Основные формы уравнений движения и их анализ

Положим, что МА представлен в виде 1-ой динамической модели. Для вывода уравнений движения зв. Пр. можно воспользоваться уравнением Лагранжа 2 рода или теоремой об изменении кинетической энергии механической системы

Во втором случае будут более простые выкладки

(11)

Где E_i, E_i+1 - кинетическая энергия системы в положении i и (i+1)

∆A - работа внешних сил на перемещение при изменении положения системы от i к (i+1). В зависимости от конкретного представления E и ∆A различают две формы уравнений движения интегральную и дифференциальную

Для интегральной формы:

(12)

Подставляя (12) в (11) получим интегральную форму уравнения движения МА при моделировании его кривошипом

(13)

Где интегралы означают, соответственно, работу (приведенную) движущих сил и сил сопротивления.

Для дифференциальной формы:

	(14)

Подставляя (14) в (11) и дифференцируя его по φ получим два вида дифференциальных уравнений движения МА при моделировании его кривошипом

(15)

Или учтя, что

(16)

Если мы моделируем МА второй моделью то в уравнениях (13), (15), (16) следует заменить J на m, а M на P.

Уравнение движения в интегральной форме используют, как правило, когда приведенная функция J_пр, , в графическом виде. При этом интегрировании уравнения также ведется один из графических методов

Уравнение движения в дифференциальной форме используется при задании приведенной функций (J_пр, , ) в аналитическом виде. Интегрирование уравнения осуществляется при помощи одного из численных методов решения (интегрирования) нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ.