Динамика твердого тела, закрепленного на оси.

 

Твердое тело, закрепленное на оси, обладает одной степенью свободы, то есть для определения его положения, достаточно одной независимой переменной, в качестве которой будем использовать угол Эйлера (1.2)

 

, ось Z совпадает с осью поворота.

 

Z

 


 

 

Y

 

X

 

- радиус траектории.

 

Пусть направлена вдоль Z.

Рассмотрим момент импульса твердого тела:

(1.2)

Найдем проекцию на ось Z:

Где ; - расстояние от точки i до оси вращения; - момент инерции твердого тела, относительно оси вращения Z.

Таким образом:

- сумма моментов внешних сил, действующих на твердое тело.

 

Мы рассмотрели случай, когда направлен вдоль оси Z, если направлен в другую сторону, то , а в общем случае .

Уравнение движения твердого тела с неподвижной осью будет: