Ровеньков Е.Д. Полушкин О.О.
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Аксиомы статики. Закон инерции (первая аксиома)
Статика основана на некоторых положениях (аксиомах), вытекающих из опыта и принимаемых без доказательств. Общие положения механики были систематизированы Ньютоном. Эти положения служат основой статики и приводятся ниже как аксиомы.
Аксиомы статики устанавливают основные свойства сил, приложенных к абсолютно твердому телу.
Выводы и уравнения статики, исходящие из этих аксиом, полностью справедливы только для абсолютно твердых тел. Однако, как отмечалось выше, таких абсолютно твердых тел в природе не существует. При дальнейшем изучении механики положения статики будут применяться (с некоторыми ограничениями, о которых сказано во второй главе) к упругим телам, деформирующимся под действием приложенных сил.
Остановимся на первой аксиоме, которая под названием закона инерции была впервые сформулирована Галилеем. Система сил, приложенная к материальной точке, является уравновешенной, если под ее воздействием точка находится в состоянии относительного покоя или движется равномерно и прямолинейно. Прямолинейным движением называется движение по прямой линии; оно является равномерным, если точка в равные промежутки времени проходит равные пути.
Рассматривая первую аксиому, нетрудно установить, что уравновешенная система сил эквивалентна нулю.
Следует отметить, что тело, в отличие от точки, под действием уравновешенной системы не обязательно будет находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно. Возможен случай, когда уравновешенная система сил вызовет равномерное вращение тела вокруг некоторой закрепленной оси.
Итак, если на тело действует уравновешенная система сил, то тело либо находится в состоянии относительного покоя, либо движется равномерно и прямолинейно, либо, наконец, равномерно вращается вокруг неподвижной оси.
Можно также утверждать, что одно из трех указанных состояний тела является необходимым и достаточным признаком того, что система сил, действующих на это тело, находится в равновесии.
Условие равновесия двух сил (вторая аксиома).
Принцип присоединения и исключения уравновешенных сил (третья аксиома)
Вторая аксиома устанавливает условие равновесия двух сил.
Две равные между собой силы (= ), приложенные к абсолютно твердому телу и направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются (рис.3, а).
Третья аксиома служит основой для преобразования систем сил.
Не нарушая равновесия абсолютно твердого тела, к нему можно приложить или отбросить от него уравновешенную систему сил.
Пусть тело (рис. 3, б) находится в состоянии равновесия. Если к нему приложить несколько взаимно уравновешенных сил = , = , = , то равновесие тела не нарушится. Аналогичный эффект получится при отбрасывании этих уравновешенных сил. Системы сил, показанные на рис. 3, а, б, эквивалентны, так как они дают одинаковый эффект– под действием каждой из них тело находится в равновесии.
Из второй аксиомы вытекает следствие, согласно которому всякую силу, действующую на абсолютно твердое тело, можно перенести вдоль линии ее действия в любую точку тела, не нарушив при этом его равновесие.
Действительно, пусть на тело в точке А действует сила (рис. 3, в). В произвольной точке В на линии действия силы приложим две силы и , равные по величине и направленные в противоположные стороны. Равновесие тела в этом случае не нарушится; отбрасывание сил и , как равных и противоположно направленных, также не нарушит равновесия. Таким образом, силу мы заменили равной силой , перенесенной по линии действия из точки А в точку В. Векторы, которые можно переносить по линии их действия, называют скользящими. Как показано выше, сила является скользящим вектором. Необходимо подчеркнуть, что перенос силы по линии ее действия возможен только в том случае, когда тела рассматриваются как абсолютно твердые. При других предпосылках это невозможно.
Рис. 3 .Уравновешенные системы сил.
Правило параллелограмма (четвертая аксиома)
Четвертая аксиома служит основой для сложения сил. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена в этой точке и изображается по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на данных силах. Так, равнодействующей двух сил и , приложенных в точке А (рис. 4, а), будет сила , представляющая диагональ параллелограмма ACDB, построенного на векторах заданных сил. Определение равнодействующей двух сил по правилу параллелограмма называется векторным, или геометрическим, сложением и выражается векторным равенством
=+ .
При графическом определении равнодействующей двух сил вместо правила параллелограмма можно пользоваться правилом треугольника.
Рис. 4.Сложение двух сил.
Из произвольной точки А (рис. 4, б) проводим, сохраняя масштаб и заданное направление, вектор первой составляющей силы из его конца проводим вектор, параллельный и равный второй составляющей силе . Замыкающая сторона AD треугольника и будет искомой равнодействующей . Ее можно также представить как диагональ параллелограмма ABDC, построенного на заданных силах.
1.7. Связи и их реакции
Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. В качестве примера свободного тела приведем летящий воздушный шар или ракету в космосе. Твердое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо другими телами. Все тела, которые так или иначе ограничивают перемещение данного тела, называются его связями. Например, стул, стоящий на полу— несвободное тело; перемещение стула ограничивается полом, для стула пол является связью. Движение висящего на нити шара ограничивается нитью; следовательно, для шара связью служит нить.
В природе нет абсолютного покоя, и тела, стремясь под действием внешних сил перемещаться в пространстве, сами действуют на препятствующие этому перемещению связи. Например, стул, находясь под действием силы тяжести, давит на пол, а шар, висящий на нити, натягивает нить. Одновременно с возникновением действия тела на связь возникает равная по модулю, но направленная в противоположную сторону сила противодействия связи, приложенная к телу. Действие связи на тело называется силой реакции связи или реакцией связи [от латинского «re...» (против) + «actio» (действие), т. е. ответ на внешнее действие].
Таким образом, на несвободное тело действуют две группы внешних сил: заданные силы и реакции связей. К заданным относятся все силы, кроме реакций связей. Чаще всего заданные силы являются активными, т. е. силами, которые могут вызвать движения тел, например сила тяжести, сила тяги, сила электрического взаимодействия и т. д.
При решении задач статики активные силы, как правило, бывают наперед заданными, а реакции связей неизвестны и их требуется определить. Задача определения реакций связей — одна из основных задач статики. Определяя реакции связей, необходимо иметь в виду, что они приложены к телу в точках соприкосновения тела со связью и направлены в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Направление реакции связи зависит от вида связи, ее расположения относительно тела и характера соприкосновения или соединения связи с телом. Для определения реакций связей используют прием освобождения от связей, который формулируется следующим образом. Не изменяя равновесия тела или системы тел, каждую связь, наложенную на систему, можно отбросить, заменив её действием реакции отброшенной связи.
Л И Т Е РА Т У Р А
1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 2002.
2. Гольдин И.И. Основные сведения по технической механике. М.: Высшая школа, 1980.
3. Лачуга Ю.Ф. и др. Теория механизмов и машин. М.: Изд. Колосс, 2006.
4. Марченко С.И. Теория механизмов и машин: Ростов н/Д, Феникс, 2003.
5. Мовнин М.С. и др. Основы технической механики. Л.: Изд. «Судостроение», 1970
6. Попов С. А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 2003.
7. Сапрыкин В.Н. Техническая механика. Ростов н/Д,: Феникс, 2003.
8.Теория механизмов и машин: /К.В. Фролов и др.,Учебник для ВУЗов, М.: Высшая школа, 2003.