Чтобы получить уравнение траектории движения точки, необходимо найти зависимость между координатами, исключив переменную t из уравнений координат, то есть x=f(y).
а) уравнения движения точки имеют вид:
Выразим из второго уравнения переменную t: t=-y/3 и подставим первое уравнение:
Получаем уравнение параболы.
б) необходимо воспользоваться соотношениями между тригоно-метрическими функциями, в случае x=12cos(πt/6), y=4sin(πt/6).
Возведем в квадрат обе части каждого из уравнений и сложим правые и левые части уравнений:
Получим уравнение эллипса.
в) подбор коэффициентов и математические преобразования:
Умножим первое уравнение на 3, второе на 5, получим:
Вычтем из первого уравнения второе: 3x-5y=11.
Получим уравнение прямой линии: 3x-5y=11.