рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Мгновенный центр скоростей

Мгновенный центр скоростей - раздел Механика, Теоретическая механика   Простой И Наглядный Способ Определения Скоростей Плоской Фигу...

 

Простой и наглядный способ определения скоростей плоской фигуры основан на понятии о мгновенном центре скоростей (МЦС). Им называют точку подвижной плоскости, в которой расположена плоская фигура S и скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Доказана теорема о том, что если тело движется не поступательно, то такая точка существует, и притом единственная. Из определения следует, что в общем случае в каждый момент времени МЦС находится в различных точках плоскости. При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси, являющимся частным случаем плоскопараллельного движения, МЦС в любой момент времени расположен на оси вращения. Если же тело движется поступательно или мгновенно поступательно (скорости всех точек тела в данный момент времени равны по величине и совпадают по направлению), то МЦС находится на бесконечно большом расстоянии от любой точки тела. Выбрав в качестве полюса точку Р, которая является в данный момент времени МЦС, а значит , из формулы (3.4) для определения скорости любой точки плоской фигуры найдем скорость точки М

. (3.8)

Следовательно, скорость любой точки тела в данный момент времени находим так же, как при вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через МЦС и перпендикулярной плоскости движения. Таким образом, при плоскопараллельном движении скорость любой точки тела перпендикулярна отрезку, соединяющему эту точку с МЦС, а модуль скорости пропорционален расстоянию до МЦС

(3.9)

Угловая скорость плоской фигуры равна отношению скорости какой-либо ее точки к расстоянию от этой точки до МЦС

(3.10)

Способы определения положения мгновенного центра скоростей:

1) если известны направления скоростей и точек А и В плоской фигуры, то МЦС (точку Р) определяют как точку пересечения перпендикуляров к скоростям и , проведенных из этих точек (рис. 3.3,а);

2) если скорости двух точек тела A и B известны по модулю, параллельны друг другу (||), и перпендикулярны прямой AB, то МЦС находят в точке пересечения прямой АВ с прямой, соединяющей концы векторов скоростей и (рис. 3.3,б,в);

3) при качении без скольжения одного тела по неподвижной поверхности МЦС находят в точке соприкосновения тел (рис. 3.3,г), так как при отсутствии скольжения скорость этой точки подвижного тела равна нулю;

4) если скорости точек A и B тела и параллельны друг другу (||) и не перпендикулярны прямой АВ, то перпендикуляры к ним также параллельны друг другу. В этом случае МЦС находится в бесконечном удалении от точек A и B, движение тела является мгновенно поступательным, следовательно, скорости всех точек тела равны, а его угловая скорость в данный момент времени равна нулю.

 

С помощью МЦС плоскопараллельное движение можно представить не только как сложное, состоящее из поступательного и вращательного движений, но и как простое движение, состоящее из серии элементарных последовательных поворотов вокруг МЦС. Необходимо отметить, что положение МЦС в пространстве во все время движения меняется. Геометрическое место точек МЦС подвижного тела называют подвижной центроидой, а неподвижного тела – неподвижной центроидой. Таким образом, плоскопараллельное движение представляет собой качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной центроиде.

Пример 1. Колесо катится без скольжения по неподвижной прямой поверхности. Скорость точки O постоянна и равна 100 см/с (рис. 3.4,а).

Определить угловую скорость колеса, скорости точек A, B, C и ускорения точек A, C, P, если R = 50 см, r = 40 см.

Решение

Колесо совершает плоскопараллельное движение. Качение происходит без скольжения, следовательно, в данном случае точка касания колеса с неподвижной поверхностью – точка P – является МЦС. Определим угловую скорость колеса согласно формуле (3.10)

Зная расстояния от точек A, B и C до МЦС, можно найти их скорости по формуле (3.9)

 

 

 

Векторы скоростей точек колеса направлены перпендикулярно отрезкам, соединяющим их с МЦС (см. рис. 3.4,б). В соответствии с теоремой о проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, убеждаемся в правильности полученных результатов.

