Методы расчета маховых масс

Определение маховых масс с помощью диаграммы энергомасс.

Это графоаналитический метод и используется тогда, когда ; и – существенно переменная величина.

Положим что имеется диаграмма энергомасс, построенная для цикла. Известно, что с ее помощью можно определить угловую скорость звена приведения в i-й момент времени с помощью зависимости

 

 

При решении задачи нам известны [б] и ω_ср, кроме того выполняется условие (3). Из (2) и (5) выразим значения ω_max и ω_min звена приведения на цикле через известные [б] и ω_ср. Получим:

ω_max = ω_ср (1+ ) ; ω_min = ω_ср (1- ) (8)

Знаем: б = (a) ω_ср = (б)

ω_max = ω_min + ω_ср ∙ [б] из (б) ω_min = 2 ω_ср - ω_max тогда

ω_max = 2 ω_ср - ω_max + ω_ср ∙ [б] => 2 ω_max = 2 ω_ср + ω_ср ∙ [б]

ωmax = ωср (1+ )

 

ω_min = ω_max - ω_ср ∙ [б] из (б) ω_max = 2 ω_ср - ω_min тогда

ω_min = 2 ω_ср – ω_min - ω_ср ∙ [б] => 2 ω_min = 2 ω_ср - ω_ср ∙ [б]

ωmin = ωср (1- )

 

Из выражения для ω_i, используя (8) найдем значения углов ψ_max и ψ_min которые будут соответствовать ω_max и ω_min

 

	(9)

В выражениях (9) величиной ()² пренебрегли, ввиду малости. Значения масштабных коэффициентов k_J, k_E берутся из графика. При экстремальных значениях угловой скорости соответствующие учи касаются диаграммы энергомасс. Проведя такие лучи под углами ψ_max и ψ_min и касаясь ими диаграммы получим изображение на графике.

Если лучи пересекутся левее оси ординат в точке O₁ , то маховик необходим и его приведенный момент будет определяться

J^н_пр = k_J ∙O₁ С кг∙м² (10)

Если точка лежит вне предела чертежа то удобнее пользоваться формулой

J^н_пр = (11)

Она получается из рассмотрения ∆ O₁oc и O₁bc

Определения маховых масс с помощью графиков приведенных моментов движущих сил М_g^пр и сил сопротивления М_с^пр.

В данном случае можно приближенно находить J^н_пр как в случае зависимости и , так и при функциях и .

Подробнее остановимся на первом случае

Построим заданный график зависимости за цикл

 

 

Поскольку , то в первом приближении построим в виде некоторой ломанной линии, установив при этом, что при и и соответственно, а заштрихованные со знаком (+)(+) F₁ и (-) F₂ равны. Первые два следуют из (1) , а последнее из равенства работ в цикле. Также можно считать, что J_пр ≈ const.

 

Поскольку площади F₁ (или F₂) выражают избыток энергии, которая должна быть «поглощена» машины, то на основании теоремы об изменении кинетической энергии имеем.

(12)

Где (масшт. Коэфф. k_м , k_φ и площадь F₁ из графика)

На основании допущений (- требуемый привод. Момент инерции МА) , а , что следует из физического смысла зависимостей , и равенства (1)

Из (12) следует

Поскольку машина уже обладает определенным , то

(13)

Если , то маховик не нужен