Твердое тело, закрепленное на оси, обладает одной степенью свободы, то есть для определения его положения, достаточно одной независимой переменной, в качестве которой будем использовать угол Эйлера (1.2)
, ось Z совпадает с осью поворота.
Z
Y
X
- радиус траектории.
Пусть направлена вдоль Z.
Рассмотрим момент импульса твердого тела:
(1.2)
Найдем проекцию на ось Z:
Где ; - расстояние от точки i до оси вращения; - момент инерции твердого тела, относительно оси вращения Z.
Таким образом:
- сумма моментов внешних сил, действующих на твердое тело.
Мы рассмотрели случай, когда направлен вдоль оси Z, если направлен в другую сторону, то , а в общем случае .
Уравнение движения твердого тела с неподвижной осью будет: