Критерии работоспособности и расчета зубчатых передач

При передаче крутящего момента зуб, под действием приложенных к нему сил, находится в сложном напряжённом состоянии:

Рис.3.3

В месте контакта зубьев действует контактное напряжение . Уножки зуба возникают максимальные напряжения изгиба .

Напряжения и меняются по прерывистым пульсирующим циклам.

Циклическое изменение напряжений может быть причиной поломки зубьев и усталостного выкрашивания их поверхностей. Кроме того, имеющиеся в зацеплении относительные скольжения профилей вызывает износ и заедание зубьев.

Рассмотрим виды разрушений зубьев, вызываемые действием контактных напряжений и напряжений изгиба :

· Поломка- связана с действием напряжений изгиба. Различают поломку от больших нагрузок и усталостную поломку,

· Усталостное выкрашивание - вызывается циклическим действием переменных контактных напряжений и является основным видом разрушений поверхности зубьев при хорошей смазке (в закрытых передачах). При появлении раковин нарушается условие образования сплошной масляной плёнки, появляется металлический контакт с последующим быстрым износом или задиром поверхностей.

· Абразивный износ - основной вид повреждения зубьев при плохой смазке (открытые передачи). У изношенной передачи увеличиваются зазоры в зацеплении, появляется шум, удары, снижается прочность зуба из-за уменьшения его поперечного сечения. Это может привести к поломке.

· Заедание - наблюдается в высоконагруженных скоростных передачах. В месте соприкосновения зубьев значительно повышается температура, способствующая разрывам масляной плёнки. Происходит микросваривание частиц металла с последующим их отрывом от основного металла. Образовавшиеся наросты задирают поверхность зубьев в направлении скольжения.

Расчёт цилиндрических прямозубых передач на прочность

Расчёт цилиндрических зубчатых передач на прочность стандартизован ГОСТ 21354-75.

ГОСТом предусмотрен расчёт прочности зубьев по контактным напряжениям и расчёт прочности по напряжениям изгиба.

 

Расчёт прочности зубьев по контактным напряжениям

 

Так как усталостное выкрашивание, вызываемое действием переменных контактных напряжений является основным видом повреждения зубьев в закрытых передачах, то расчёт по контактным напряжениям является основным(проектным) расчётом для закрытых передач.

Установлено, что наименьшей контактной выносливостью обладает околополюсная зонарабочей поверхности зубьев. Поэтому расчёт напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления.

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами и сжимаемых силой F_n (рис.3.4).

 

При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца:

(3.6)

где - приведённый радиус кривизны.

(3.7)

+ - при внешнем зацеплении;

- -при внутреннем зацеплении.

С учетом параметров зубчатого зацепления (3.8)

 

q - удельная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба.

(3.9)

где - ширина зубчатого венца для однопарного зацепления.

- коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса при расчёте по контактным напряжениям. Величина определяется по специальным графикам в зависимости от схемы передачи и материала зубьев.

- коэффициент динамической нагрузки учитывает дополнительные динамические нагрузки, вызванные погрешностями изготовления передачи.

 

 

 

Рис.3.4

 

Введем обозначение:

(3.10)

Тогда формулу (3.9) запишется следующим образом:

(3.11)

При расчёте на контактную прочность всем величинам приписывают индекс «Н».

Подставив теперь в формулу Герца (3.6) значения (3.11) и (3.8) получим:

(3.12)

Учитывая что , получим:

(3.13)

Введем обозначения:

- коэффициент, учитывающий свойства материала зубчатых колес,

где: E_пр - приведенный модуль упругости. Для стальных зубчатых колес МПа

- коэффициент Пуассона. Для стальных зубчатых колес . Тогда .

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей,

где - угол наклона зубьев. Для прямозубого колеса , .

- угол зацепления. Для зубчатых колес нарезанных без смещения . Тогда .

Окончательно получим

(3.14)

Величина расчётных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Поэтому расчёт выполняют для того колеса, у которого допускаемые напряжения меньше. Последняя формула (3.14) удобна, когда размеры передачи известны.

Для проектного расчёта окончательную формулу решают относительно какого-либо размера передачи (обычно или ). Так как неизвестных размеров несколько, то остальные размеры выражают через искомый и задают на основе опыта.

В нашем случае обозначим: - коэффициент ширины шестерни относительно ее диаметра.

Найдём

(3.15)

Подставив выражение (3.15) в формулу (3.14) для расчета контактных напряжений, получим:

(3.16)

 

Решая уравнение (3.16) относительно , находим

, (3.17)

где .

 

Значение обычно невелико и при предварительных расчётах принимают , тогда .

Выразим крутящий момент , диаметр делительной окружности .

Введем коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния .

После ряда преобразований получим:

, (3.18)

где .

При для стальных прямозубых колёс .