Пішіні бар массасы m біртекті денелердің инерция моменттері

N	дене	инерция моменті
	материалық нүкте
	тұтас цилиндр немесе диск
	ұзындығы l стержень
	шар
	өте жұқа диск

Егер де массалар центрінен өтетін оське қатысты дененің инерция моменті белгілі болатын болса, онда басқа кезөкелген оське қатысты инерция моментін Штейнер теоремасымен анықтауға болады.

Бір инерция моментінен екіншісіне өту Штейнер-Гюйгенс теоремасы бойынша орындалады, кез келген айналыс осіне қатысты инерция моменті, сол оське қатысты ауырлық центрі арқылы өтетін инерция моменті мен дене массасының осьтердің ара қашықтығының квадратына көбейтіндісіне қосындысын айтады:

Абсолют қатты дене қозғалғанда ось арқылы айнала қозғалады. Дененің барлық нүктелері бірдей тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалады. .

Айналмалы қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы .

Егер дене әрі ілгерімелі, әрі айналмалы қозғалыста болса, онда толық кинетикалық энергия:

 

Айналмалы қатты дененің динамикасының негізгі теңдеуі

Дене Dj бұрышқа бұрылғанда күш түсірілген А нүктесі DS доғасының ұзындығына жылжиды, сонда F күшінің істеген жұмысы: ; мұндағы ; сонда

болады.

Егер M=Fr , болса ; бұдан дененің айналдыру жұмысы кинетикалық энергияны ұлғайтуға кетеді:

; яғни қорыта келгенде мына түрдегі теңдеу шығады: M=Je.

бұл теңдеу айналмалы қатты дененің қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі болып табылады.

 

 

Импульс моменті және сақталу заңдары

Импульс моменті, ол векторлық көбейтіндісімен анықталатын шама.

Қозғалмайтын осьтен айналған абсолют қатты дененің әрбір нүктесінің жылдамдығы v_i, импульс моменті болса, барлық дененің импульс моменті:

ал күш моменті импульс моментінің уақыт бойынша бірінші туындысы:

; ;

Тұйық жүйе үшін импульс моменті уақыт ағынымен өзгермейді:

Дененің ілгерлемелі қозғалысы мен қатты дененің

айналмалы қозғалысын салыстырайық:

ілгерлемелі қозғалыс	айналмалы қозғалыс
масса	m	инерция моменті	J
күш		күш моменті
импульс		импульс моменті
жұмыс		жұмыс
кинетикалық энергия		кинетикалық энергия
динамиканың негізгі заңы		динамиканың негізгі теңдеуі
импульстің сақталу заңы		импульс моментінің сақталу заңы