Перейдем к определению ускорений, для чего воспользуемся формулами (3.6) и (3.7). В качестве полюса выбираем точку O. Ускорение полюса равно нулю, так как эта точка движется равномерно и прямолинейно. Поэтому ускорения точек будут равны их ускорениям во вращательном движении вокруг полюса. Например, для точки А

.

Дифференцируя по времени выражение и учитывая, что OP = const и = const, получим Таким образом, ускорения всех точек, включая МЦС, состоят из осестремительных ускорений во вращении вокруг полюса О

;

и направлены от соответствующих точек к полюсу (см. рис 3.4,в).

Пример 2. Кривошип ОА кривошипно-ползунного механизма, приведенного на рис. 3.5, вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью и угловым ускорением . Положение механизма определяется углом .

Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, а также скорость и ускорение ползуна B, если длина кривошипа ОА = 10 см, а длина шатуна АВ = 30 см.

 

Решение

Вначале определим скорость точки А кривошипа

Затем, зная направления скоростей точек А и В, найдем положение МЦС на пересечении перпендикуляров к скоростям этих точек – точку P. Для определения угловой скорости шатуна и скорости точки В находим длины отрезков, соединяющих точки А и В с МЦС. Из теоремы синусов следует, что

 

Вычислим длины отрезков:

.

Теперь найдем искомые величины:

Определим ускорение точки В и угловое ускорение шатуна АВ. Здесь надо иметь в виду, что расстояние от точки А до МЦС не является постоянным и зависит от положения механизма, т.е. от времени. Поэтому продифференцировать по времени угловую скорость шатуна не представляется возможным. Поступим следующим образом. Для нахождения ускорения точки В воспользуемся векторным равенством (3.6)

и спроецируем его на оси координат xOy (см. рис. 3.5). При этом учтем, что вектор лежит на прямой ОВ, так как точка В движется прямолинейно, вектор направлен к полюсу А, а вектор перпендикулярен ему. Получим два алгебраических уравнения для определения величин и направлений ускорений и (вначале направляем искомые векторы произвольно):

;

.

Предварительно вычислим составляющие ускорения согласно формулам (3.7):

Далее определим:

– из 2-го уравнения

– из 1-го уравнения

Знаки показывают, что направление ускорения совпадает с принятым, а направление – противоположно направлению, указанному на рис. 3.5. Зная ускорение , можно найти угловое ускорение шатуна

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретическая механика

И науки Украины.. Национальный технический университет.. Харьковский политехнический институт..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Мгновенный центр скоростей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Кинематика
Учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения всех специальностей   Утверждено редакционно-издательским сов

Ускорение точки
  Ускорение точки является векторной мерой изменения ее скорости, как по величине, так и по направлению. При векторном способе задания движения вектор ускорения точки раве

Частные случаи движения точки
Движение точки с постоянной по модулю скоростью называют равномерным, т.е. const или

Понятие о степенях свободы твердого тела
Для задания движения твердого тела необходимо установить число степеней свободы, т.е. минимальное число независимых скалярных переменных, в совокупности однозначно определяющих положение мат

Поступательное движение твердого тела
Поступательным движением твердого тела называют такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается при движении параллельной своему первоначальному направле

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
  Вращением вокруг неподвижной оси называют такое движение твердого тела, при котором две какие-либо точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными.

Преобразования простейших движений твердого тела
  В различных механизмах часто осуществляют преобразование простейших движений: поступательное – во вращательное, вращательное – в поступательное, а также передачу вращательного движе

Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное
Плоскопараллельным или плоским движением твердого тела называют такое движение, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных некото

Определение скоростей и ускорений точек тела
Скорость любой точки В плоской фигуры равна геометрической сумме двух скоростей: скорости точки А, принятой в качестве полюса, и скорости точки В при вращении тела вокруг полюс

Задания к контрольным работам
Контрольные работы по кинематике включают три задания. В задании К1 необходимо исследовать кинематику движения точки при координатном способе описания ее движения. В задании К2 необходимо

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги