Модуль касательного и нормального ускорения.

Модули касательного и нормального ускорения находятся из соотношения

, (1.38)

где единичный вектор, направленный по касательной к точке траектории в сторону движения м.т. (рис 1.11), а - вектор мгновенной скорости .

Первое слагаемое в (1.11) равно касательному ускорению,

, ,

второе - нормальному

(1.39)

Вектор касательного ускорения может совпадать с вектором мгновенной скорости и может быть ему антипараллелен . В первом случае движение будет ускоренным, а во втором – замедленным.

Рассмотрим перемещение материальной точки по траектории из точки в точку. (рис 1.7) За малый интервал времени единичный вектор в точке А2 равен сумме

,

где – единичный вектор, определяющий направление движения в точке А1, – вектор изменения направления движения. Треугольник , образованный векторами и , равнобедренный, т.к. =1. При , угол между векторами и уменьшается и стремится к нулю, а угол между векторами и увеличится до . Следовательно, вектора и направлены к центру кривизны траектории и совпадает с вектором нормали к скорости ().

Модуль вектора нормального ускорения определяется из треугольников и DC. Эти треугольники равнобедренные и подобные, т.к. при где – радиус кривизны траектории. Из соотношения сторон треугольников

. (1.40)

Для бесконечного малого интервала времени,

Вектор можно представить в виде . Тогда вектор нормального ускорения

, (1.41)