для проектирования деталей машин и приборов имеет курс сопротивления материалов, технологии конструкционных материалов, сварки и д.р.

Теория механизмов и машин представляет собой один из важных разделов прикладной механики, в котором изложены методы исследования и построения механизмов и машин. Под исследованием механизмов и машин понимают изучение движения звеньев машин и их точек. Построение, или синтез механизмов представляет собой разработку рациональных методов определения параметров механизмов машин и приборов по заданным функциям их движения.

Часть курса, посвященная деталям машин, представляет собой раздел прикладной механики, в котором изложены методы расчета и рационального конструирования деталей и сборочных единиц (узлов) общего применения, т.е. присущих любой машине, независимо от ее назначения.

Таким образом, курс прикладной механики составляет теоретическую основу современного машиностроения.

В зависимости от инженерной специальности объем курса прикладной механики варьируется в достаточно больших пределах. Кроме того, как правило, многие дисциплины курса, такие как теоретическая механика, сопротивление материалов, технология конструкционных материалов, теория сварки и т.д. читаются студентам отдельно на разных стадиях обучения.

В данном курсе основное внимание будет уделено теории механизмов, деталям приборов и основам проектирования.

 

Тема №1 Основы классификации механизмов. Основные понятия и определения.

Курс изучает общие свойства, характеристик для механизмов и машин, методы исследования и проектирования на схемном уровне. При этом имеют место две основные задачи: задачи синтеза и задачи анализа машин

Это можно представить так:

Говоря о машине как таковой, мы представляем её в виде структурной схемы, т.е. изображение без масштаба, отражающую лишь структуру механизма. Если схема дается в масштабе то имеет место кинематическая схема (она позволяет определить кинематические параметры машины)

Дадим определение термина “Машина”, и введем основные понятия:

Машина состоит: из одного или нескольких машинных агрегатов

Машинный агрегат:

 

Механизмом называется система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел. Бывают пространственные и плоские механизмы

 

Звено – деталь или несколько деталей механизма, движущихся как одно целое

Механизмы классифицируются по виду звеньев:

Ø С твердыми телами

Ø С упругими звеньями (пружины, торсионы и т.д.)

Ø Винтовые

Ø Храповые

Ø Гидромеханизмы

Ø Пневмомеханизмы

И т.д.

 

Кинематическая пара – подвижное соединение двух звеньев взаимоограничивающее их движение.(одно из звеньев может быть неподвижным – стойка)

Кинематические пары классифицируются :

1.По виду контакта : на низшие и высшие

а) У высших контакт по (.) или по линии.

б) У низших контакт по поверхности.

(Достоинство а): различные законы движения, недостаток - велики удельные нагрузки)

2.По степеням свободы: (По числу ограничений накладываемых на относительное движение звеньев)

 

а).I Класс – шар на плоскости

5 ст. свободы (высшая кинемат. Пара)

- изобр. по ГОСТ

 

 

б). II Класс

4 ст. свободы

 

- изобр. по ГОСТ

 

 

в). III Класс – сферический шарнир

3 ст. свободы

- изобр. по ГОСТ

 

 

г). IV Класс – 2 ст. свободы

Внешняя плоская пара

- изобр. по ГОСТ

 

 

д). V Класс – 1 ст. свободы

- изобр. по ГОСТ

 

Кинематическая цепь : Кинематические пары между собой связываются; поэтому связанная совокупность звеньев, образующих кинематические пары называется

кинематической цепью.

 

Классифицируются кинематические цепи:

1) Пространственные и плоские

2) Простые и сложные (простая , когда звено входит не более чем в две кинематические пары)

3) Замкнутые и разомкнутые

 

Примеры:

 

Пространственная, простая разомкнутая	Плоская, сплошная замкнутая

 

Подавляющее большинство механизмов состоит из замкнутых кинематических цепей.

Структурная формула кинематической цепи:

Она отвечает на вопрос : сколько степеней свободы имеет данная кинематическая цепь? Какова ее подвижность?

Рассмотрим любую кинематическую цепь из k-звеньев. Кинематические пары цепи обозначим P1 – кп 1 кл; P2 – кп 2 кл; …. P5 – кп 5 класса.

