Определение траектории движения точки

Чтобы получить уравнение траектории движения точки, необходимо найти зависимость между координатами, исключив переменную t из уравнений координат, то есть x=f(y).

а) уравнения движения точки имеют вид:

Выразим из второго уравнения переменную t: t=-y/3 и подставим первое уравнение:

Получаем уравнение параболы.

б) необходимо воспользоваться соотношениями между тригоно-метрическими функциями, в случае x=12cos(πt/6), y=4sin(πt/6).

Возведем в квадрат обе части каждого из уравнений и сложим правые и левые части уравнений:

Получим уравнение эллипса.

в) подбор коэффициентов и математические преобразования:

Умножим первое уравнение на 3, второе на 5, получим:

Вычтем из первого уравнения второе: 3x-5y=11.

Получим уравнение прямой линии: 3x-5y=11.