Метод Виттенбауэра (диаграммы энергомасс )

Сущность его состоит в следующем:

Предположим задано уравнение движения звена приведения соверщающего вращательное движение, в интегральной форме в виде

=>

(17)

Построив график зависимости на основании (17) можно найти угловую скорость входного звена машины ω_i в каждом i-ом положении, т.е. закон движения ω_i = f(φ_i). Такой график получил название диаграммы энергомасс или Виттенбаэура. (аналогично можно сделать и для звена совершающего поступательное движение). Поскольку, как выше отмечалось, в данном случае и – функции только положения, то построить диаграмму достаточно просто. Рассмотрим как это делается на примере 1-ой модели.

Пусть ; ;заданы в виде графиков, где T_o – время работы машины. Интегрируя графики и можно определить соответствующие работы ;. Работа определяется по графику (в) , либо

 

 

В соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии зависимость f(φ) численно равна изменению кинетической энергии E_пр = f(φ).

Исключая независимую величину φ из графиков J_пр = f(φ) и E_пр = f(φ)

Строим диаграмму энергомасс (для простоты выполнения для одного цикла)

работы машины φ_ц

 

kφ = …. kE = …. kJ = ….

 

Возьмем произвольную точку i на диаграмме и соединим с началом координат. Определим tgψ_i

tgψ_i = (18)

Выразив из (18) подставим в (17) получим

или (19)

С помощью (19) и диаграммы энергомасс найдем искомую функцию ω = f(φ). Положим она выглядит таким образом:

подставим в верхнее и получим:

 

 

Нас интересует зависимость φ = f(t). Для ее определения воспользуемся приближенной формулой полученной таким образом:

подставим в верхнюю формулу

(20)

Зная зависимость φ = f(t) дифференцируя, легко получим