Без учета кинематических пар, k звеньев имеют 6-k степеней свободы

Тогда:

- Общее количество ограничений кинем. цепей

 

Подвижность цепи: (1) – общая структурная
формула
пространственной кинемат. цепи

 

 

Если одно звено неподвижно, то (2) , где n – число
подвижных звеньев

 

Для плоской цепи:

 

- Формула Чебышева

 

Из вышесказанного можно дать структурное определение механизма: Механизмом называется замкнутая кинематическая цепь с одним неподвижным звеном в которой при заданном законе движения одного или нескольких звеньев, называемых ведущими, все остальные звенья (ведомые) имеют вполне определенное движение

В механизме могут быть избыточные связи называемые пассивными:

 

 

Структурный анализ механизма включает в себя:

1. Определение структуры механизма

2. Количества подвижных звеньев

3. Количества кинематических пар и класс кинематических пар

4. Определение подвижности механизма

5. Определение количества ведущих звеньев

 

Тема №2 Рычажные механизмы.

Отличительные особенности – в их состав входят только низшие кинематические пары. Для пространственных рычажных механизмов пары 5 кл. (вращат. и поступат.)

4 кл. (цилиндрические ) 3 кл. – сферические механизмы. Для плоских механизмов – только пары 5го класса

 

Достоинства: 1. Высокая нагрузочная способность (винтовые пары по поверхности)

2. Относительная простота и дешевизна

 

Недостатки: 1. Небогатый выбор движений на выходе (возвратно-поступательное или вращательное)

2. Сложность метрического синтеза, т.е. расчета размеров механизма при котором достигается требуемый закон движения на выходе.

 

О классификации рычажных механизмов

В основу классификации положен структурный признак. Любой рычажный механизм состоит из 3-х видов элементов.

1. Одного (весьма редко нескольких) исходного механизма (подвижность его ω = 1)

2. Любого числа наиболее простых кинематических цепей с нулевой подвижностью (ω = 0). Такая цепь называется группой Ассура.

3. Любого числа пассивных звеньев (элемент необязательный и может отсутствовать).

 

Исходный механизм может быть только двух видов:

 

 

Исходных механизм I класса. I-го порядка, в каждом сложном механизме.

 

Классификация структурных групп

Структурная группа – это простейшая кинематическая цепь обладающая нулевой подвижностью.

 

Структурная формула группы Асура:

(1)

Для плоских механизмов могут быть только пара 5-го класса (частный случай 1 P4 в 2 P5)

Из (1) следует

- число подвижных звеньев, входящих в группу (только четное , т.е. n = 2, 4, 6, 8

 

Также следует, что - число кинематических пар 5го класса – кратно трем (3, 6, 9, 12)

 

Отсюда следуют:

 

Признаки группы Ассура:

 

1. В группе Ассура должно быть четное число звеньев;

2. Они входят или могут входить в число кинематических пар, кратное 3-м; 3;6;9;12

3. Группу Ассура нельзя мысленно разбить на более простые цепи с W = 0

4. Если группу Ассура со свободными элементами пар присоединить к одному и тому же звену (стойке) то получится жесткая ферма.

Все группы Асура делятся на 3 класса (2,3,4)

(1 кл. отдан исходному механизму)

 

I Группы 2-го класса(диады)

n=2 , P₅ = 3- все эти группы являются 2-х поводковыми, т.е. 2-й порядок.

Поводок – звено имеющее свободный элемент кинематической пары

Имеется 5 видов диад: (идет замена вращательной пары поступательными)

 

1 вид В – В – В (В - вращательная пара)
2 вид В – В – П (П – поступательная пара)
3 вид В – П – В
4 вид В – П – П
5 вид П – В – П

 

6 вида не существует, т.к. он является исключением (П-П-П) после присоединения к стойке не образует ферму, а преобразуется в клиновой механизм

 

=

 

II Группы 3-го класса (триада – трехповодковая группа)

Характеристический признак : наличие хотя бы одной сложной цепи.

 

ω = 0	ω = 1
3-й класс 3-й порядок N = 4 P5 = 6

 

 

Любая вращательная пара может быть заменена на поступательную , кроме одной (одну надо оставить)

 

 

III Группы 4-го класса

Характеристический признак: наличие замкнутого контура звеньев.

