Геохронология. Ядерные реакции. Нуклеосинтез в природе

Скорость радиоактивного распада различных изотопов (и соответственно среднее время их жизни) отличается на много порядков.

В качестве меры скорости распада принято использовать период полураспада, t_0,5, – время, за которое распадается 50 % исходных ядер. Например, период b⁺-распада изотопа ¹⁴С составляет 5760 лет. Следовательно, независимо от начального количества изотопа, n₀, (1 г, 4 моль или 10²⁰ атомов), через 5760 лет останется не распавшимися n₀/2 (0,5 г, 2 моль, 0,5·10²⁰ атомов соответственно), через 2t_0,5 = 11520 лет n₀/4 (0,25 г, 0,25·10⁵ атомов) и т. д.; за время mt_0,5 – n₀(1/2)^m, или n = n₀(1/2)^(t/t0,5).

Такие зависимости часто встречаются в природе. Их принято записывать в виде показательной функции по основанию натуральных логарифмов е (экспоненциальная зависимость), а не по 1/2:

n = n₀e^–kt (3)

График уравнения (3) приведен на рис. 2. Здесь t – время; k – константа скорости распада, имеющая смысл доли ядер, распавшихся за время единицу времени; скорость распада dn/dt = –nt; k и период полураспада связаны соотношением k = (ln2)/t_0,5; 1/k – среднее время жизни радиоактивного ядра. Уравнение (3), называемое кинетическим уравнением 1-го порядка, описывает очень простую ситуацию: каждое ядро распадается независимо от остальных, с собственной вероятностью распада, равной 1/2 за время полураспада t_0,5. Такому же уравнению подчиняется скорость многих (но не всех!) химических реакций.

Рис. 2. Количество распавшихся ядер от времени при радиоактивном распаде

Примеры периодов полураспада для некоторых изотопов, варьирующиеся от долей секунды у ²¹²Po и многих изотопов трансурановых элементов до 10²¹ лет у ¹³⁰Te, представлены в табл. 3.

С точки зрения радиационной безопасности короткоживущие изотопы более опасны, так как количество высвечиваемой ими радиации (a-, b-, g-частиц) от одного и того же исходного количества радиоактивных атомов в единицу времени больше, чем для долгоживущих. Но снижение излучения до допустимого, считающегося безопасным, уровня, для них произойдет за меньшее время, чем для долгоживущих.

Таблица 3