Некоторые полуэмпирические методы

Некоторые полуэмпирические методы. Из полуэмпирических методов заслуживают внимания метод " объединенного атома" и "метод атомов в молекулах" Эти методы основаны на рассмотрении непрерывной зависимости электронной энергии молекулы от расстояния между ядрами.

Если все межъядерные расстояния в молекуле мысленно устремить к нулю, то электронная оболочка молекулы переходит в электронную оболочку т.н. объединенного атома, заряд ядра которого равен сумме зарядов ядер атомов, составляющих молекулу.

В методе объединенного атома волновая функция молекулы разлагается в ряд по взаимно ортогональным волновым функциям различных состояний объединенного атома, ядро которого мысленно помещается в центр тяжести положительных зарядов ядер в молекуле. В расчете энергии молекулы при определении значений ряда интегралов используются спектроскопические данные об энергии термов объединенного атома.

В методе "атомов в молекулах" электронная волновая функция молекулы разлагается в ряд по волновым функциям, описывающим различное состояние продуктов диссоциации молекулы (атомов или ионов), а в расчете в энергии молекулы используются опытные значения энергии этих продуктов. Привлечение экспериментальных данных атомной спектроскопии позволяет в методе "объединенного атома" и в методе "атомов в молекулах" в значительной мере уменьшить ошибки, связанные с неточностями в учете взаимной зависимости в движении различных электронов (т.н. эффектов электронной корреляции). Однако расчеты по этим методам могут привести к другим, трудно контролируемым погрешностям, что является серьезным ограничением их применимости.

Заслуживают внимания также модельные методы квантовой химии, в которых для описания электронной структуры сложных молекул используются простые модели, отражающие важнейшие особенности электронной структуры реальных объектов.

Типичным примером такого рода является модель свободных электронов для π-электронов в сопряженных и ароматических углеводородах. В простейшем варианте этой модели принимается, что π-электроны свободно движутся вдоль цепочки сопряженных связей. Одномерные волновые функции и уровни энергии электронов легко вычисляются: , (n =1, 2, … – номер уровня энергии). 8. ПРИБЛИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОЙ МЕХАНИКИ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКИХ МЕТОДОВ. В первом – адиабатическом – приближении, предложенном М. Борном и Р. Оппенгеймером в 1927 году, полагают, что движение электронов можно рассматривать как независимое от медленного движения ядер, так как массы ядер значительно (на 3-4 порядка) превышают массу электронов.

Решение задачи в этом случае разбивается на два этапа: сначала решают уравнение Шредингера только для электронной части гамильтониана при фиксированном положении ядер. При этом волновая функция должна быть асимметричной по отношению к перестановке электронов, т.е. при перестановке двух электронов с одинаковыми спинами полная волновая функция должна менять знак (принцип Паули). Затем решают задачу о движении (колебании) ядер в поле потенциала, полученного при решении предыдущей задачи, при этом получают значения колебательной энергии молекулы.

Основы квантовой теории многоэлектронных систем были заложены в работах В.Гейзенберга, В. Гайтлера и Ф. Лондона (1926 – 1927 г.г.). Они показали, что существование, устойчивость и свойства этих систем невозможно объяснить в рамках классических представлений.

Согласно Гайтлеру и Лондону, связывание между атомами и молекулами в молекуле водорода обусловлено т.н. обменным взаимодействием. Дальнейшее развитие теории многоэлектронных атомов связано с методом самосогласованного поля, предложенного в 1927 году Д.Р.Хартли. В нем взаимодействие каждого из электронов со всеми остальными заменяется взаимодействием с усредненным полем, создаваемым остальными электронами.

В 1930 году В.А.Фок усовершенствовал метод Хартли, использовав для многоэлектронной волновой функции представление в виде слейтеровского детерминанта: , где φj(xj) – одноэлектронная спин-орбиталь, xj = (rj, αj), где rj – пространственные координаты, αj – спиновые координаты. Такой вид волновой функции позволяет учесть принцип Паули. Одноэлектронные функции (орбитали) находят, решая уравнение Хартли-Фока: Fφi = εiφi, где F – оператор, называемый фоксианом; εi – энергии i-той заполненной орбитали.

Система уравнений Хартли-Фока является системой нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, которые можно решать методом итераций.