 

4-й класс 2-й порядок n=4

 

Структурный анализ рычажного механизма

1. Определить подвижность и выделить исходный (главный) механизм

2. Мысленно отделить остающуюся цепь от исходного механизма и разбить на гр. Ассура.

3. Определить класс и порядок каждой группы.

4. Всему механизму присвоить класс и порядок старшей группы.

 

Синтез осуществляется путем присоединения к исходным механизмам любого числа структурных групп

 

О кинематическом анализе (синтезе) рычажных механизмов

Задача : определение кинематических параметров механизма (угловых или линейных перемещений , скоростей, ускорений звеньев или отдельных точек) Замечание: Чем выше класс и порядок механизма тем сложнее его кинематический…  

Тема №3 План скоростей и ускорений.

Размеры всех звеньев Определить : Кинематические параметры  

План ускорений

, т.к. но  

Аналитические методы

Механизм представляется в виде одного или нескольких замкнутых векторных контуров (это можно сделать т.к. звено, аналогично вектору, имеет величину…   Метод удобен когда необходимо определить угловые параметры: угловое ускорение, скорость, узловые перемещения звена

О синтезе рычажных механизмов (замечание)

Найти : размеры звеньев механизма, при котором эта функция обеспечивается Решение: 1) Выполняется элементарно

Тема №4 Кулачковые механизмы.

Назначение – преобразование простого движения на входе (вращение, пост. Движение), в более сложное движение на выходе, включая выстои (кулачек… Используется вращательное движение с ω = const (Иногда кулачек неподвижен…  

Недостатки

↓

→

┴

→

1) Невысокая нагрузочная способность из за наличия высшей кинематической пары (контакт по точке или линии) Можно несколько улучшить

 

 

2) Необходимость замыкания кинематической пары (силовое, геометрическое)

3) Сложность изготовления кулачка

 

 

Кулачковый механизм состоит из 3х звеньев: стойка, кулачок(ведущее звено), ведомое звено(толкатель или коромысло , в зависимости от вида движения)

 

Основные элементы кулачка и кулачкового механизма

  e – эксцентриситет

О центровом и рабочем профиле кулачка

Центровым называется профиль кулачка, который контактирует с заостренным ведомым звеном (используется в приборных механизмах, большой износ).

Для перехода к рабочему профилю нужно учесть профиль ведомого звена.

Рабочий профиль является огибающей семейства профилей ведомого звена при его обращенном движении относительно кулачка.

 

Кинематический анализ К.М.

Задача: определение закона движения выходного звена при заданном законе движения кулачка (например ω₁ = const )

Существует 3 способа решения:

1) Экспериментальный
2) Графический	обычно основываются на методе инверсии
3) Аналитический

 

 

Синтез кулачкового механизма

1. Выбор типа механизма Определяется общей компоновкой машины в состав которой входит к.м. Механизм с коромыслом надежнее, но он уступает своими габаритами

Построение профиля кулачка

Построение обычно выполняется методом инверсии (кулачек неподвижен, и вращается толкателем или коромыслом)   Графическим или аналитическим способом. Графический способ прост, нагляден, но недостаточно точен. Рассмотрим…

Тема №5. Механические передачи трением (Фрикционные передачи)

Простейшие передачи с нерегулируемым передаточным отношением ( i = const), состоят из двух цилиндрических или конических тел вращения. … Передаточное отношение этих передач определяется: ; ,

Виды скольжения во фрикционных передачах

Упругое скольжение связано с особенностями упругих деформаций на площадке контакты 2 вн в условиях сил трения, возникающих при перекатывании… При входе в зону контакта под действием сил трения в поверхностных слоях… Буксование является опасным видом скольжения, возникающим тогда, когда движущий момент, возникающий в зоне контакта…

Регулируемые фрикционные передачи (вариаторы)

¾ С непосредственным контактом ведущего и ведомого звеньев ¾ С промежуточными элементами ¾ Планетарные

Ременные передачи (фрикционные передачи с гибкой связью)

Подразделяются на: 1 – плоскоременные, 2 – клиноременные, 3 –…

О классификации зубчатых механизмов

1 – механизмы с неподвижными осями

2 – планетарные

3 – волновые

1. Геометрические оси колес в процессе работы остаются неподвижными

 

