Сложение плоской системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия

Рассмотрим систему сил , , , ,, приложенных в точке А (рис. 5, а). Требуется найти их равнодействующую.

Применив правило силового треугольника, сложим силы и . Для этого из конца вектора = отложим вектор = и, соединив точки А и С, получим геометрическую сумму (равнодействующую) сил и :

Теперь сложим силус силой . Для этого из конца вектора =отложим вектор = и, соединив точки А и D, получим равнодействующую трех сил:

Далее, отложив =и ,соединив точки А и Е, получим равнодействующую четырех сил:

Наконец, отложив =и соединив точки А и К, получим искомую равнодействующую:

Из рис.5, а видим, что для получения этого окончательного результата не обязательно определять промежуточные равнодействующие , т. д., а достаточно из конца вектора =,_, отложить вектор =, из конца вектора отложить вектор = и т. д., а затем «замкнуть» получившийся силовой многоугольник вектором . При этом вектор равнодействующей исходит из начала первой силы и заканчивается в конце последней силы.

Заметим, что порядок построения сторон силового многоугольника АВСДЕК (рис.5, а) не влияет на окончательный результат. Например, на рис. 5, б силовой многоугольник AB₁C_lD₁E₁K₁ замыкается вектором =, хотя порядок сложения векторов здесь иной:

Определение равнодействующей системы сходящихся сил—необходимый этап для решения задачи уравновешивания заданной системы. Чтобы уравновесить систему сил, достаточно к ней добавить еще одну силу, численно равную равнодействующей, но направленную в противоположную сторону. Например, требуется уравновесить систему пяти сил (рис. 5, а). Для этого, построив силовой многоугольник ABCDEK, вдоль линии ак добавим силу ,

численно равную равнодействующей но противоположно направленную (рис. 5, в). Образовавшаяся система сходящихся сил , , , , , уравновешена. В такой уравновешенной системе любая из сил оказывается уравновешивающей по отношению к остальным.

Таким образом, если построить силовой многоугольник уравновешенной системы сил (рис.5, в), то он получится замкнутым, т. е. замыкающий вектор = 0, так как конец последнего слагаемого вектора совпадает с началом первого.

Рис. 5. Сложение плоской системы сходящихся сил.

Следовательно, замкнутый силовой многоугольник выражает в геометрической форме необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил: система сходящихся сил уравновешена тогда и только тогда, когда силовой многоугольник замкнут.

Геометрическое условие равновесия (замкнутый силовой многоугольник) широко используется при решении задач статики.

1.9. Определение равнодействующей системы