Аналитические методы

1) метод векторных контуров

Механизм представляется в виде одного или нескольких замкнутых векторных контуров (это можно сделать т.к. звено, аналогично вектору, имеет величину и направление)

 

Метод удобен когда необходимо определить угловые параметры: угловое ускорение, скорость, узловые перемещения звена

 

Дано: l₁, l₂, l₃,l₄

ω₁ = const; φ₁

Найти: φ₂ φ₃ ω₂ ω₃ ξ₂ ξ₃

 

(1)

 

Проецируем на оси координат:

На ось х: (2)

На ось у: (3) решая их, найдем φ₂ и φ₃

 

Продиффиринцируем систему помня, что ; ;

(4)

(5) найдем ω₂ и ω₃

 

Дифференцируем 2-й раз, учитывая, что (т. к. ω₁ = const)

;

(6)

(7) найдем ξ₂ и ξ₃

 

2) Метод преобразования координат (повернутых координат)

Пригоден для определения линейных кинематических параметров характерных точек ( в него входит метод векторных контуров; угловые параметры φ_i ω_i ξ_i известны )

Суть метода : с каждым звеном механизма (включая стойку) связывается (жестко) своя система координат движущаяся вместе со звеном

Обозначим координаты точки S , X₂₂ и Y₂₂ - const (конструктивные параметры) φ₂ известно из метода векторных контуров.

Связь между системами координат:

 

Обозначим и - (именно они определяют положение точек S2 на плоскости)

 

Тогда связь между координатами:

 

Запишем в матричной форме

(8)

 

Дифференцируем (8) два раза последовательно по времени, получим:

(9)

 

(10)

 

(8); (9); (10) позволяют последовательно определить все величины ; ; ; ; ; и далее определить кинематические параметры следующего звена. Работает только с методом векторного контура, т.к. необходимы угловые параметры.

Два последних метода удобны для расчетов на ЭВМ, для расчета «в ручную» они не удобны. Можно перебирать множество вариантов чтобы получить механизм удовлетворяющий выдвигаемым требованиям.