Геометрическая ось – воображаемая линия, вокруг которой происходит движение, не передает М_кр (вал передает М_кр)

Простейшие механизмы состоят только из 3-х звеньев; стойки из 2-х подвижных звеньев с зубьями (колесо, сектор, зубчатая рейка)

 

А) Внешнее зацепление: (наиболее широко применяется)

 

	d – диаметр W- силовая окружность
(5)
Из условий изготовления и эксплуатации u ≤ 8 Коэффициент потерь в зацеплении (без учета потерь в подшипниках и на разбрызгивание масла)
	f – коэфф. Кулачкового трения
= 1- η ; η – КПД = 97% = 0,01…0,03	ξα ≥ 1,05 (коэф. перекрытия)

 

Б) Внутреннее зацепление

	(6)
Достоинства: Выигрывают в габаритах, больше КПД
Недостатки: сложность изготовления колес с внутренним венцом Сужены кинематические возможности
1,2 ≤ u ≤ 8

 

В) Реечное зацепление

Реечное зацепление широко применяется в технике ( сверла станков и т.д.)

	(7)
Реечное зацепление широко применятся в технике (микроскопы, сверла станков и т.д.)

Особое значение – нарезание зубчатых колес

 

Ступенчатые рядные механизмы

  = ?     ; ; (8)

А) Дифференциальные механизмы

	х-х – основная ось
а,в – центральные колеса (солнечные колеса)
g,f – сателлит (в данном случае двухвенцевой)
h – водило

Число сателлитов h_w ≥ 2 (всегда) чаще n_w = 3

Все сателлиты кроме одного являются пассивными звеньями и их на схеме не изображают.

а,в,h – основные звенья их признаки:

1)вращаются вокруг собственной оси

2)воспринимают нагрузки от внешних моментов

Число степеней свободы w определяется:

,т.е. имеются 2-обобщенные координаты (положение звеньев будет характеризоваться углами поворота двух любых основных звеньев).

Для проведения кинематического анализа диф. механизма используется метод инверсии.

Метод состоит в мысленной остановке подвижного звена механизма при сохранении относительных движений всех звеньев

Так если всему механизму мысленно задать вращение с угловой скоростью (-ω_h) , равной, но противоположной угловой скорости ω_h водила h, то водило как бы , остановится, а механизм из планетарного превратится в простой рядный с неподвижными осями колес

 

 

Учитывая (10), помня, что в данном случае одно внешнее зацепление, можно записать

(1)

Величина является передаточным отношением механизма с неподвижными осями полученного из планетарного остановкой водила, а формула (1) устанавливает однозначную связь между ω_а ;ω_в ;ω_h основных звеньев с одной стороны и числом зубьев всех колес с другой. Поэтому зная любые две угловые скорости найдем третью.

Аналогично можно получить передаточное отношение при остановке колеса в.

(2)

Сложим (1) и (2)

(3)

Из уравнения (1) или (2) выразим ω_а , с учетом (3)

Введя индексы а → μ; в → ν; h → τ получим:

(4)

Дифференциальные механизмы применяются:

1) для функционального сложения движения

 

Например, при и

 

2) для обеспечения движения звеньев с различными скоростями при сохранении соотношения моментов на валах (например в транспортных машинах). В этом случае одно из основных звеньев (обычно водило) является входным, а два других – выходным. Не учитывая потери на трение и другие виды потерь, считая мощность на входном валу положительной, а на выходных – отрицательной, имеем

(5)

Где , , - крутящие моменты на соответствующих валах

 

Применив метод обращения движения, мысленно остановим звено τ из (5) получим:

Т.е. отношение моментов на двух основных звеньях обратно пропорционально отношению их угловых скоростей относительно третьего основного звена взятого с обратным знаком.

 

 

Планетарные передачи

А) путем закрепления одного из центральных колес (П.П. с неподвижным солнечным колесом) Б) путем введения дополнительной кинематической цепи, обычно зубчатой, между…   Тогда определим - ? Используя (3) получим (6) …

О замкнутых планетарных передачах

Для них передаточное отношение определяется их 2-х уравнений

1)уравнение для планетарной цепи 2)уравнение для замыкающей цепи Решая совместно эти два уравнения получаем конкретное число передаточного отношения

 

Волновые передачи

  h – генератор волн Для двухволнового генератора zm-zn=2 (min разность)   …   Достоинства:

Синтез зубчатых механизмов.

