Математический уровень алгоритмического базиса структурных моделей

Для специалистов в области ЭМС наиболее удобно и традиционно графическое описание моделей в виде структурных схем.

Если фрагменты математического описания разделить на блоки в соответствии с физическими процессами, протекающими в системе, определить входные и выходные координаты и внутренние параметры каждого блока и изобразить схему взаимодействия блоков, то получим структурную модель математического уровня (СММУ). Таким образом, можно утверждать, что «кирпичиками», из которых конструируется СММУ, являются динамические элементы.

В общем случае динамический элемент представляется в виде блока, осуществляющего преобразования входных воздействий в выходной сигнал элементов в соответствии с заданной функцией.

Многообразие указанных функций предопределяет необходимость разделения динамических элементов на классы. Укажем наиболее используемые классы динамических элементов:

1. Элементы задания внешних воздействий (класс V);

2. Линейные безынерционные элементы (класс U);.

3. Линейные инерционные элементы (класс L);.

4. Нелинейные функциональные элементы (класс N);.

5. Специальные функциональные элементы (класс C);

6. Дискретные функциональные элементы (класс DС);

7. Дискретные фильтры (класс Z);

8. Контролирующие функциональные элементы (класс K);

9. Элементы описания дискретного автомата (класс DA).

Каждый динамический элемент характеризуется следующими атрибутами:

– порядковым номером;

– идентификатором класса;

– описанием выполняемой функции;

– параметрами указанной функции;

– номером активизирующего элемента, если данный динамический элемент может находиться в активном или пассивном состоянии.

Рассмотрим краткие характеристики элементов каждого класса.

1. Элементы задания внешних воздействий (класс V) предназначены для формирования внешних ступенчатых воздействий. Элемент характеризуется величиной ступенчатого сигнала А и временем его приложения t. Выходной сигнал элемента определяется в каждый момент времени как

.

(2.1)

 

Графически элемент изображается в виде прямоугольника (рис. 2.1) с одним выходом.

Для получения более сложных форм внешних воздействий необходимо использовать комбинации элементов возмущения с динамическими элементами других классов.

2. Линейный безынерционный элемент (класс U) характеризуется коэффициентом передачи KU. В каждый момент времени значение выходного сигнала формируется как

,

(2.2)

где – значение входного сигнала элемента, – значение коэффициента передачи.

Графическое представление элемента класса U приведено на рис. 2.2.

3. Линейные инерционные элементы (класс L) реализуют линейное преобразование входного сигнала в выходной в соответствии с передаточной функцией

(2.3)

 

что соответствует дифференциальному уравнению n- порядка

 

(2.4)

при нулевых начальных условиях.

В каждый момент времени значение выходного сигнала формируется в результате численного интегрирования дифференциального уравнения (2.4).

 

 

 

Рис. 2.1. Графическое представление и задание параметров элемента класса V

 

 

 

 

 

Рис. 2.2. Графическое представление и задание параметров элемента класса U

 

Графическое представление элемента класса L приведено на рис. 2.3. С использованием элементов перечисленных выше трех классов могут быть построены структурные модели математического уровня линейных электромеханических систем.

Так, например, модель для изучения динамических процессов пуска и остановки электродвигателя постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения при постоянном магнитном потоке () принимает вид, приведенный на рис. 2.4. Здесь электромеханические процессы преобразования энергии описаны следующей системой линейных дифференциальных уравнений:

(2.5)

Входное напряжение электродвигателя U нарастает по экспоненциальному закону и мгновенно отключается при достижении модельного времени значения t=1.5с.

4. Нелинейные функциональные элементы (класс N) осуществляют нелинейные и логические преобразования входных сигналов в выходные. Класс этих элементов условно может быть разделен на три подкласса:

- статические безынерционные нелинейности с одним входом и одним выходом;

- статические безынерционные нелинейности со многими входами и одним выходом;

- динамические нелинейные элементы.

Примеры графического представления нелинейных функциональных элементов приведены на рис. 2.5. В общем случае с помощью нелинейных элементов осуществляется операция

, (2.6)

где x(t) – вектор входных сигналов.

A – вектор параметров, t – время.

Используя отдельные нелинейные элементы, приведенную на рис. 2.4 структурную модель можно перестроить для изучения динамических процессов в ДПТ при переменном потоке возбуждения

(Ф = var).

При этом входное напряжение U линейно нарастает до заданного уровня (рис. 2.6).

Здесь использованы три вида нелинейных элементов:

ограничение (элемент №4) – для формирования кривой входного напряжения;

умножение (элементы 6,7) – для перемножения мгновенных значений переменных;

табличная нелинейность – для учета реальной кривой намагничивания электродвигателя.

На начальном этапе изучения теоретического материала и выполнения практических заданий и лабораторного практикума, как правило, используются элементы четырех рассмотренных выше классов. Поэтому характеристики других классов элементов мы пока приводить не будем.

Базовый состав функциональных элементов структурных моделей математического уровня приведен в приложении.

Структурная модель конкретной электромеханической системы конструируется из базовых элементов путем объединения точек входа и выхода и введения узлов алгебраического суммирования сигналов. Исходной информацией для построения структурных моделей математического уровня могут быть математическое описание динамических процессов в форме дифференциальных уравнений или структурная схема исследуемой системы.

С появлением средств графического взаимодействия отпала необходимость в разработке, изучении и использовании специализированных языков моделирования.

К настоящему времени практически все системы моделирования имеют интерфейсные средства, позволяющие пользователю быстро и удобно нарисовать структурную модель для дальнейшей постановки имитационных экспериментов.