Моментом импульса материальной точки называют вектор , где - радиус-вектор точки, а - ее импульс, тогда:
, где - называется моментом силы, - сумма всех сил, действующих на точку.
Если момент сил, действующих на точку равен 0, то импульса момент сохраняется:
Если проекция момента силы на некоторую ось X равна нулю, то проекция момента импульса сохраняется:
Моментом импульса механической системы, называется сумма моментов импульсов всех ее точек.
, тогда , где - момент силы
Силы, действующие в системе, можно разделить на внешние и внутренние.
Рассмотрим сумму моментов внутренних сил. По третьему закону Ньютона, внутренних сил – четное число, причем две силы, всегда равны по величине и противоположны по направлению.
Будем складывать моменты внутренних сил попарно:
, так как произведение двух параллельных векторов равно 0.
Сумма моментов всех внутренних сил будет равна нулю, тогда , где - сумма моментов внешних сил.
Если сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется (закон сохранения импульса).
Если проекция суммы моментов внешних сил на некоторую ось X равна нулю, то проекция момента импульса сохраняется.