Салыстырмалық теориясының элементтері

Галилей түрлендіруі

Классикалық механикада, яғни (v<<c) Галилейдің салыстырмалылық механикасындағы принципі тура келеді: барлық инерциалды санақ жүйесінде динамика заңдары бірдей.

Екі санақ жүйесін қарастырамыз: инерциалды К(x,y,z) санақ жүйесін (қозғалмай тұр) және К’(x’,y’,z’) санақ жүйесін, (ол v жылдамдықпен K жүйесімен салыстырғанда бірқалыпты және түзу сызықты қозғалыста). Р нүктесіндегі координаталар мен екі санақ жүйесінде уақыт бірдей деп есептеп мынадай төрт теңдеуді алуға болады:

Бұдан әртүрлі санақ жүйесінде барлық механикалық құбылыстар бірдей жүреді және бір санақ жүйесінен екіншісіне өткенде координаталар түрлендіруі бір-біріне инвариантты деген қорытынды шығады.

Эйнштейн постулаттары.

1) Салыстырмалылық принципі: берілген инерциалды санақ жүйесінде жүргізілген ешбір тәжірибе, жүйенің тыныштықта ма, элде қозғалыста ма оны айта алмайды. Табиғатта бір жүйе екіншісіне өткенде барлық заң бір-біріне инвариантты.

2) Жарық жылдамдығының инварианттылығының принципі: жарық жылдамдығы вакуумда барлық санақ жүйесі үшін бірдей.

 

Лоренц түрлендіруі

Лоренц түрлендіруінің Галилей түрлендіруінен айырмасы, ол жылдамдықты жарық жылдамдығына жуық деп есептеді: .

Лоренц түрлендіруі мынадай теңдеуден тұрады:

Бұлар кеңістік пен уақыт арасындағы байланысты көрсетеді - координаталарды түрлендіру заңына уақыт кіреді, ал уақытты түрлендіруге – кеңістік координаталары кіреді.

Релятивистік динамикадағы негізгі теңдеулер

Массасы m релятивистік бөлшектің жылдамдықпен байланысы:

мұндағы m_{0 –} бөлшектің тыныштықтағы массасы, ал b - жылдамдықтардың қатынасын береді :

Релятивистік импульс

Кеңістіктің шектілігінің салдарынан релятивистік импульсі сақталады.

Релятивистік динамикадағы негізгі теңдеу:

Бұл теңдеу v<<c шекті шарт үшін:

Толық энергия: ; ал - тыныштық энергиясы болып табылады.

Тұйық жүйеде толық энергия сақталады: ол уақыттың біртектілігінің салдары.

Кинетикалық энергия сақталады: