Математическое моделирование химических процессов. В прошедшее десятилетие было предпринято очень много попыток описать математически процессы, протекающие при восстановлении оксида азота.
В частности, при помощи математических моделей изучались эффекты массопереноса на блочном катализаторе.
Была разработана двухмерная математическую модель для движения газового потока в слое катализатора, в которой особое внимание уделялось таким параметрам, как скорость движения потока, а, следовательно, и режим течения газового потока, диаметр монолитного канала, коэффициент диффузии и скорость химической реакции.
Адекватность предложенной модели была проверена путем сравнения расчетных данных с экспериментальными.
Сравнение показало, что и внутре и внешнедиффузионные ограничения должны приниматься во внимание, особенно при высоких температурах. Работы этих ученых показали, что математическое моделирование процессов является очень перспективным и достаточно точным методом изучения химических процессов вообще и процессов восстановления оксидов азота в частности.
Математическая модель определяется лимитирующей стадией процесса.
В случае, когда лимитирующей стадией является химическая реакция, математическая модель будет включать в себя дифференциальные уравнения первого порядка, описывающие изменение концентрации каждого вещества во времени: где [x] – концентрация интересующего нас вещества, t – время, rx – скорость изменения концентрации данного вещества во времени, имеющая, следующий вид: , где - предэкспоненциальный множитель, энергия активации процесса, R – универсальная газовая постоянная, С – концентрации реагентов m, n – порядок реакции по веществам a и b соответственно.
В данной работе все порядки приняты равными единице. Если же лимитирующей стадией процесса является внутренняя или внешняя диффузия, математическая модель будет состоять из дифференциальных уравнений второго порядка.
В эти уравнения входят также такие параметры, как скорость движения потока, размер пор катализатора, коэффициент диффузии.
Такие зависимости позволяют определить концентрацию вещества в зависимости от длины реактора и расстояния от его оси. Вид этих уравнений представлен ниже. Для нахождения концентрации вещества в потоке: Для нахождения концентрации вещества на поверхности и внутри катализатора: Скорость реакции разложения оксида азота описывается при помощи кинетической модели по механизму Лэнгмюра-Хиншельвуда: Перечень символов: - концентрация в потоке; - концентрация в твердой фазе (на поверхности катализатора и внутри его пор; - коэффициент эффективной диффузии; r – радиальная координата; - коэффициент молекулярной диффузии; k – константа скорости ra – скорость реакции; Z – аксиальная координата.
U – скорость газового потока; 1.5. Лимитирующие стадии гетерогенного каталитического процесса.
Как известно, у гетерогенной каталитической реакции может быть несколько лимитирующих стадий.
Лимитирующей стадией может являться: Внешняя диффузия реагентов или продуктов реакции.
В этом случае скорость процесса будет определяться скоростью, с которой частицы реагентов из ядра газового потока будут попадать на поверхность катализатора или тем, насколько быстро образовавшиеся частицы будут уходить с поверхности катализатора в ядро газового потока.
Внутренняя диффузия реагентов или продуктов реакции.
В этом случае скорость процесса определяется тем, насколько быстро молекулы реагента проникают в поры катализатора или же тем, как быстро молекулы продукта реакции освобождают пространство пор. Адсорбция или же десорбция на поверхности катализатора.
В такой ситуации скорость процесса будет определяться тем, насколько быстро происходит насыщение активных центров катализатора молекулами веществ или насколько быстро десорбируются полученные вещества с поверхности катализатора.
Непосредственно химическая реакция – в этом случае скорость процесса определяется скоростью взаимодействия веществ активных центрах катализатора. 1.6.