Основной закон зацепления

Отмечалось, что важнейшей задачей синтеза является обеспечение

в этом случае

ω (полюс зацепления) он один для заданного i

Пусть передача вращения осуществляется звеньями с профилями П₁ и П₂

	Точка К – точка контакта t-t – общая касательная к профилю N-N – общая нормаль, пересекает линию центров О₁О₂ в некоторой точке W
и Проекции этих скоростей на N-N должны быть одинаковыми (условие правильного зацепления)
	(1)
Действительно, другого быть не может, если , то профиль 1 врезается в 2, если то профиль 1 не касается 2. Скорость \|\| t-t характеризует скольжение профилей П₁ и П₂

;

Мы видим, что ;

С учетом равенства (1) получим

Или

	(2) поскольку ∆b₂O₂W подобен ∆b₁O₁W То тогда
	(3) – основной закон зацепления

- Общая нормаль N-N к профилям П₁П₂ в точке контакта К делит линию центров О₁О₂ (внешним или внутренним образом) в отношении обратном отношению угловых скоростей.

Другими словами: если мы хотим чтобы i₁₂ = const, то общая нормаль в точке касания профилей всегда должны проходить через заданный полюс зацепления W.

Кроме этого основного кинематического требования , при выборе кривых П₁ и П₂ необходимо учитывать и другие:

А) Динамические (зубья должны иметь достаточную прочность и передавать постоянную мощность без резких изменений усилий)

Б) Технологические (зубчатые колеса должны быть просты в изготовлении)

В) Эксплуатационные (передачи должны быть долговечными, простыми в монтаже, бесшумными и компактными).

В качестве кривых образующих профиль зубчатых колес используется циклоидальные кривые, дуги окружности, но такие кривые используются редко т.е. сложны в изготовлении и чувствительны к ошибкам сборки, являются парными т.е. работают в одном сочетании чисел зубьев.

Эвольвенты окружностей – колеса с такими зубьями наиболее просты в изготовлении и непарные. Передачи мало чувствительные к ошибкам изготовления и сборки. Поэтому в настоящее время наиболее широко применяемы.

Дадим понятие эвольвенты окружности

Важные свойства эвольвенты: 1.Все точки эвольвенты, кроме одной, находятся вне основной окружности. 2. Точка В является мгновенным центром скоростей прямой N-N и центром кривизны эвольвенты в точке K, т.е. N-N является нормалью KB – радиус кривизны. 3. Форма эвольвенты зависит только от радиуса основной окружности , чем больше радиус тем меньше кривизны эвольвенты. Поэтому рейка эвольвентного зацепления имеет трапецеидальный профиль.

Сущность эвольвентного зацепления можно продемонстрировать на примере перематывания нити (нерастяжимой) с барабана на барабан.

Любая точка К на отрезке b₁b₂ имеет постоянную скорость

при ω₁ = const, ω₂ = const Но если рассмотреть движение точки K в координатах системы жестко связанных с барабаном то она будет описывать эвольвенты Э1 и Э2 которые различны если

. В любой момент эвольвенты касаются друг друга и имеют общую нормаль. N-N по которой и движется точка K. При изменении O₂O₁

меняются, но не изменяется форма эвольвенты и величина