В пункте 3.2. были получены преобразования Лоренца. С их помощью можно получить и обратные выражения:
Рассмотрим изменение пространственного интервала вдоль оси .
Пусть стержень расположен вдоль оси и неподвижен.
Координаты в системе можно определять в различные моменты времени, так как стержень неподвижен. Для определения длины стержня, координаты надо определять в один и тот же момент времени :
Определим значения временного интервала между двумя событиями, при переходе в другую систему отсчета.
Пусть временной интервал определяется часами, которые неподвижны.
Тогда интервал времени определяется часами и будет равен: (в системе ), и ( в системе).
Определим проекцию :
;
Определим :