Задача – выяснить закон распределения гидростатического давления по объему жидкости (интегр.)
В объеме капельной жидкости, находящейся в абсолютном покое, выделим элементарный параллелепипед объемом с ребрами , расположенными параллельно осям координат
Сила тяжести, действующая на параллелепипед, выражается произведением его массы
Согласно основному принципу статики, сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на элементарный объем, находящийся в равновесии, равна нулю.
В противном случае происходило бы перемещение жидкости.
Сумма проекций сил на ось z:
1. Сила тяжести проектируется со знаком
2. Сила гидростатического давления на нижнюю часть:
3. На верхнюю часть давление больше
Сумма проекций на оси
Проекции сил тяжести на эти оси равны нулю.
Ось :
Ось :
Условия равновесия элементарного параллелепипеда выражается системой уравнений:
дифференциальное уравнение равновесия Эйлера
Давление в покоящейся жидкости изменяется только по вертикали, оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, т.к. изменения давлений вдоль осей равны нулю.
Для получения закона распределения давления во всем объеме покоящейся жидкости, необходимо проинтегрировать систему уравнений.