но и для бесконечно малых углов поворота Для ступенчатых рядных механизмов i12 > i23 > i34 и тд. (Это необходимо для уменьшения габаритов). Для планетарных механизмов необходимо…

Основной закон зацепления

в этом случае ω (полюс зацепления) он один для заданного i   Пусть передача вращения осуществляется звеньями с профилями П1 и П2 Точка К – точка контакта t-t…

Основные параметры прямозубых цилиндрических колес

1. d_н – начальная окружность (касание в полюсе зацепление (.) W)

2. d_осн – d_нcosα - диаметр основной окружности

3. α – угол зацепления 20^о

4. P_t – шаг зацепления по делительной окружности

5. m – модуль зацепления

6. окружности выступов и впадин (d_a, d_f)

7. коэффициент перекрытия

 

 

Для гарантированного безударного зацепления необходимо чтобы , чем больше тем выше плавность работы передачи. численно равен среднему числу пар зубьев одновременно находящихся в зацеплении

 

Косозубые передачи с параллельными осями валов.

В косозубых передачах с параллельными осями валов углы наклона винтовой линии зуба к начальному цилиндру должны быть равны по величине и противоположны по направлению для внешнего зацепления и одинаковы для внутреннего. В машиностроении как правило

 

Кинематические зависимости для косозубых колес такие же как и для прямозубых

    В торцевом сечении геометрия зацепления косозубых колес аналогична геометрии зацепления прямозубых

Конические зубчатые передачи

  Для пары конических колес передаточное число обычно назначают для понижающих… При высоких угловых скоростях вместо прямозубых конических колес используют более сложные в изготовлении конических…

Тема №8 Детали машин и механизмов.

Валом называется деталь, предназначенная для поддержания вращающихся частей машины, непосредственно участвующих в передаче вращательного движения и… Ось является деталью, предназначенной только для поддержания вращающихся… В конструктивном отношении особой разницы между осью и валом почти нет, однако по характеру работы они существенно…

Опоры скольжения

Для устранения заеданий, которые возможны при перекосе (прогибе) вала или оси… Вкладыши подшипников скольжения изготавливают из материалов обладающих достаточной прочностью, антифрикционными…

Подшипники качения

Недостатками подшипников качения являются: ограниченные возможности работы при больших нагрузках и частотах вращения, большие габаритные размеры по… Конструктивно подшипник качения (см рис 1.а) представляет сборочную единицу,… рис. 1.а

Тема №6 Динамика (механизмов и машин)

Динамика механизмов и машин ( машинных агрегатов) – это раздел курса, изучающий движение машинного агрегата при учете сил, действующих на его звенья. Проблему можно разбить на следующие взаимосвязанные задачи:

1.Исследование движения МА под действием заданных сил и моментов

2.Исследование неравномерности движения машинного агрегата.

3.Основа теории автоматического регулирования машин

4.Силовой анализ механизмов

5.Уравновешивание движущихся масс.

Прежде чем решать эти задачи, рассмотрим некоторые понятия, используемые в динамике МА.

 

Основные режимы движения машинного агрегата. Цикл.

    Вначале происходит разгон машины Tp, где ω → от 0 до ωср. На данном режиме работы движущих сил больше,…

Понятие о КПД машинного агрегата

Ас = Апс + Ат . Из вышесказанного следует (см. понятие цикла работы)   Ag = Aпс + Ат (1)

Основные формы уравнений движения и их анализ

Во втором случае будут более простые выкладки (11) Где Ei, Ei+1 - кинетическая энергия системы в положении i и (i+1)

Методы решения уравнений движения МА.

Если приведенные силовые функции или зависят только от положения и заданы в графическом виде то для решения широко используют графический метод… Из аналитических методов, которые пригодны при любой форме и законе задания… Рассмотрим некоторые из них.

Метод Виттенбауэра (диаграммы энергомасс )

Предположим задано уравнение движения звена приведения соверщающего вращательное движение, в интегральной форме в виде =>

Метод конечных разностей (метод Баранова)

При использовании этого метода исходное дифференциальное уравнение движения звена приведения (см. ур-е (15)) преобразуется к разностному уравнению следующим образом:

	(21)

Подставляя значения ; из (21) в уравнение (15) и преобразовывая ее получим следующую формулу:

(22)

При помощи (22) найдем закон движения входного звена т.к. функцию ω_i =f(φ_i) а при помощи (20) и (21) – функции φ(t) и в(φ)

 

Неравномерность движения машинного агрегата

Анализ уравнения движения МА в дифференцируемой форме показывает, что в режиме установившегося движения практически невозможно обеспечить… 1) равенства приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления 2) постоянства приведенного момента инерции МА.

Методы расчета маховых масс

Это графоаналитический метод и используется тогда, когда ; и – существенно переменная величина. Положим что имеется диаграмма энергомасс, построенная для цикла. Известно, что…    

Элементы конструирования маховика.

Если маховик необходим, то обычно его стараются совместить со звеном приведения. Как правило маховик выполняется в виде диска или кольца. Размеры этих маховиков можно определить исходя из обеспечения требуемого .

- для диска

- для кольца. Здесь m – масса маховика

Для уменьшения размеров маховика желательно его устанавливать на наиболее быстроходном звене. При этом необходимо пересчитать значение по формуле:

, ω_ср, ω_б – известны, а определяем и далее находим новые размеры маховика.

Физический смысл «работы» маховика в накоплении и отдаче энергии

3. Основы теории автоматического регулирования машин (САР) Постановка задачи. Основные понятия САР Рассмотрим установившееся движение МА. В некоторый момент времени t1 из за случайного изменения энергии, поступаемой к…

Система автоматического регулирования движения механизма

 

Обратную связь обеспечивает механизм 2, измеряющий выходной параметр (ω) , регулятор 3, который принимает сигнал от механизма 2, сравнивает его с эталонным и в случае их рассогласования (до определенного предела) подает соответствующий сигнал на механизмы 1. регулирующий подачу энергии к машине. Основным элементом САР является регулятор от которого зависит точность работы. Из-за этого чисто используется непрямая САР имеющая дополнительно элемент 4 – усилитель сигнала вызываемого регулятора.

В МА наиболее распространены следующие типы регуляторов скоростей:

Центробежные, инерционные, тахорегуляторы.

Более подробно рассмотрим работу машины с ц.б. регулятором.

 

Схема МА с центробежным регулятором скорости

 

Работа регулятора

 

Изменения угловой скорости соответствует интервалам [t₁;t₂] ; [t₃;t₄] и характеризует динамику работы регулятора.

Для составления уравнения движения динамической модели машина с регулятором (для машин с 1 степенью свободы это нелинейное дифференциальное уравнение 3 порядка ) необходимы конкретные технические данные машины.

Поэтому динамика движения машины с САР обычно используется в спецкурсах. Однако для успешной работы машины с САР необходимо выбрать основные физико-геометрические параметры регулятора так, чтобы он двигался в соответствии с вышесказанным. Для этого необходимо рассмотреть более простую задачу – кинетостатика регулятора т.е. его равновесное состояние при некоторой постоянной угловой скорости.

 

Кинетостатика Ц.Б. регулятора (регулятор как бы неподвижен ω = const)

Регулятор симметричен поэтому будем рассматривать только его половину

 

	На груз действуют
Fи = - mгaг = - mг r ω2 = f1(r)
-центробежная сила
Qпр = f (Pупр, G, Gмуфты) = f2(r)
-характеристика регулятора
1. При Fи = Qпр → r = const
2. При Fи < Qпр → r ↑ (увеличивается)
3. При Fи > Qпр → r ↓ (уменьшается)

 

В зависимости от физико-геометрических размеров регулятора зависимость Q^пр по отношению к F_и может иметь 3 характера:

 

Устойчивая хар-ка регулятора	Неустойчивая хар-ка регулятора	Астатическая хар-ка на всем промежутке уравновешена

 

Признак устойчивости должен выполняться во всех диаграммах изменения скоростей ω_min≤ ω ≤ ω_max и проектируемой Ц.Б. регулятора