Электрический потенциал.

 

В §2.4(механика) было сказано, что существуют потенциальные силы, которые можно представить в виде-, где V(x, y, z) называется потенциальной энергией материальной точки.

Работа потенциальных сил при перемещении точки из будет :

, т.е. работа потенциальных сил не зависит от формы траектории. Если мы опр работу потенциальных сил по замкнутой траектории:

т.е. для потенциальных сил работа по данному контору =0. Рассмотрим точечный заряд, который находиться в электростатическом поле создаваемым системой неподвижных точечных зарядов. Переместим точечный заряд ндгу т.1 в 2. В этом случае сила поля совершает работу и энергия системы при этом изменяется так как изменяется взаимное расположение зарядов.

 

 

Вернём заряд в точку 1 по другой траектории, при этом силы поля совершат работу , а энергия системы станет равной первоначальной, так как взаимное расположение зарядов восстановится так как энергия не изменилась, то это означает т.е. работа сил электрического поля по замкнутому контуру =0 . Точно также, как и работа потенциальных сил, поэтому можно предположить, что силы электростатического поля потенциальны , тогда Повер… в пространстве, где φ(x, y, z)= const называется эквивалентной поверхностью.

В § 2.4 было показано, что градиент любой функции всегда направлен к поверхности, на которую эта функция поставлена, поэтому вектор направленности электрического поля всегдак эквиваленту поверхности. Работа сил электрического поля будет:

 

 

-(разность потенциалов)

 

Так как

 

Рассмотрим наир. Поля точечного заряда:

 

 

Для того, чтобы определить произведение пост. Интегрирования предположим, что на бесконечно большом расстоянии от точек того заряда=0, где направление его поля практически = 0, его потенциал, также будет = 0

 

- потенциал точечного заряда

 

Рассмотрим произвольное электрическое поле , которое можно представить в виде суммы полей точечных зарядов:тогда:

 

 

Для того , чтобы описать заряд q_i, который находиться в системе координат (x, y, z) разобьём всё пространство на б.м объемы dV=dx₁*dy₁*dz₁ , тогда заряд q_i=ρ_idv_i